Giải sách toán lớp 9 tập 1
|
Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 10. Chứng minh a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\); b) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\) Hướng dẫn giải: a) \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2}\) \( = 3 - 2\sqrt 3 + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \) b) Từ câu a có \(4 - 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\) Do đó: \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 - } \sqrt 3 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \) \(= \left| {\sqrt 3 - 1} \right|.\sqrt 3 = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1\) (vì \(\sqrt 3 > \sqrt 1 = 1\) nên \(\sqrt 3 - 1 > 0\) ) Bài 11 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 11. Tính: a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\); b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\); c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\); d) \( \sqrt{3^{2}+4^{2}}\). Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}=4.5+\frac{14}{7}=22\) b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\) \(=\frac{36}{\sqrt{2.3^2.3^2.2}}-\sqrt{13}\) \(=\frac{36}{18}-13=-11\) c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\)\(\sqrt{\sqrt{9^2}}=\sqrt{|9|}=\sqrt{9}=3\) d) \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\) Bài 12 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 12. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: a)\( \sqrt{2x + 7}\); c) \(\sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \) b) \( \sqrt{-3x + 4}\) d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\) Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(2x + 7\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-7}{2}\) b) \(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(-3x + 4\geq 0\Leftrightarrow 3x\leq 4\Leftrightarrow x\leq \frac{4}{3}\) c) \(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(\frac{1}{-1 + x}\geq 0\) mà \(1>0\)\(\Rightarrow \frac{1}{-1+x}>0\) tức là \(-1+x>0\Leftrightarrow x>1\) d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\) Vì \(x^2\geq 0\) với mọi số thực x nên \(1+x^2\geq 1>0\). Vậy căn thức trên luôn có nghĩa Bài 13 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau: a) \(2\sqrt {{a^2}} - 5a\) với a < 0. b) \( \sqrt{25a^{2}}\) + 3a với a ≥ 0. c) \(\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\), d) \( 5\sqrt{4a^{6}}\) - \( 3a^{3}\) với a < 0 Hướng dẫn giải: a) \(2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\) Vì \(a Nên \(2|a|-5a=-2a-5a=-7a\) b) \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2=3|a^2|+3a^2=6a^2\) Vì \(a^2\geq 0\,\,\forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Leftrightarrow |a^2|=a^2\) c) \(\sqrt{25a^{2}} + 3a=5|a|+3a=5a+3a=8a\) Vì \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\) d) \(5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3\) \(=5.2.|a^3|-3a^3\) \(=10.(-a)^3-3a^3=-13a^3\) Vì \(a<0\) nên \(|a^3|=-a^3\) Giaibaitap.me Page 2
Page 3
Bài 17 trang 14 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 17. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) \( \sqrt{0,09.64}\); b) \( \sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}\); c) \( \sqrt{12,1.360}\); d) \( \sqrt{2^{3}.3^{4}}\). Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{(0,3)^2.8^2}\) \(=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{8^2}=0,3.8=2,4\) b) \(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{4^2}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\) c) \(\sqrt{12,1.360}=\sqrt{121.36}\) \(=\sqrt{11^2.6^2}=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}=11.6=66\) d) \(\sqrt{2^{3}.3^{4}}=\sqrt{2.2^2.(3^2)^2}\) \(=\sqrt{2}.\sqrt{2^2}.\sqrt{9^2}=\sqrt{2}.9.2=18\sqrt{2}\) Bài 18 trang 14 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 18. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\); b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\); c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\); d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\). Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.9}=\sqrt{7^2.3^2}=7.3=21\) b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\) \(=\sqrt{25.3.16.3}=\sqrt{5^2.3^2.4^2}=5.3.5=60\) c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}\) \(=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{(0,2)^2.8^2}=8.0,2=1,6\) d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}\) \(=\sqrt{27.5.0,15}=\sqrt{9.3.3.0,25}\) \(=9.0,5=4,5\) Bài 19 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau: a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) với a <0; b) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) với a ≥ 3; c) \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) với a > 1; d) \( \frac{1}{a - b}\).\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) với a > b. Hướng dẫn lời giải: a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = 0,6.│a│ Vì a < 0 nên │a│= -a. Do đó \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = -0,6a. b) \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}\) = \( \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 - a)^{2}}\) = │\( a^{2}\)│.│3 - a│. Vì \( a^{2}\) ≥ 0 nên │b│= \( a^{2}\). Vì a ≥ 3 nên 3 - a ≤ 0, do đó │3 - a│= a - 3. Vậy \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}\) = \( a^{2}\)(a - 3). c) \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) = \( \sqrt{27.3.16(1 - a)^{2}}\) = \( \sqrt{81.16(1 - a)^{2}}\) = \(\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 - a)}^2}} \) \(= 9.4\left| {1 - a} \right| = 36\left| {1 - a} \right|\) Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó │1 - a│= a -1. Vậy \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) = 36(a - 1). d) \( \frac{1}{a - b}\) : \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) = \( \frac{1}{a - b}\) : (\( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}\) = \( \frac{1}{a - b}\) : (\( a^{2}\).│a - b│) Vì a > b nên a -b > 0, do đó│a - b│= a - b. Vậy \( \frac{1}{a - b}\) : \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) = \( \frac{1}{a - b}\) : (\( a^{2}\)(a - b)) = \( \frac{1}{a^{2}.(a - b)^{2}}\). Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau: a) \( \sqrt{\frac{2a}{3}}\).\( \sqrt{\frac{3a}{8}}\) với a ≥ 0; b) \( \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\) với a > 0; c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a}\) - 3a với a ≥ 0; d) \( (3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\). Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\) (vì \(a\geq 0\)) b) \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13.52a}{a}}=\sqrt{13.13.4}=13.2=26\) (vì \(a>0\)) c) Do \(a\geq 0\) nên bài toán luôn được xác định có nghĩa. \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5.5.9.a^2}-3a=15a-3a=12a\) d) \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\) \((3-a)^2-\sqrt{2.18.a^2}=(3-a)^2-6|a|=a^2-6a-|6a|+9\) TH1:\(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\Rightarrow\) \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\) TH2: \(a<0\Rightarrow |a|=-a\Rightarrow\)\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9\) Giaibaitap.me Page 4
