Đề bài - giải bài 2 trang 45 sgk giải tích 12
|
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right..\end{array}\) Đề bài Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(y= {x^4}-2{x^2} + 2.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Các quy tắc tìm cực trị của hàm số: Quy tắc 1: B1. Tìm tập xác định. B2. Tính \(f(x)\). Tìm các điểm tại đó \(f(x)=0\) hoặc \(f(x)\) không xác định. B3. Lập bảng biến thiên. B4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2: B1. Tìm tập xác định. B2. Tính \(f(x)\). Giải phương trình \(f(x)=0\) và kí hiệu \(x_i \, \, (i=1,\, 2, \, 3, \, ..)\) là các nghiệm của nó. B3. Tính \(f (x)\) và \(f (x_i).\) B4. Nếu \(f (x_i) > 0\) thì \(x_i\) là điểm cực tiểu. Nếu \(f (x_i) < 0\) thì \(x_i\) là điểm cực đại. Lời giải chi tiết Xét hàm số: \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\) Có đạo hàm là: \(y = 4x^3 4x \Rightarrow y' = 0\) \(\begin{array}{l} Đạo hàm cấp hai: \(y = 12x^2 4\) Ta có: \(y(0) = -4 < 0 \) điểm \(x=0\) là điểm cực đại và \(y_{CĐ}=y(0)=2.\) \(y(-1) = 8 > 0; \, y(1) = 8 > 0\) \( x=1\) và \(x=-1\) là các điểm cực tiểu, \(y_{CT}= y( \pm 1)=1\).
|
