De thi vào 10 chuyên Toán năm học 2022 -- 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021LONG ANMơn thi: TỐN [CHUN]Ngày thi: 17/7/2020ĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 150 phút [khơng kể thời gian phát đề][Đề thi có 01 trang]Câu 1 [2,0 điểm]Cho biểu thức P x x 32[ x  3]x 3với x  0; x  9[ x  1][ x  3]x 13 xa] Rút gọn biểu thức P.b] Tìm x để P là số nguyên.Câu 2 [1,5 điểm]34Cho hàm số: y   x  3 có đồ thị  d  .a] Vẽ đồ thị  d  .b] Gọi A là giao điểm của  d  với trục tung Oy ; B là giao điểm của  d  với trục hồnh Ox .Tính chu vi tam giác OAB và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d  .Câu 3 [1,0 điểm]Cho phương trình: m  m 2 x  m  2   8 x  4 với m là tham số, m  2 .Tìm tất cả giá trị của m để phương trình trên có nghiệm nhỏ hơn 2 .Câu 4 [2,5 điểm]Cho đường tròn  O  có AB là đường kính. Vẽ đường kính CD không trùng với AB .Tiếp tuyến tại A của đường tròn  O  cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F.Gọi Q là trung điểm của đoạn thẳng AF.a] Chứng minh: ACBD là hình chữ nhật.b] Chứng minh: QO song song BF và BQC là tam giác cân.c] Chứng minh: EB.EC  FB.FD  2CD 2 .Câu 5 [1,0 điểm]Cho đa giác đều 24 cạnh A1 A2 .... A23 A24 . Có tất cả bao nhiêu tam giác vuông nhưng không phảilà tam giác vuông cân được tạo thành từ các đỉnh của đa giác trên?Câu 6 [1,0 điểm]b2 c23  12 .22 9Tìm giá trị lớn nhất của M  2ab  3a  ca  8c  2 c  5.Cho các số thực a, b, c sao cho: a  0; b  ; c  5 và a 2 Câu 7 [1,0 điểm]Cho ABC nhọn có AB  AC . Gọi O, H , G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm,trọng tâm của tam giác trên. Gọi E là điểm tùy ý sao cho luôn tạo thành EHG và EOG.Chứng minh: Tỉ số diện tích EHG và diện tích EOG khơng phụ thuộc vào vị trí điểm E.HẾTCán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:……………………….Số báo danh:…………….Chữ ký…… ……Chữ ký CBCT 1:……………………… ...Chữ ký CBCT 2:…………………………... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021LONG ANMơn thi: TỐN [CHUN]Ngày thi: 17/7/2020ĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 150 phút [khơng kể thời gian phát đề]HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ CHÍNH THỨC[Hướng dẫn chấm có 04 trang]Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì chođủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.CÂUCâu 1aP[1,0 điểm]x x  3  2[ x  3] 2  [ x  3][ x  1][ x  1][ x  3]0,25Px x  8 x  3 x  24[ x  1][ x  3]0,25P[ x  3][ x  8][ x  1][ x  3]0,25PCâu 1bĐIỂMNỘI DUNGx 8x 10,25P2và  x   2Ta có P  0, P [1,0 điểm]P 2  4 P  32.40,25 P  4  P  80,25P   P  4  P  8 Suy ra  x   242Suy ra P  4, P vàxP22.2 8  P  4, P  Px0,25 P  4  P  8 2 P  4  P  8  P;x 2220,25P  8, P  PxCâu 2a[0,5 điểm] P  4  P  8 22Tìm đúng tọa độ hai điểm thuộc  d 0,25Vẽ đúng đồ thị  d 0,25yAH2BOCâu 2b[1,0 điểm]124xTọa độ các giao điểm: A  3;0  ; B  4;0 ; OA  3, OB  40,25AB  OA2  OB2  32  42  50,25Chu vi tam giác OAB : OA  OB  AB  3  4  5  120,25Vẽ OH vng góc với AB tại H .0,25Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vng tại O có đường caoOH , ta có: OH OA.OB 12AB53 Câu 3[1,0 điểm]m  m 2 x  m  2   8 x  4   m 3  8  x  m 2  2m  4   m  2  x  10,25[vì m2  2m  4   m  1  3  0 ]2Phương trình có nghiệm x x0,251m212m  3 2 0m2m2Kết luận0,250,253m22Câu 4a[0,75 điểm]BDOCEFACâu 4b[1,0 điểm]QVì AB là đường kính nên ACB  ADB  9000,25Vì CD là đường kính nên CAD  CBD  9000,25Suy ra ACBD là hình chữ nhật0,25Vì O là trung điểm AB , Q là trung điểm AF nên QO là đườngtrung bình tam giác ABF0,25Suy ra: QO song song BF0,254 Vì QO song song BF ; BCBF nên QOBC0,25Vì QO BC nên QO đi qua trung điểm BC [tính chất đường kínhvà dây cung]Câu 4c[0,75 điểm]BQC có QO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên làtam giác cân0,25Tam giác BEA vng tại A và có đường cao AC nên EA2  EB.ECTam giác BFA vuông tại A và có đường cao AD nên FA2  FB.FD0,25Suy ra EB.EC  FB.FD  EA2  FA2Câu 5[1,0 điểm]EA2  FA2  2EA.FA; EA.FA  AB 2  CD20,25Kết luận EB.EC  FB.FD  2CD 2 .0,25Đa giác đều A1 A2 .... A23 A24 sẽ nội tiếp đường tròn tâm O và0,25A1 A13 , A2 A14 ,...., A12 A24 là 12 đường kính của đường trịn trên.Từ đường kính A1 A13 ta có 22 tam giác vng:0,25A1 A13 A2 , A1 A13 A3 ,..., A1 A13 A12 , A1 A13 A14 ,..., A1 A13 A24Câu 6Trong 22 tam giác vuông trên thì có 2 tam giác cân là A1 A13 A7 , A1 A13 A190,25Tương tự cho các đường kính khác, tổng cộng ta có 240 tam giác thỏađề bài.0,252ab  3a  a  2b  3 [1,0 điểm]2 c  5  4  c  5 a  2b  3;2c  a  8 c  a 820,254c 52Suy ra: M  a  b  c  20,25b2  4c 2  81a2  1Ta có: a ; b;c 41820,255 a 2 b2 c2Suy ra: a  b  c     6  122 4 18Suy ra : M  14Giá trị lớn nhất của M là 14 [Khi a  1, b  2, c  9 ]Câu 70,25A[ 1,0 điểm]HBGFOCDVẽ đường kính AD .0,25Ta có BH song song DC vì cùng vng góc AC ;CH song song BD vì cùng vng góc AB .Suy ra: BHCD là hình bình hànhGọi F là trung điểm AC0,25Vì OF là đường trung bình của tam giác ADC và BHCD là hình bình6 hành nên OF song song BH ; OF BH2BG BH 2; HBG  OFG nên tam giác BHG đồng dạng tam giácFG FOGH 2; HGB  OGFFOG . Suy ra :GO0,25Suy ra ba điểm O, H , G thẳng hàng [vì HGB  OGB  1800 ] và0,25VìGH  2GOSuy raSSEHG2EOG-------HẾT-------7