Bài 21 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 21. Khai phương tích 12.30.40 được: (A). 1200; (B). 120; (C). 12; (D). 240 Hãy chọn kết quả đúng. Hướng dẫn giải: \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{3.4.3.4.10.10}=4.3.10=120\) Đáp án đúng là (B). 120 Bài 22 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 22. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính: a) \( \sqrt{13^{2}- 12^{2}}\); b) \( \sqrt{17^{2}- 8^{2}}\); c) \( \sqrt{117^{2} - 108^{2}}\); d) \( \sqrt{313^{2} - 312^{2}}\). Hướng dẫn giải: Câu a: \(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}=\sqrt{25}=5\) Câu b: \(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}=\sqrt{25.9}=5.3=15\) Câu c: \(\sqrt{117^{2} - 108^{2}}\) \(=\sqrt{(117-108)(117+108)}\) \(=\sqrt{9.225}=3.15=45\) Câu d: \(\sqrt{313^{2} - 312^{2}}\) \(=\sqrt{(313-312)(313+312)}\) \(=\sqrt{625}=25\) Bài 23 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 23. Chứng minh. a) \((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1\) b) \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) là hai số nghịch đảo của nhau. Hướng dẫn giải: Câu a: \((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\) Câu b: Ta tìm tích của hai số \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) Ta có: \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) = \((\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2\) \(=2006-2005=1\) Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau! Bài 24 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau: a) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x = - \sqrt 2 \); b) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a = - 2;\,\,b = - \sqrt 3 \) Hướng dẫn giải: a) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) =\(\sqrt {4.} \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \) = \(2\left( {1 + 6x + 9{x^2}} \right)\) Tại \(x = - \sqrt 2 \), giá trị của \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) là \(\eqalign{ & 2\left( {1 + 6\left( { - \sqrt 2 } \right) + 9{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} \right) \cr & = 2\left( {1 - 6\sqrt 2 + 9.2} \right) \cr & = 2\left( {19 - 6\sqrt 2 } \right) \approx 21,029 \cr}\) b) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) = \( \sqrt{9a^{2}(b - 2)^{2}}\) \(\eqalign{ & = \sqrt 9 .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( {b - 2} \right)}^2}} \cr & = 3.\left| a \right|.\left| {b - 2} \right| \cr} \) Tại \(a = -2\) và \(b = - \sqrt 3 \), giá trị của biểu thức \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) là \(\eqalign{ & 3.\left| { - 2} \right|.\left| { - \sqrt 3 - 2} \right| \cr & = 3.2.\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \cr & = 6\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \approx 22,39 \cr} \) Giaibaitap.me Page 5
Page 6
Bài 28 trang 18 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 28. Tính: a) \( \sqrt{\frac{289}{225}}\) b) \( \sqrt{2\frac{14}{25}}\) c) \( \sqrt{\frac{0,25}{9}}\) d) \( \sqrt{\frac{8,1}{1,6}}\) Hướng dẫn giải a) \(\sqrt{\frac{289}{225}}=\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}=\frac{17}{15}\) b) \(\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}\) c) \(\sqrt{\frac{0,25}{9}}=\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}=\frac{0,5}{3}=\frac{1}{6}\) d) \(\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}\) Bài 29 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 29. Tính a) \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}}\); b) \( \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\); c) \( \frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}\); d) \( \frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}\). Hướng dẫn giải: Áp dụng quy tắc chia hai căn thức bậc hai. Ta có: a) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\) b) \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\) c) \(\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\frac{12500}{500}}=\sqrt{25}=5\) d) \(\frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}=\sqrt{\frac{6^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{\frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{2^2}=2\) Bài 30 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau: a) \( \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}\) với x > 0, y ≠ 0; b) 2\( y^{2}\).\( \sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}\) với y < 0; c) 5xy.\( \sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}\) với x < 0, y > 0; d) \( 0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}\) với x ≠ 0, y ≠ 0. Hướng dẫn giải: a) Vì \(x > 0, y \neq 0\) nên \(|x|=x\) \(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\) b) Vì \(y < 0\) nên \(|y|=-y\) \(2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\frac{x^2}{2|y|}=y^2.\frac{x^2}{-y}=-x^2y\) c) Vì \(x < 0, y > 0\) nên \(|x|=-x, |y|=y\) \(5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\frac{5|x|}{|y|^3}=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\) d) \(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2.x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\) Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1 a) So sánh \( \sqrt{25 - 16}\) và \(\sqrt {25} - \sqrt {16}\); b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \). Hướng dẫn giải: a) Ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3 \cr & \sqrt {25} - \sqrt {16} = 5 - 4 = 1 \cr} \) Vậy \(\sqrt {25 - 16} > \sqrt {25} - \sqrt {16} \) b Ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\) Mặc khác, a và b là các số dương nên: \(ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab} Lại có \(a>b>0\) Nên: \(\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\) (đpcm) Giaibaitap.me Page 7
Bài 32 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 32. Tính a) \( \sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}\); b) \( \sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}\); c) \( \sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}\); d) \( \sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}\). Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}=\sqrt{\frac{25}{16}.\frac{49}{9}}.\sqrt{0,01}\) \(=\frac{5}{4}.\frac{7}{3}.0,1=\frac{3,5}{12}=\frac{7}{24}\) b) \(\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}\) \(=\sqrt{1,44(1,21-0,4)}\) \(=\sqrt{1,44.0,81}\) \(=\sqrt{1,44}.\sqrt{0,81}\) \(=1,2.0,9=1,08\) c) \(\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}\) \(=\sqrt{\frac{(165-124)(165+124)}{164}}\) \(=\sqrt{\frac{41.289}{41.4}}\) \(=\sqrt{\frac{289}{4}}=\frac{17}{2}\) Câu d: \(\sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}\) \(=\sqrt{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}\) \(=\sqrt{\frac{73.225}{73.841}}\) \(=\sqrt{\frac{225}{841}}=\frac{15}{29}\) Bài 33 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1 Giải phương trình a) \(\sqrt 2 .x - \sqrt {50} = 0\); b) \(\sqrt 3 .x + \sqrt 3 = \sqrt {12} + \sqrt {27}\); c) \(\sqrt 3 .