- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1:Cho \[A = 2{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2} - [ - {a^2} + {b^2} - ab];\]
\[B = 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - [ab - {a^2}]\].
a] Tính \[A + B\].
b] Tính \[A - B\].
Bài 2:Cho:
\[\eqalign{ & f[x] = {x^2}[2{x^3} - 3{x^2} + 5] - 6; \cr & g[x] = 3{x^5} - 2{x^4} + 3[{x^3} + 1]; \cr & h[x] = {x^5} + 2{x^3} - 7x + 4 \cr} \]
Tính \[f[x] + g[x] - h[x]\] và tính giá trị của \[f[x] + g[x] - h[x]\] tại \[x = - 1\].
Bài 3:Cho đa thức \[M[x] = {x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 2\].
a] Tìm m biết \[M[1] = - 3;\]
b] Tìm nghiệm của M[x] với m vừa tìm được ở câu a]
Bài 4:Cho đa thức \[K[x] = {x^2} - 3{\rm{x}} + 2\] và \[L[x] = {x^2} + p{\rm{x}} + q + 1\].
Tìm p, q sao cho \[K[x] = L[x]\], với mọi giá trị của x.
Bài 5:Tìm nghiệm của đa thức \[M[x] = - 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} - 4 - [ - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 4]\].
Phương pháp giải:
+Để cộng [hay trừ] các đa thức, ta làm như sau:
Bước 1: Viết các đa thức trong dấu ngoặc.
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc [theo quy tắc dấu ngoặc].
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
+Muốn tìm nghiệm của f[x] ta cho f[x]=0 rồi giải ra ta tìm được x
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
\[A = 2{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2} + {a^2} - {b^2} + ab \]\[\;= 3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 2{b^2};\]
\[B = 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab + {a^2} \]\[\;= 4{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2}\].
a] \[A + B = [3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 2{b^2}] \]\[\;+ [4{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2}] \]\[\;= 7{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2}.\]
b] \[A - B = [3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 2{b^2}] - [4{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2}]\]
\[\eqalign{ & = 3{a^2} + 2ab - 2{b^2} - 4{a^2} + ab - {b^2} \cr & = - {a^2} + 3ab - 3{b^2}. \cr} \]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & f[x] + g[x] - h[x] \cr & = [2{x^5} - 3{x^4} + 5{x^2} - 6] + [3{x^5} - 2{x^4} + 3{x^3} + 3] - [{x^5} + 2{x^3} - 7x + 4] \cr & = 2{x^5} - 3{x^4} + 5{x^2} - 6 + 3{x^5} - 2{x^4} + 3{x^3} + 3 - {x^5} - 2{x^3} + 7x - 4 \cr & = 4{x^5} - 5{x^4} + {x^3} + 5{x^2} + 7x - 7. \cr} \]
Thay \[x = - 1\] vào biểu thức trên, ta được:
\[\eqalign{ & f[ - 1] + g[ - 1] - h[ - 1] \cr & = 4{[ - 1]^5} - 5{[ - 1]^4} + {[ - 1]^3} + 5{[ - 1]^2} + 7[ - 1] - 7 \cr & = - 4 - 5 - 1 + 5 - 7 - 7 = - 19. \cr} \]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
a] Ta có: \[M[1] = - 3 \]\[\Rightarrow {1^2} - 2m.1 + m - 2 = - 3\]\[ \Rightarrow - m - 1 = - 3 \Rightarrow m = 2.\]
b] Khi \[m = 2\], ta có \[M[x] = {x^2} - 4{\rm{x}}.\]
\[M[x] = 0 \Rightarrow {x^2} - 4{\rm{x}} = 0\]\[\; \Rightarrow x[x - 4] = 0\]
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
K\left[ x \right] = L\left[ x \right]\\
\Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = {x^2} + px + q + 1\\
\Rightarrow {x^2} + px + q + 1 - {x^2} + 3x - 2 = 0\\
\Rightarrow \left[ {p + 3} \right]x + q - 1 = 0
\end{array}\]
Để\[K[x] = L[x]\], với mọi giá trị của x thì \[p+3=0\] và \[q-1=0\]
Suy ra \[p=-3\] và \[q=1\].
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
Bài 5:
\[\begin{array}{l}
M\left[ x \right] = - 3{x^2} + 6x - 4 - \left[ { - 2{x^2} + 5x - 4} \right]\\
= - 3{x^2} + 6x - 4 + 2{x^2} - 5x + 4\\
= - {x^2} + x\\
M\left[ x \right] = 0\\
\Rightarrow - {x^2} + x = 0\\
\Rightarrow {x^2} - x = 0\\
\Rightarrow x.\left[ {x - 1} \right] = 0
\end{array}\]
\[ \Rightarrow x = 0\] hoặc \[x-1=0\]
\[ \Rightarrow x = 0\] hoặc \[x=1\]
Vậy nghiệm của đa thức \[M[x]\] là \[x=0;x=1\]