Em Đặnh Hữu Huy, lớp 9A7 Trường THCS Phú Diễn cho hay, đề thi chuyên Toán năm nay ở mức bình thường, không quá khó. Câu khó nhất là ý 3 của bài IV về hình học. Huy làm được 60 đến 70% đề thi và dự kiến được khoảng 7 điểm. Huy khá tiếc bởi chưa hoàn tất một số câu do thời gian không đủ và cho hay nếu thời gian dài hơn có thể tìm ra câch giải.

Trong khi đó, Nguyễn Trung Thành, lớp 9A3 Trường THCS Đại Kim dự kiến được 6 điểm nhưng đây là kết quả mà em thấy phù hợp với năng lực của mình.

Hoàng Văn Minh [Trường THCS Kim Liên] cho biết, với đề thi chuyên Toán gồm 5 bài, cậu không đủ thời gian làm hết câu 2 bài 5.
Theo Minh, đề thi năm nay khó nhất là ở câu 3, liên quan đến số hữu tỉ và 2 ý cuối bài hình.

“Em hay lo câu cuối cùng của đề thi thì lần này, em lại làm được ý thứ nhất. Em nghĩ đề này mình làm được khoảng 5 điểm”.
Trần Minh Phúc [Trường THCS Lê Lợi] đánh giá, đề thi năm nay khó hơn một chút so với đề năm ngoái. Cậu ước chừng mình được khoảng 5,5 điểm do chưa hoàn thành câu 1 bài 3, câu cuối bài hình và câu số 2 bài 5.

TS Trần Nam Dũng [Phó Hiệu trưởng Trường PTNK, Đại học Quốc gia TP.HCM], nhận định đề bài khá đẹp, phân đều các phân môn đại số, hình học, số học, tổ hợp với tỷ lệ tương ứng là 4:3:2:1. Mức độ đề vừa sức, không có câu nào quá khó hoặc đánh đố. Với đề thi này nếu áp dụng ở TP.HCM hoàn toàn có thể lựa chọn được thí sinh tốt. Còn với học sinh Hà Nội, nhiều em học toán tốt có thể cho là đề dễ.

Dưới đây là đề thi môn chuyên Toán vào lớp 10 của Sở GD-ĐT Hà Nội năm 2021:

VietNamNet cập nhật đáp án đề thi Toán vào lớp 10 chuyên Toán của Hà Nội năm 2021 TẠI ĐÂY

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2021 của Hà Nội luôn được đánh giá cao về độ khó so với nhiều địa phương khác.

Thí sinh đăng ký dự thi vào 4 trường THPT chuyên và trường THPT có lớp chuyên, gồm Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam, Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ, Trường THPT Chu Văn An và Trường THPT Sơn Tây sẽ phải tham gia kỳ thi vào lớp 10 công lập với 3 môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh như thí sinh bình thường.

Sau đó, các em phải làm thêm bài thi môn chuyên theo nguyện vọng vào ngày 14/6. Điểm xét tuyển vào lớp 10 chuyên được tính bằng tổng điểm các bài thi không chuyên [hệ số 1] cộng với điểm bài thi chuyên [hệ số 2].

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2021 của Hà Nội luôn được đánh giá cao về độ khó so với nhiều địa phương khác.

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2021 của Hà Nội được đánh giá nhẹ nhàng. Sau đây là hướng dẫn giải đề thi vào lớp 10 môn Toán tại Hà Nội năm 2021