{x^2} - \sqrt {12} = 0\); d) \({{{x^2}} \over {\sqrt 5 }} - \sqrt {20} = 0\) Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{2}.x - \sqrt{50} = 0\) \(\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{25}=5\) b) \(\sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}(x+1)=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow x+1=5\Leftrightarrow x=4\) c) \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=2\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow x^2=2\) \(\Leftrightarrow x=\pm 2\) d) \(\frac{x^{2}}{\sqrt{5}}- \sqrt{20} = 0\) \(\Leftrightarrow \frac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}\) \(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20.5}=10\) \(\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{10}\) Bài 34 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 34. Rút gọn các biểu thức sau: a) \( ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}\) với a < 0, b ≠ 0; b) \( \sqrt{\frac{27(a - 3)^{2}}{48}}\) với a > 3; c) \( \sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}\) với a ≥ -1,5 và b < 0; d) (a - b).\( \sqrt{\frac{ab}{(a - b)^{2}}}\) với a < b < 0. Hướng dẫn giải: a) Vì \(a < 0, b\neq 0\) nên \(|a|=-a\) \(ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|b^2}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}\) b) Vì \(a > 3\) nên \(a-3>0\Rightarrow |a-3|=a-3\) \(\sqrt{\frac{27(a - 3)^{2}}{48}}=\sqrt{\frac{27}{48}}.|a-3|=\frac{3}{4}(a-3)\) c) \(a \geq -1,5\Leftrightarrow a+1,5>0\Leftrightarrow 2a+3>0\) \(\Rightarrow |2a+3|=a+3\) \(b<0\Rightarrow |b|=-b\) \(\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{(2a+3)^2}}{|b|}=\frac{|2a+3|}{-b}=-\frac{2a+3}{b}\) d) Vì \(a < b < 0\) nên \(a-b<0\Rightarrow |a-b|=b-a\) \((a - b).\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^{2}}}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}\) \(=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{b-a}=-\sqrt{ab}\) Giaibaitap.me Page 8
Bài 35 trang 20 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 35. Tìm x, biết: a) \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9\) b) \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6\) Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| = 9\) Khi x ≥ 3 thì x – 3 ≥ 0 Do đó |x - 3| = x - 3 Ta phải giải phương trình x - 3 = 9 Suy ra x = 12. Vì 12 > 3 nên x = 12 là một nghiệm. Khi x < 3 thì x - 3 < 0. Do đó | x - 3| = 3 – x Ta phải giải phương trình -x + 3 = 9 Suy ra x = -6 Vì -6 < 3 nên x = -6 là một nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 12 và x = -6. b) \(\eqalign{ & \sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} = 6 \cr & \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{\rm{x}} + 1 = 6 \hfill \cr 2{\rm{x}} + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{\rm{x}} = 5 \hfill \cr 2{\rm{x}} = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {5 \over 2} \hfill \cr x = - {7 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = {5 \over 2};x = - {7 \over 2}\) Bài 36 trang 20 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 36. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ? a) \(0,01 = \sqrt {0,0001} \) b) \(- 0,5 = \sqrt { - 0,25} \) c) \(\sqrt {39} < 7\) và \(\sqrt {39} > 6\); d) \(\left( {4 - 13} \right).2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left( {4 - \sqrt 3 } \right) \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} \) Hướng dẫn giải: a) Đúng vì cả hai vế không âm. Bình phương vế trái ta được kết quả bằng vế phải. b) Sai. Số âm không có căn bậc hai. c) Đúng vì \(7 = \sqrt {49} \) nên \(\sqrt {39} < \sqrt {49} \) hay \(\sqrt {39} < 7\) \(6 = \sqrt {36} \) nên \(\sqrt {39} > \sqrt {36} \) hay \(\sqrt {39} > 6\) d) Đúng vì \(\left( {4 - \sqrt {13} } \right)2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left( {4 - \sqrt 3 } \right) \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt 3 \) Bài 37 trang 20 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 37. Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (h.3).  Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ. Hướng dẫn giải: Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ
Tứ giác MNPQ có: - Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go: \(MN=NP=PQ=QM=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} (cm)\). - Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là: \(MP=NQ=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}(cm).\) Từ các kết quả trên suy ra MNPQ là hình vuông. Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng \(MN^{2}=(\sqrt{5})^{2}=5(cm)\). Giaibaitap.me Page 9
Bài 38 trang 23 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 38. Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả: 5,4; 7,2; 9,5; 31; 68. Hướng dẫn giải: Sử dụng máy tính cho kết quả như sau: \(\sqrt{5,4}\approx 2,324\) \(\sqrt{7,2}\approx 2,683\) \(\sqrt{9,5}\approx 3,082\) \(\sqrt{31}\approx 5,568\) \(\sqrt{68}\approx 8,246\) So sánh kết quả, ta thấy: \(\sqrt{5,4}<\sqrt{7,2}<\sqrt{9,5}<\sqrt{31}<\sqrt{68}\) Bài 39 trang 23 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 39. Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả: 115; 232; 571; 9691. Hướng dẫn giải: Sử dụng máy tính cho kết quả như sau: \(\sqrt{115}\approx 10,724\) \(\sqrt{232}\approx 15,231\) \(\sqrt{571}\approx 23,896\) \(\sqrt{9691}\approx 98,443\) So sánh kết quả, ta được: \(\sqrt{115}<\sqrt{232}<\sqrt{571}<\sqrt{9691}\) Bài 40 trang 23 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 40. Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả: 0,71; 0,03; 0,216; 0,811; 0,0012; 0,000315. Hướng dẫn giải: \(\sqrt{0,71}\approx 0,843\) \(\sqrt{0,03}\approx 0,173\) \(\sqrt{0,216}\approx 0,465\) \(\sqrt{0,811}\approx 0,901\) \(\sqrt{0,0012}\approx 0,034\) \(\sqrt{0,000315}\approx 0,018\) Nhận thấy rằng, đối với các số từ 0 đến 1, lấy căn bậc hai ta luôn tìm được kết quả lớn hơn số ban đầu! So sánh các số như sau: \(\sqrt{0,000315}<\sqrt{0,0012}<\sqrt{0,03}<\sqrt{0,216}<\sqrt{0,71}<\sqrt{0,811}\) Giaibaitap.me Page 10
Page 11
Bài 43 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1 Bài43. Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) \(\sqrt{54};\) b) \(\sqrt{108}\); c) \(0,1\sqrt{20000};\) d) \(-0,05\sqrt{28800};\) e) \(\sqrt{7\cdot 63\cdot a^{2}}.\) Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=3\sqrt{6}.\) b) \(\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=6\sqrt{3}.\) c) \(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=100.0,1\sqrt{2}=10\sqrt{2}\) d) \(-0,05\sqrt{28800}=-0,05.\sqrt{144.100.2}\) \(=-0,05.12.10\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\) e) \(\sqrt{7.63.a^{2}}=\sqrt{7.7.3^2a^2}=7.3.