De cương on tập hình học lớp 11 học kì 2
ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.Trần Thanh Phong 10 năm trước X Bảo mật & CookieThis site uses cookies. By continuing, you agree to their use. Learn more, including how to control cookies. Show Đã hiểu! Quảng cáo ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.o0oBÀI 1 : Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc (SBCD), SA = AB = a. a) Chứng minh BC vuông góc (SAB). b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB). c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB). d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD. GIẢI.a) Chứng minh BC vuông góc (SAB) : Ta có : SA(ABCD) (gt) BC(ABCD) => SABC Mà ABBC (ABCD là hình vuông) AB, SA(SAB) và ABSA = {A} => BC(SAB). b)Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB) : SA(ABCD) (gt) BD(ABCD) => SABD Mà ACBD (ABCD là hình vuông) SA, AC(SAC) và ACSA = {A} => BD(SAC). Mà :BD(SAC) => (SAC)(SBD). c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB) : ta có : BC(SAB) (cmt) SC(SAB) = {S} => góc đường SC và mặt phẳng (SAB) là : Xét ΔSAB vuông tại A : BC2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2 (pitago) =>BC = Xét ΔSCB vuông tại B , có : BC = a (ABCD là hình vuông cạnh a). tan α = => α = d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD : Ta có : SA(ABCD) (gt) AB(ABCD) => SAAB Mà ABAD (ABCD là hình vuông) AD, SA(SAB) và ADSA = {A} => AB(SAD) ={A}. Mà : SD(SAD) Từ A kẽ AH vuông góc SD tại H. khoảng cách giữa hai đường AB và SD là : AH. Xét ΔSAD vuông tại A, có AH là đường cao : =>AH = BÀI 2 : 2012 học kỳ II Ngôi Sao : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc (ABC). gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.
GIẢI.1. Chứng minh SC vuông góc (AHK). Ta có : SA(ABC) (gt) => AB là hình chiếu vuông góc của AH. Mà : ABBC = {B} (gt) =>AHBC (định lý 3 đường vuông góc ) Mà : AHSB (gt) BC, SB(SAC) và BC SB = {B} => AH(SBC). Mà : SC(ABC) => AHSC Mà : AKSC = {K} AH, AK(AHK) và AH AK = {A} => SC(AHK). 2. chứng minh BM // (AHK) : SC(AHK) (cmt) SC(SAC) =>(SAC)(AHK) (1) Mặt khác : SA(ABC) (gt) BM(ABC) SABM Mà : ACBM (BM là đường cao) AC, SA(SAC) và AC SA = {A} =>(SAC)BM (2) Từ (1) và (2) : => BM // (AHK) (cùng vuông góc (SAC) ) BÀI 3 : Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình Thang vuông tại A và D. SA vuông góc (SBCD), BA = 2SA = 2CD = 2AD = 2a. a) Chứng minh BC vuông góc (SAC). b) Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD). c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB). GIẢI.1. BC vuông góc (SAC) : Xét hình thang ABCD vuông tại A và D : AC = a. BC = a. => AB2 = CB2 + CA2 => ACB vuông tại C. => ACBC SA(ABCD) (gt) AC(ABCD) => SAAC AC, SA(SAC) và AC SA = {A} => BC(SAC). 2. Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD). ta có : SA(ABCD) = {A} (cmt) SC(ABCD) = {C} => góc đường SC và mặt phẳng (ABCD) là : Ta có : SA(ABCD) (gt) AC(ABCD) => SAAC Xét ΔSAC vuông tại A : tan α = => α = 3. khoảng cách từ C đến (SAB) : từ C kẽ CH vuông góc AB tại H. SA(ABCD) (gt) CH(ABCD) => SACH AB, SA(SAB) và AB SA = {A} => HC(SAC). => khoảng cách từ C đến (SAB) Là CH = a. =================================================BÀI TẬP RÈN LUYỆN :Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). BÀI 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA. a) CMR: SO vuông góc (ABCD), SA vuông góc (PBD). b) CMR: MN vuông góc AD. c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). Quảng cáo Chia sẻ:Có liên quan
Danh mục: Hình Học 11Khu vực Widget dưới ChânLớp 11 Thẻ: hình học không gian Để lại nhận xét
|