Giá trị lượng giác của một cung SBT
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: a) cos(α – π/2) b) sin(π/2 + α) c) tan(3π/2 – α) d) cot(α + π) Lời giải: a) Vì π < α 3π/2 thì π/2 < α – π/2 < π, do đó cos(α – π/2) < 0 b) 3π/2 < π/2 + α < 2π nên sin(π/2 + α) < 0 c) 0 < 3π/2 – α < π/2 nên tan(3π/2 – α) > 0 d) π < α + π < 5π/2 nên cot(α + π) > 0 a) sin(α + π/2) = cosα b) cos(α + π/2) = -sinα c) tan(α + π/2) = -cotα d) cot(α + π/2) = -tanα Lời giải: Lời giải: a) sinα + cosα; b) Lời giải: Vì π < α 3π/2 Nên cosα < 0, sinα < 0 và tanα > 0 Ta có tanα – 3cotα = 6 ⇔ tanα – 3/α – 6 = 0 tan2α – 6α – 3 = 0 Vì tanα < 0 nên tanα = 3 + 2√3 a) tan2α + cot2α b) tan3α + cot3α Lời giải: a) tan2α + cot2α = (tanα + cotα)2 – 2tanαcotα = m2 – 2 b) tan3α + cot3α = (tanα + cotα)(tan2α – tanαcotα + cot2α) = m(m2 – 3) a) A = tan18οtan288ο + sin32οsin148ο – sin302οsin122ο b) Lời giải: Lời giải: Ta có:
Vì 1 + cosα ≥ 0 và 1 + sinα ≥ 0 cho nên biểu thức đã cho không thể có giá trị là một số âm. A. √2/2 B. √3/2 C. -√2/2 D. -√3/2 Lời giải: Ta có cos59π/6 = cos(10π- π/6) = cosπ/6 = √3/2. Đáp án: B A. 1/2 B. 1/√5 C. -1/2 D. -3/√5 Lời giải: cot2 α = 1/( sin2 α) – 1 = 25/20 – 1 = 1/4 ⇒ cotα = ±1/2. Vì 3π/2 < α < 2π nên cotα < 0. Vậy cotα = (-1)/2. Đáp án: C Lời giải: Cách 1. 1/( sin2 α) = 1 + cot2 α = 1 + 4/9 = 13/9 ⇒ sin2 α = 9/13. Suy ra sinα = ±3/√13. Vì π/2 < α < π nên sinα > 0. Vậy sinα = 3/√13. Từ đó cosα = sinα.cotα = (-2)/√13. Đáp án là A. Cách 2. cotα = (-2)/3 ⇒ tanα = (-3)/2; 1/( cos2 α) = 1 + tan2 α = 1 + 9/4 = 13/4 ⇒ cos2 α = 4/13. Suy ra cosα = ±2/√13. Vì π/2 < α < π nên cosα < 0. Vậy cosα = (-2)/√13 và đáp án là A. Đáp án: A Lời giải: Cách 1. Suy luận Vì tanα < 0 nên cosα và sinα trái dấu. Nếu cosα > 0, sinα < 0 thì tử số của M dương, còn mẫu số âm, nên M < 0. Còn nếu cosα < 0, sinα > 0 thì tử số của M âm, mẫu số của M dương nên ta cũng có M < 0. Do đó các phương án A, C, D bị loại và đáp án là B. Cách 2. Tính trực tiếp. Chi cả tử và mẫu của M sao cho cosα, ta được Đáp án: B Lời giải:
Vậy các phương án B, C, D bị loại và đáp án là A. Đáp án: A A. 3 B. 4 C. -2 D. 2 Lời giải: Cách 1. Ta có tanα + cotα = tanα + 1/tanα. Do đó tanα + cotα ≤ -2 hoặc tanα + cotα ≥ 2. Dấu “=” xảy ra khi tanα = cotα = -1 hoặc tanα = cotα = 1. Với giả thiết tanα + cotα = -2 thì tanα = cotα = -1. Do đó tan3 α + cot3 α = -2 Đáp án là C. Cách 2. Áp dụng công thức tan3 α + cot3 α = (tanα + cotα)( tan2 α – tanα.cotα + cot2 α) = -2( tan2 α + cot2 α – 1) Mà tan2 α + cot2 α = (tanα + cotα)2 – 2 tanα.cotα = 4 – 2 = 2. Vậy tan3 α + cot3 α = -2 và đáp án là C. Đáp án: C Lời giải: Cách 1 Ta có sinα > 0 nên k2π < α < π + k2π, k ∈ Z ⇒ π/2 + k2π < α + π/2 < 3π/2 + k2π. Do đó cos(α+ π/2) < 0, nên các phương án B, C bị loại. Mặt khác cos(α+ π/2) > -1 nên phương án A bị loại. Vậy đáp án là D. Cách 2. Ta có cos(α+ π/2) = cos(α- π/2+ π) = – cos(α- π/2). Vậy đáp án là D. Đáp án: D A. 51/7 B. 31/4 C. 45/4 D. 22/3 Lời giải: Cách 1. Suy luận. Tử số của P lớn hơn hoặc bằng 2, còn mẫu số là sin2 a. cos2 a = 2/3. 1/3 = 2/9 < 1/4, nên P ≤ 8. Do đó các phương án A, B, D bị loại. Đáp án là C. Cách 2. Tính trực tiếp. sina = √6/3 ⇒ sin2 a = 2/3 ⇒ cos2 a = 1/3. Vậy tan2 a = 2, cot2 a = 1/2. Do đó P = 45/4. Đáp án là C. Đáp án: C |