|a|=21|a|\) Bài 44 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 44. Đưa thừa số vào trong dấu căn: \(3\sqrt{5};\,\,-5\sqrt{2};\,\, -\frac{2}{3}\sqrt{xy}\) với \(xy\geq 0;\,\, x\sqrt{\frac{2}{x}}\) với x > 0. Hướng dẫn giải: Ta có: \(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}\) \(-5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2}=-\sqrt{50}\) \(-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt{\frac{2^2}{3^2}xy}=-\sqrt{\frac{4xy}{9}}\) \(x\sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{\frac{2.x^2}{x}}=\sqrt{2x}\) Bài 45 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1 So sánh: a) \(3\sqrt 3 \) và \(\sqrt {12} \) b) 7 và \(3\sqrt 5 \) c) \(\frac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\frac{1}{5}\sqrt{150};\) d) \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\) và \(6\sqrt{\frac{1}{2}}\). Hướng dẫn giải: Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. a) Ta có: \(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}\) Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\) b) Ta có: \(7=\sqrt{49}\) \(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}<\sqrt{49}\) Vậy: \(7>3\sqrt{5}\) c) Ta có: \(\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\frac{51}{3^2}}=\sqrt{\frac{17}{3}}\) \(\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\frac{150}{5^2}}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{18}{3}}>\sqrt{\frac{17}{3}}\) Vậy: \(\frac{1}{5}\sqrt{150}>\frac{1}{3}\sqrt{51}\) d) Ta có: \(\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6}{2^2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\) \(6\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{6^2}{2}}=\sqrt{18}>\sqrt{\frac{3}{2}}\) Vậy: \(\frac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}\) Bài 46 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 46. Rút gọn các biểu thức sau với \(x\geq 0\): a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x};\) b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28.\) Hướng dẫn giải: a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3x}(2-4-3)+27=27-5\sqrt{3x}\) Lưu ý. Các căn số bậc hai là những số thực. Do đó khó làm tính với căn số bậc hai, ta có thể vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép toàn trên số thực. b) Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là \(\sqrt{2x}\). Ta có: \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\) \(\Leftrightarrow 3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\) \(\Leftrightarrow \sqrt{2x}(3-10+21)+28=28+14\sqrt{2x}\) Giaibaitap.me Page 12
Bài 47 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 47. Rút gọn: a) \({2 \over {{x^2} - {y^2}}}\sqrt {{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over 2}} \) với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y b) \({2 \over {2{\rm{a}} - 1}}\sqrt {5{{\rm{a}}^2}\left( {1 - 4{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \right)}\) với a > 0,5. Hướng dẫn giải: a) \(\eqalign{ & {2 \over {{x^2} - {y^2}}}\sqrt {{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over 2}} \cr & = {2 \over {{x^2} - {y^2}}}\left| {x + y} \right|\sqrt {{3 \over 2}} \cr & {{x + y} \over {{x^2} - {y^2}}}\sqrt {{2^2}.{3 \over 2}} = {{\sqrt 6 } \over {x - y}} \cr} \) vì x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y nên x + y > 0 b) \(\eqalign{ & {2 \over {2{\rm{a}} - 1}}\sqrt {5{{\rm{a}}^2}\left( {1 - 4{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \right)} \cr & = {2 \over {2{\rm{a}} - 1}}\sqrt {5{{\rm{a}}^2}{{\left( {1 - 2{\rm{a}}} \right)}^2}} \cr & = {{2\left| a \right|.\left| {1 - 2{\rm{a}}} \right|\sqrt 5 } \over {2{\rm{a}} - 1}} \cr & = {{2.a\left( {2{\rm{a}} - 1} \right)\sqrt 5 } \over {2{\rm{a}} - 1}} = 2\sqrt 5 a \cr} \) Vì a > 0,5 nên a > 0; 1 - 2a < 0 Bài 48 trang 29 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 48. Khử mẫu của biểu thức lấy căn \(\sqrt{\frac{1}{600}};\,\,\sqrt{\frac{11}{540}};\,\,\sqrt{\frac{3}{50}};\,\,\sqrt{\frac{5}{98}}; \,\,\sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}.\) Hướng dẫn giải: \(\sqrt{\frac{1}{600}}=\sqrt{\frac{1.6}{6.6.10.10}}=\frac{\sqrt{6}}{60}\) \(\sqrt{\frac{11}{540}}=\sqrt{\frac{11.15}{6.6.15.15}}=\frac{\sqrt{165}}{90}\) \(\sqrt{\frac{3}{50}}=\sqrt{\frac{3.2}{5.5.2.2}}=\frac{\sqrt{6}}{10}\) \(\sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}=\frac{|1-\sqrt{3}|}{3\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}-1).\sqrt{3}}{9}\) Bài 49 trang 29 sgk Toán 9 - tập 1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn \(ab\sqrt{\frac{a}{b}};\,\,\, \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}};\,\,\, \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}};\,\,\,\ \sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}};\,\,\, 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}.\) (Giả thiết các biểu thức có nghĩa). Hướng dẫn giải: \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) có nghĩa khi \(\frac{a}{b}\geq 0\) và \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.\) Nếu \(a\geq 0, b> 0\) thì \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=a\sqrt{ab}.\) Nếu \(a<0,b<0\) thì \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=-a\sqrt{ab}.\) Tương tự như vậy ta có: \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{ba}}{b}.\) Nếu \(a>0,b>0\) thì \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ba}}{\left | a \right |}.\) Nếu \(a<0,b<0\) thì \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=-\frac{\sqrt{ba}}{b}.\) Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{b+1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{\left | b \right |}.\) Điều kiện để căn thức có nghĩa là \(b+1\geq 0\) hay \(b\geq -1.\) Do đó: Nếu b>0 thì \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{ b }.\) Nếu \(-1\leq b< 0\) thì \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=-\frac{\sqrt{b+1}}{b}.\) Điều kiện để \(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}\) có nghĩa là \(\frac{9a^{3}}{36b}\geq 0\) hay \(\frac{a}{b}\geq 0\) Cách 1. \(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}}{4b}}=\frac{\sqrt{4a^{3}b}}{4\left | b \right |}=\frac{\sqrt{4a^{2}\cdot ab}}{4\left | b \right |}=\frac{2\left | a \right |\sqrt{ab}}{4b}.\) =\(\frac{1}{2}\left | \frac{a}{b} \right |\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b}.\) Cách 2. Biến mẫu thành một bình phương rồi áp dụng quy tắc khai phương một thương: \(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}b}{4b^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{3}b}}{\sqrt{ab^{2}}}=\frac{\left | a \right |\sqrt{ab}}{2\left | b \right |}=\frac{1}{2}\left | \frac{a}{b} \right |\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b}.\) Điều kiện để \(\sqrt{\frac{2}{xy}}\) có nghĩa là \(\frac{2}{xy}\geq 0\) hay xy>0. Do đó \(3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}=3xy\frac{\sqrt{2xy}}{\left | xy \right |}=3xy\frac{\sqrt{2xy}}{xy}=3\sqrt{2xy}.\) Bài 50 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1 Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa: \(\frac{5}{\sqrt{10}};\,\,\, \frac{5}{2\sqrt{5}};\,\,\, \frac{1}{3\sqrt{20}};\,\,\, \frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}};\,\,\, \frac{y+b\cdot \sqrt{y}}{b\cdot \sqrt{y}}.\) Hướng dẫn giải: \(\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}\) \(\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{2.5}=\frac{\sqrt{5}}{2}\) \(\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{20}}{3.20}=\frac{2\sqrt{5}}{60}=\frac{\sqrt{5}}{30}\) \(\frac{\sqrt{2}(2\sqrt{2}+2)}{5.2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{10}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}\) \(\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}\) Giaibaitap.me Page 13
