Đề bài
Cho hai đường tròn [O] và [O] tiếp xúc ngoài nhau tại P. Dây cung AB của một đường tròn kéo dài tiếp xúc với đường tròn kia tại C. AP cắt đường tròn [O] tai P và D. Chứng minh : \[\widehat {BPC} = \widehat {CPD}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kẻ tiếp tuyến chung tại P của hai đường tròn
Sử dụng:
+Góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn 1 cung
+Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
Lời giải chi tiết
Kẻ tiếp tuyến chung tại P của hai đường tròn cắt AC tại Q.
Ta có : \[\widehat {BPC} = \widehat {BPQ} + \widehat {QPC}\]
Trong đó: Xét [O] có \[\widehat {BPQ} = \widehat {PAB}\] [ góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung BP]
Xét [O'] có\[\widehat {QPC} = \widehat {APC}\] [ 2 góc giữa tiếp tuyến và dây BP]
Mặt khác : \[\widehat {PAB} + \widehat {ACP} = \widehat {CPD}\] [ góc ngoài của tam giác]
Vậy : \[\widehat {BPC} = \widehat {CPD}\].