Đề thi đại học môn toán khối d năm 2008
100% found this document useful (4 votes) 58K views 5 pages Copyright© Attribution Non-Commercial (BY-NC) Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?100% found this document useful (4 votes) 58K views5 pages ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A 2008 (toanhoccapba.wordpress.com)Trang 1/5 B Ộ GIÁO D Ụ C VÀ Đ ÀO T Ạ O ĐỀ CHÍNH TH Ứ C Đ ÁP ÁN – THANG Đ I Ể M ĐỀ THI TUY Ể N SINH ĐẠ I H Ọ C, CAO ĐẲ NG N Ă M 2008 Môn thi: TOÁN, kh ố i A ( Đ áp án - thang đ i ể m g ồ m 05 trang) Câu N ộ i dung Đ i ể m I 2,00 1 Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (1,00 đ i ể
ố tr ở thành: 2 xx24yx2.x3x3 + −\= \= − ++ + • TX Đ : { } D\3. \= − • S ự bi ế n thiên: 222 4x6x5y'1,(x3)(x3) + +\= − \=+ + x1y'0x5 \= − ⎡ \= ⇔ ⎢ \= − ⎣ • y C Đ ( ) y59 \= − \= − , y CT ( ) y11. \= − \= − 0,25 • TC Đ : x3 \= − , TCX: yx2. \= − 0,25 • B ả ng bi ế n thiên: 0,25 • Đồ th ị : 0,25 2 Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m ... (1,00 đ i ể 22 mx(3m2)x26m2ymx2.x3mx3m + − − −\= \= − ++ + • Khi 1m3 \= đồ th ị hàm s ố không t ồ n t ạ i hai ti ệ m c ậ
• Khi 1m3 ≠ đồ th ị hàm s ố có hai ti ệ m c ậ n : d 1 : x3mx3m0, \= − ⇔ + \= d 2 : ymx2mxy20. \= − ⇔ − − \= 0,25 Vect ơ pháp tuy ế n c ủ a d 1 , d 2 l ầ n l ượ t là 1 n(1;0) \= , 2 n(m;1). \= − Góc gi ữ a d 1 và d 2 b ằ ng o 45 khi và ch ỉ khi 1202212 n.nmm2cos45m1.2n.nm1m1 \= \= ⇔ \= ⇔ \= ±+ + 0,50 x −∞ 5 − 3 − 1 − +∞ y’ + 0 − − 0 + y −∞ −∞ +∞ +∞ 1 − 9 − - 3 - 1 O - 1 - 9 - 5 y x 2 -2 Trang 2/5 II 2,00 1 Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác (1,00 đ i ể Đ i ề u ki ệ n sinx0 ≠ và 3 π sin(x)0.2 − ≠ Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i: 1122(sinx + cosx)sinxcosx + \= − ⇔ 1(sinx + cosx)220.sinxcosx ⎛ ⎞ + \= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,50 • sinx +cosx 0xk.4 π\= ⇔ \= − + π • 122sinxcosx + \= 0 2sin2xxk 28 π⇔ \= − ⇔ \= − + π ho ặ c 5xk.8 π\= + π Đố i chi ế u v ớ i đ i ề u ki ệ n ta đượ c nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình là : xk;4 π\= − + π 5xk; xk (k).88 π π\= − + π \= + π ∈ 0,50 2 Gi ả i h ệ ... (1,00 đ i ể 23242 5xyxyxyxy45xyxy(12x)4 ⎧ + + + + \= − ⎪⎪⎨⎪ + + + \= − ⎪⎩ ( ) 2222 5xyxyxyxy45(xy)xy4 ⎧ + + + + = − ⎪⎪ ⇔ ⎨⎪ + + \= − ⎪⎩ () ∗ Đặ t 2 uxyvxy ⎧ \= + ⎨ \= ⎩ . H ệ ph ươ ng trình () ∗ tr ở thành 2 5uvuv45uv4 ⎧ + + \= − ⎪⎪⎨⎪ + \= − ⎪⎩ 232 55vuu0,v44u13uu0u,v.422 ⎧ ⎡ \= − − \= = − ⎪ ⎢⎪ ⇔ ⇔ ⎢⎨⎢⎪ + + \= \= − \= − ⎢⎪⎩ ⎣ 0,50 • V ớ i u = 0, 5v4 \= − ta có h ệ pt 2 xy05xy4 ⎧ + \= ⎪⎨ \= − ⎪⎩ ⇔ 3 5x4 \= và 3 25y16 \= − . • V ớ i 13u,v22 \= − \= − ta có h ệ ph ươ ng trình 23 31x02xx302x233yy2x2x ⎧⎧ − + \= + − \= ⎪⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ⎨ \= − ⎪ ⎪ \= − ⎩⎪⎩ ⇔ x1 \= và 3y.2 \= − H ệ ph ươ ng trình có 2 nghi ệ m : 33 525;416 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ và 31;.2 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,50 III 2,00 1 Tìm to ạ độ hình chi ế u vuông góc c ủ a A trên d (1,00 đ i ể Đườ ng th ẳ ng d có vect ơ ch ỉ ph ươ ng ( ) u2;1;2. G ọ i H là hình chi ế u vuông góc c ủ a A trên d, suy ra H(1 + 2t ; t ; 2 + 2t) và AH(2t1;t5;2t1). \= − − − 0,50 Vì AH ⊥ d nên AH. u0 \= ⇔ 2(2t – 1 ) + t – 5 + 2(2t – 1) = 0 ⇔ t \= 1. Suy ra ( ) H3;1;4. 0,50 Trang 3/5 2 Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng () α ch ứ a d sao cho... (1,00 đ i ể
ọ i K là hình chi ế u vuông góc c ủ a A trên m ặ t ph ẳ ng (). α Ta có d(A, ( α )) = AK ≤ AH (tính ch ấ t đườ ng vuông góc và đườ ng xiên). Do đ ó kho ả ng cách t ừ A đế n () α l ớ n nh ấ t khi và ch ỉ khi AK = AH, hay K ≡
α qua H và nh ậ n vect ơ AH \= (1 ; – 4 ; 1) làm vect ơ pháp tuy ế
ươ ng trình c ủ a () α là 1(x3)4(y1)1(z4)0 − − − + − = ⇔ x4yz30. − + − \= 0,50 IV 2,00 1 Tính tích phân... (1,00 đ i ể
( ) π π 44662200 tgxtgxdxdx.cos2x1tgxcosx \=− ∫ ∫ Đặ t 2 dxttgxdt.cosx \= ⇒ \= V ớ i x0 \= thì t0 \= ; v ớ i x6 π\= thì 1t.3 \= 0,25 Suy ra 13420 tIdt1t \=− ∫ ( ) 1133200 111t1dtdt2t1t1 ⎛ ⎞ \= − + + − ⎜ ⎟ + − ⎝ ⎠ ∫ ∫ 3 1t1t1tln332t10 ⎛ ⎞ +\= − − + ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 0,50 ( ) 110ln23.293 \= + − 0,25 2 Tìm các giá tr ị c ủ a m... (1,00 đ i ể Đ i ề u ki ệ n: 0x6 ≤ ≤ . Đặ t v ế trái c ủ a ph ươ ng trình là f(x), [ ] x0;6. ∈ Ta có 3344 1111f'(x)2x6x2(2x)2(6x) \= + − −−− 3344 1111122x6x(2x)(6x) ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ \= − + − ⎜ ⎟⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ − ⎝ ⎠ , x(0;6). ∈ Đặ t 3344 1111u(x), v(x) .2x6x(2x)(6x) ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ \= − \= − ⎜ ⎟⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ − ⎝ ⎠ Ta th ấ y ( ) ( ) u2v20 \= \= ⇒ f'(2)0. \= H ơ n n ữ a u(x),v(x) cùng d ươ ng trên kho ả ng ( ) 0;2 và cùng âm trên kho ả ng ( ) 2;6. 0,50 Ta có b ả ng bi ế n thiên: Suy ra các giá tr ị c ầ n tìm c ủ a m là: 4 2626m326. + ≤ < + 0,50 f’(x) + 0 − x 0 2 6f(x) 326 + 4 2626 + 4 1223 + |