Bài 51 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1 Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa: \(\frac{3}{\sqrt{3}+1};\,\,\,\frac{2}{\sqrt{3}-1};\,\,\,\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{b}{3+\sqrt{b}};\,\,\,\frac{p}{2\sqrt{p}-1}.\) Hướng dẫn giải: \(\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}\) \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1\) \(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})^2}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=7+4\sqrt{3}\) \(\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{(3-\sqrt{b})(3+\sqrt{b})}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b};(b\neq 9)\) \(\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}+1)(2\sqrt{p}-1)}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{4p-1}\) Bài 52 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 52. Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa: \(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\,\,\ \frac{3}{\sqrt{10}-\sqrt{7}};\,\,\, \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\,\,\, \frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\). Hướng dẫn giải: \(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}=2(\sqrt{6}+\sqrt{5})\) \(\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}-\sqrt{7})(\sqrt{10}+\sqrt{7})}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\) \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\) \(\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}\) Bài 53 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 53. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) : a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}};\) b) \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}};\) c) \(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}};\) d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\) Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}\) \(=\sqrt{18}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|\) \(=3\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3\sqrt{6}-6\) b) Nếu \(ab>0\) thì: \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=\sqrt{a^2b^2+\frac{a^2b^2}{a^2b^2}}=\sqrt{a^2b^2+1}\) c) \(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\frac{ab}{b^4}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{1}{b^4}.(ab+a)}=\frac{\sqrt{ab+a}}{b^2}\) d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(a+\sqrt{ab})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{ab}\sqrt{a}-\sqrt{ab}\sqrt{b}}{a-b}\) \(=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{a^{2}b}-\sqrt{ab^{2}}}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a-b}\) \(=\frac{(a-b)\sqrt{a}}{a-b}=\sqrt{a}.\) Nhận xét. Nhận thấy rằng để \(\sqrt{a}\) có nghĩa thì a >0. Do đó \(a=(\sqrt{a})^{2}\). Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử. \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.\) Giaibaitap.me Page 14
Bài 54 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1 Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) : \(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \,\,\,\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\) Hướng dẫn giải: \(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\) \(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{6}}{2}\) \(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\): Điều kiện là \(a\geq 0\), khi đó: \(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\) \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\): Điều kiện là \(\left\{\begin{matrix} p\geq 0\\ p\neq \sqrt{2} \end{matrix}\right.\) , khi đó: \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\) Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1 Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm) a) \(ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\) b) \(\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} - \sqrt {x{y^2}} \) Hướng dẫn giải: a) \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\) \(=b\sqrt{a}(1+\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\) \(=(b\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)\) b) \(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\) \(=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\) \(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})\) \(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)\) \(=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2\) Bài 56 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần a) \(3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}\) b) \(6\sqrt{2};\,\,\, \sqrt{38};\,\,\,3\sqrt{7};\,\,\, 2\sqrt{14}.\) Hướng dẫn giải: Đưa thừa số vào trong dấu căn. Ta có: a) \(3\sqrt{5}=\sqrt{45}\) \(2\sqrt{6}=\sqrt{24}\) \(4\sqrt{2}=\sqrt{32}\) Vì: \(24<29<32<45\Rightarrow \sqrt{24}<\sqrt{29}<\sqrt{32}<\sqrt{45}\) \(\Rightarrow 2\sqrt{6}<\sqrt{29}< 4\sqrt{2}< 3\sqrt{5}\) b) \(6\sqrt{2}=\sqrt{72}\) \(3\sqrt{7}=\sqrt{63}\) \(2\sqrt{14}=\sqrt{56}\) Vì: \(38<56<63<72\Rightarrow \sqrt{38}<\sqrt{56}<\sqrt{63}<\sqrt{72}\) \(\Rightarrow \sqrt{38}< 2\sqrt{14}<3\sqrt{7}< 6\sqrt{2}\) Bài 57 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1 Hãy chọn câu trả lời đúng. \(\sqrt {25x} - \sqrt {16x} = 9\) khi x bằng (A) 1; (B) 3; (C) 9; (D) 81. Hãy chọn câu trả lời đúng. Hướng dẫn giải: \(\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9\) \(\Leftrightarrow 5\sqrt{x}-4\sqrt{x}=9\) \(\Leftrightarrow \sqrt{x}(5-4)=9\) \(\Leftrightarrow \sqrt{x}=9\) \(\Leftrightarrow x=9^2=81\) Chọn đáp án D Giaibaitap.me Page 15
Bài 58 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 58. Rút gọn các biểu thức sau: a) \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5};\) b) \(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5};\) c) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72};\) d) \(0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}.\) Hướng dẫn giải: a) \(\eqalign{ & 5\sqrt {{1 \over 5}} + {1 \over 2}\sqrt {20} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt {{{25} \over 5}} + \sqrt {{{20} \over 4}} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5 = 3\sqrt 5 \cr} \) b) \(\eqalign{ & \sqrt {{1 \over 2} + } \sqrt {4,5} + \sqrt {12,5} \cr & = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {9{1 \over 2}} + \sqrt {25.{1 \over 2}} \cr & = \sqrt {{1 \over 2}} + 3\sqrt {{1 \over 2}} + 5\sqrt {{1 \over 2}} \cr & = 9\sqrt {{1 \over 2}} = {{9\sqrt 2 } \over 2} \cr} \) c) \(\eqalign{ & \sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \cr & = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr & = 15\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr} \) d) \(\eqalign{ & 0,1.\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4\sqrt {50} \cr & = 0,1\sqrt {100.2} + 2\sqrt {2.0,04} + 0,4\sqrt {25.2} \cr & = \sqrt 2 + 0,4\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \cr & = 3,4\sqrt 2 = {{17\sqrt 2 } \over 5} \cr} \) Bài 59 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 59. Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0) : a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};\) b) \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.\) Hướng dẫn giải: a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\) \(=5\sqrt{a}-4b.5a\sqrt{a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}=-\sqrt{a}\) b) \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\) \(=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt{3}ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}-5b.9a\sqrt{ab}\) \(=-5ab\sqrt{ab}\) Bài 60 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1 Cho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\). a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16. Hướng dẫn giải: a) \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) \(= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1}\) \(= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\) \(=4\sqrt{x+1}.\) b) \(\eqalign{ & B = 4\sqrt {x + 1} = 16 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr & \Leftrightarrow x + 1 = {4^2} \cr & \Leftrightarrow x = 15 \cr} \) Giaibaitap.me Page 16
Bài 61 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1 Chứng minh các đẳng thức sau: a)\({3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{2 \over 3}} - 4\sqrt {{3 \over 2}} = {{\sqrt 6 } \over 6}\) b) \(\left( {x\sqrt {{6 \over x}} + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} = 2{1 \over 3}\) với x > 0. Hướng dẫn giải: a) Biến đổi vế trái ta có: \(\eqalign{ & {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{2 \over 3}} - 4\sqrt {{3 \over 2}} \cr & = {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{6 \over {{3^2}}}} - 4\sqrt {{6 \over {{2^2}}}} \cr & = {{3\sqrt 6 } \over 2} + {{2\sqrt 6 } \over 3} - {{4\sqrt 6 } \over 2} \cr & = {{\sqrt 6 } \over 6} \cr} \) b) Biến đổi vế trái ta có: \(\eqalign{ & \left( {x\sqrt {{6 \over x}} + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {x\sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{3^2}}}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {\sqrt {6{\rm{x}}} + {{\sqrt {6{\rm{x}}} } \over 3} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {2{1 \over 3}\sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = 2{1 \over 3} \cr} \) Bài 62 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 62. Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\); b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\cdot \sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6};\) c) \((\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{48};\) d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}.\) Hướng dẫn giải: a) \(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\) \(=\frac{1}{2}\sqrt{16\cdot 3}-2\sqrt{25\cdot 3}-\sqrt{\frac{33}{11}}+5\sqrt{\frac{4}{3}}\) \(=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}-2\cdot 5\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\cdot \frac{2}{3}\sqrt{3}\) \(=(2-10-1+\frac{10}{3})\sqrt{3}\) \(=-\frac{17}{3}\sqrt{3}.\) b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\cdot \sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\) \(=\sqrt{25\cdot 6}+\sqrt{1,6\cdot 60}+4,5\cdot \sqrt{\frac{8}{3}}-\sqrt{6}\) \(= 5\sqrt{6}+\sqrt{16\cdot 6}+4,5\cdot \frac{\sqrt{8\cdot 3}}{3}-\sqrt{6}\) \(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\) \(=(5+4+3-1)\sqrt{6}=11\sqrt{6}.\) c) \(=(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\) \(=(\sqrt{4.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{4.21}\) \(= (2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+2\sqrt{21}\) \(=2.7-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}=21.\) d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}\) \(=6+2\sqrt{6.5}+5-\sqrt{4.30}\) \(=6+2\sqrt{30}+5-2\sqrt{30}=11.\) Bài 63 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1 Rút gọn biểu thức sau: a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) với a>0 và b>0; b) \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}\) với m>0 và \(x\neq 1.\) Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) \(=\frac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ab}}{a}\) \(=\frac{(b+2)\sqrt{ab}}{b}.\) b) \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}\) \(=\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}\) \(=\sqrt{\frac{4m^{2}(1-2x+x^{2})}{81(1-2x+x^{2})}}=\sqrt{\frac{4m^{2}}{81}}=\frac{2m}{9}.\) Giaibaitap.me Page 17
Page 18
Bài 67 trang 36 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 67. Hãy tìm \(\sqrt[3]{512};\,\,\, \sqrt[3]{-729}; \,\,\,\sqrt[3]{0,064}, \,\,\,\,\sqrt[3]{-0,216};\,\,\, \sqrt[3]{-0,008}.\) Hướng dẫn giải: Phân tích số dưới dấu căn ra thừa số nguyên tố hoặc đổi thành phân số. \(\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{2^{9}}=\sqrt[3]{(2^{3})^{3}}=2^{3}=8;\) \(\sqrt[3]{-729}=-\sqrt[3]{729}=-\sqrt[3]{3^{6}}=-\sqrt[3]{(3^{2})^{3}}=-3^{2}=-9;\) \(\sqrt[3]{0,064}=\sqrt[3]{\frac{64}{1000}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5};\) \(\sqrt[3]{-0,216}=\sqrt[3]{-\frac{216}{1000}}=-\sqrt[3]{\frac{216}{1000}}=-\frac{6}{10}=-\frac{3}{5};\) \(\sqrt[3]{-0,008}=-\sqrt[3]{\frac{8}{1000}}=-\frac{2}{10}=-\frac{1}{5}.\) Bài 68 trang 36 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 68. Tính a)\(\root 3 \of {27} - \root 3 \of { - 8} - \root 3 \of {125} \) b) \({{\root 3 \of {135} } \over {\root 3 \of 5 }} - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \) Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3+2-5=0\) b) \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\) \(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}\) \(=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}\) \(=3-6=-3\) Bài 69 trang 36 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 69. So sánh a) 5 và \(\root 3 \of {123} \) ; b) \(5\root 3 \of 6 \) và \(6\root 3 \of 5 \). Hướng dẫn giải: a) Ta có: \(5 = \root 3 \of {125} \) Vì \(125 > 123 \Rightarrow \root 3 \of {125} > \root 3 \of {123} \) Vậy \(5 > \root 3 \of {123} \) b) Ta có: \(5\root 3 \of 6 = \root 3 \of {{5^3}.6} = \root 3 \of {125.6} = \root 3 \of {750} \) \(6\root 3 \of 5 = \root 3 \of {{6^3}.5} = \root 3 \of {216.5} = \root 3 \of {1080} \) Vì \(750 < 1080 \Rightarrow \root 3 \of {750} < \root 3 \of {1080} \) Giaibaitap.me Page 19
Bài 70 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 Bài 70. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp \(a)\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\) \(b)\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}}\) \(c){{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}\) \(d)\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}}\) Giải a) \(\eqalign{ & \sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}} \cr & = \sqrt {{{25} \over {81}}} .\sqrt {{{16} \over {49}}} .\sqrt {{{196} \over 9}} \cr & = {5 \over 9}.{4 \over 7}.{{14} \over 3} = {{40} \over {27}} \cr} \) b) \(\eqalign{ & \sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}} \cr & = \sqrt {{{49} \over {16}}.{{64} \over {25}}.{{196} \over {81}}} \cr & = \sqrt {{{49} \over {16}}} .\sqrt {{{64} \over {25}}} .\sqrt {{{196} \over {81}}} \cr & = {7 \over 4}.{8 \over 5}.{{14} \over 9} = {{196} \over {45}} \cr} \) c) \(\eqalign{ & {{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }} \cr & = \sqrt {{{640.34,3} \over {567}}} \cr & = \sqrt {{{64.49} \over {81}}} \cr & = {{\sqrt {64} .\sqrt {49} } \over {\sqrt {81} }} = {{8.7} \over 9} = {{56} \over 9} \cr} \) d) \(\eqalign{ & \sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}} \cr & = \sqrt {21,6.810.\left( {{{11}^2} - {5^2}} \right)} \cr & = \sqrt {216.81.\left( {11 + 5} \right)\left( {11 - 5} \right)} \cr & = \sqrt {{{36}^2}{{.9}^2}{{.4}^2}} = 36.9.4 = 1296 \cr} \) Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\left( {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \) b) \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \) c) \(\left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}\) d) \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \) Hướng dẫn làm bài: a) \(\eqalign{ & \left( {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr & = \sqrt {16} - 6 + \sqrt {20} - \sqrt 5 \cr & = 4 - 6 + 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = - 2 + \sqrt 5 \cr} \) b) \(\eqalign{ & 0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \cr & = 0,2\left| { - 10} \right|\sqrt 3 + 2\left| {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right| \cr & = 0,2.10.\sqrt 3 + 2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) \cr & = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \cr} \) Vì \(- 10 < 0;\sqrt 3 < \sqrt 5 \Leftrightarrow \sqrt 3 - \sqrt 5 < 0\) c) \(\eqalign{ & \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 2}\sqrt {{2 \over {{2^2}}}} - {3 \over 2}\sqrt 2 + {4 \over 5}\sqrt {{{10}^2}.2} } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 4}\sqrt 2 - {3 \over 2}\sqrt 2 + 8\sqrt 2 } \right):{1 \over 8} \cr & = {{27} \over 4}\sqrt 2 .8 = 54\sqrt 2 \cr} \) d) \(\eqalign{ & 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \cr & = 2\left| {\sqrt 2 - 3} \right| + \left| { - 3} \right|\sqrt 2 - 5\left| { - 1} \right| \cr & = 2\left( {3 - \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 - 5 \cr & = 6 - 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 - 5 = 1 + \sqrt 2 \cr} \) Bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b) a) \(xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1\) b) \(\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \) c) \(\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \) d) \(12 - \sqrt x - x\) Hướng dẫn làm bài: a) \(\eqalign{ & xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1 \cr & = y\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right) \cr & = \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right) \cr} \) b) \(\eqalign{ & \sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \cr & = \left( {\sqrt {ax} + \sqrt {bx} } \right) - \left( {\sqrt {ay} + \sqrt {by} } \right) \cr & = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt y \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr & = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \cr} \) c) \(\eqalign{ & \sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \cr & = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)} \cr & = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a - b} } \right) \cr} \) d) \(\eqalign{ & 12 - \sqrt x - x \cr & = 12 - 4\sqrt x + 3\sqrt x - x \cr & = 4\left( {3 - \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right) \cr & = \left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right) \cr} \) Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại a = - 9 b) \(1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}\) tại m = 1,5 c) \(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}}\) tại a = √2 d) \(4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \) tại x = √3 Hướng dẫn làm bài: a) \(\eqalign{ & \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr & = \sqrt {{3^2}.\left( { - a} \right)} - \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr & = 3\sqrt { - a} - \left| {3 + 2a} \right| \cr & = 3\sqrt 9 - \left| {3 + 2.\left( { - 9} \right)} \right| \cr & = 3.3 - 15 = - 6 \cr} \) b) \(\eqalign{ & 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4} \cr & = 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2}} \cr & = 1 + {{3m\left| {m - 2} \right|} \over {m - 2}} \cr} \) \( = \left\{ \matrix{ 1 + 3m\left( {với: m - 2 > 0} \right) \hfill \cr 1 - 3m\left( {với: m - 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. = \left\{ \matrix{ 1 + 3m\left( {với: m > 2} \right) \hfill \cr 1 - 3m\left( {với: m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\) m = 1,5 < 2. Vậy giá trị biểu thức tại m = 1,5 là 1 – 3m = 1 – 3.1,5 = -3,5 c) \(\eqalign{ & \sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}} \cr & {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 - 5{\rm{a}}} \right)}^2}} - 4{\rm{a}} \cr & {\rm{ = }}\left| {1 - 5{\rm{a}}} \right| - 4{\rm{a}} \cr & = \left\{ \matrix{ 1 - 5{\rm{a}} - 4{\rm{a}}\left( {với: 1 - 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr 5{\rm{a}} - 1 - 4{\rm{a}}\left( {với: 1 - 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left\{ \matrix{ 1 - 9{\rm{a}}\left( {với - 5{\rm{a}} \ge - 1} \right) \hfill \cr a - 1\left( {với - 5{\rm{a}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left\{ \matrix{ 1 - 9{\rm{a}}\left( {với: a \le {1 \over 5}} \right) \hfill \cr a - 1\left( {với: a > {1 \over 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \) \(\sqrt 2 > {1 \over 5}\) . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √2 là a – 1 = √2 – 1 d) \(\eqalign{ & 4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \cr & = 4{\rm{x}} - \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr & = 4{\rm{x}} - \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr & = \left\{ \matrix{ 4{\rm{x - }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr 4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left\{ \matrix{ 4{\rm{x}} - 3{\rm{x}} - 1\left( {với: 3{\rm{x}} \ge - 1} \right) \hfill \cr 4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với: 3{\rm{x}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left\{ \matrix{ x - 1\left( {v{\rm{ới: x}} \ge - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr 7{\rm{x}} + 1\left( {với: x < - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \) Vì \( - \sqrt 3 < - {1 \over 3}\) . Giá trị của biểu thức tại x = -√3 là 7.(-√3) + 1 = -7√3 + 1 Giaibaitap.me Page 20
Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 Tìm x, biết: a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3\) b) \({5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \) Hướng dẫn làm bài: a) \(\eqalign{ & \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3 \cr & \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 3 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3 \ge 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ 2{\rm{x}} - 1 = 3 \hfill \cr 2{\rm{x}} - 1 = - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{\rm{x}} = 4 \hfill \cr 2{\rm{x}} = - 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \) b) \(\eqalign{ & {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \cr & \Leftrightarrow {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {{5 \over 3} - 1 - {1 \over 3}} \right)\sqrt {15} x = 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {15{\rm{x}}} = 6 \cr & \Leftrightarrow 15{\rm{x}} = {6^2} \cr & \Leftrightarrow x = {{12} \over 5} \cr} \) Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 Chứng minh các đẳng thức sau: a) \(\left( {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} = - 1,5\) b) \(\left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2\) c) \({{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\) với a, b dương và a ≠ b d) \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a ≥ 0 và a ≠ 1 Hướng dẫn làm bài: a) \(\eqalign{ & \left( {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - {{6\sqrt 6 } \over 3}} \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left( {{{\sqrt 6 } \over 2} - 2\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left( {{{ - 3} \over 2}\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = - {3 \over 2} = - 1,5 \cr} \) b) \(\eqalign{ & \left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr & = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr & = - \left( {7 - 5} \right) = - 2 \cr} \) c) \(\eqalign{ & {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & = {{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \cr & = a - b \cr} \) d) \(\eqalign{ & \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr & = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a - 1}}} \right] \cr & = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) = 1 - a \cr} \) Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 Cho biểu thức \(Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với a > b > 0 a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b Hướng dẫn làm bài: a) \(\eqalign{ & Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - {a^2} + {b^2}} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {{a - b} \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = {{\sqrt {a - b} \sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} \sqrt {a - b} }} \cr & = {{\sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} }} \cr}\) b) Khi a = 3b. Giá trị của Q là \({{\sqrt {3b - b} } \over {\sqrt {3b + b} }} = {{\sqrt {2b} } \over {4b}} = {{\sqrt {2b} } \over {\sqrt {2b} \sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\) Giaibaitap.me Page 21
Bài 1 trang 44 sgk Toán 9 tập 1 Bài 1. a) Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\). Tính: \(f(-2); f(-1); f(0); f(\frac{1}{2}); f(1); f(2); f(3)\). b) Cho hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\). Tính: \(g(-2); g(-1); g(0); g(\frac{1}{2}); g(1); g(2); g(3)\). c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến \(x\) lấy cùng một giá trị ? Giải: a) Thay các giá trị vào hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\). Ta có \(f(-2) = \frac{2}{3}.(-2)=\frac{-4}{3}\) \(f(-1) = \frac{2}{3}.(-1)=\frac{-2}{3}\) \(f(0) = \frac{2}{3}.(0)=0\) \(f(\frac{1}{2}) = \frac{2}{3}.\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{1}{3}\) \(f(1) = \frac{2}{3}.(1)=\frac{2}{3}\) \(f(2) = \frac{2}{3}.(2)=\frac{4}{3}\) \(f(3) = \frac{2}{3}.(3)=2\) b) Thay các giá trị vào hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\). Ta có \(g(-2) = \frac{2}{3}.(-2)+3=\frac{5}{3}\) \(g(-1) = \frac{2}{3}.(-1)+3=\frac{7}{3}\) \(g(0) = \frac{2}{3}.(0)+3=0\) \(g\left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{2}{3}.\left ( \frac{1}{2} \right )+3=\frac{10}{3}\) \(g(1) = \frac{2}{3}.(1)+3=\frac{11}{3}\) \(g(2) = \frac{2}{3}.(2)+3=\frac{13}{3}\) \(g(3) = \frac{2}{3}.(3)+3=5\) c) Khi \(x\) lấy cùng một giá trị thì giá trị của \(g(x)\) lớn hơn giá trị của \(f(x)\) là \(3\) đơn vị. Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1 Cho hàm số \(y = - {1 \over 2}x + 3\) a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ? Giải: a) Với \(y = - {1 \over 2}x + 3\) thay các giá trị của x, ta có \(f\left( { - 2,5} \right) = - {1 \over 2}\left( { - 2,5} \right) + 3 = {{2,5 + 6} \over 2} = 4,25\) \(f\left( { - 2} \right) = - {1 \over 2}\left( { - 2} \right) + 3 = {{2 + 6} \over 2} = 4\) \(f\left( { - 1,5} \right) = - {1 \over 2}\left( { - 1,5} \right) + 3 = {{1,5 + 6} \over 2} = 3,75\) \(f\left( { - 1} \right) = - {1 \over 2}\left( { - 1} \right) + 3 = {{1 + 6} \over 2} = 3,5\) \(f\left( { - 0,5} \right) = - {1 \over 2}\left( { - 0,5} \right) + 3 = {{0,5 + 6} \over 2} = 3,25\) \(f\left( 0 \right) = - {1 \over 2}\left( 0 \right) + 3 = {{0 + 6} \over 2} = 3\) \(f\left( {0,5} \right) = - {1 \over 2}\left( {0,5} \right) + 3 = {{ - 0,5 + 6} \over 2} = 2,75\) \(f\left( 1 \right) = - {1 \over 2}\left( 1 \right) + 3 = {{ - 1 + 6} \over 2} = 2,5\) \(f\left( {1,5} \right) = - {1 \over 2}\left( {1,5} \right) + 3 = {{ - 1,5 + 6} \over 2} = 2,25\) \(f\left( 2 \right) = - {1 \over 2}\left( 2 \right) + 3 = {{ - 2 + 6} \over 2} = 2\) \(f\left( {2,5} \right) = - {1 \over 2}\left( {2,5} \right) + 3 = {{ - 2,5 + 6} \over 2} = 1,75\)
Bài 3 trang 45 sgk Toán 9 tập 1 3. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x. a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho. b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? Giải: a) Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2). Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).
b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên. Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.
Bài 4 trang 45 sgk Toán 9 tập 1 4. Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó. Giải: Ta biết rằng đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì \(y = \sqrt 3 \). Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có: \(\sqrt 3 = \sqrt {2 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} \) Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = \({\sqrt 2 }\) và theo định lí Py-ta-go \(\eqalign{ & OD = \sqrt {O{C^2} + C{D^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \cr} \) Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số \(\sqrt 3 \). trên Oy. Từ đó xác định được điểm A. Giaibaitap.me Page 22
Page 23
Bài 8 trang 48 sgk Toán 9 tập 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến. a) y = 1 - 5x; b) y = -0,5x; c) \(y = \sqrt 2 \left( {x + 1} \right) + \sqrt 3 \) d) y = 2x2 + 3. Giải: a) y = 1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0. b) y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a ≈ -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0. c) \(y = \sqrt 2 \left( {x + 1} \right) + \sqrt 3 \) là một hàm số bậc nhất với \(a = \sqrt 2 ,\,\,b = \sqrt 3 - \sqrt 2 \). Đó là một hàm số đồng biến vì \(\sqrt 2 > 0\). d) y = 2x2 + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. Bài 9 trang 48 sgk Toán 9 tập 1 9. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số: a) Đồng biến; b) Nghịch biến. Giải: a) Hàm số: \(y = (m - 2)x + 3\) đồng biến trên R: \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\) b) Hàm số: \(y = (m - 2)x + 3\) nghịch biến trên R: \(\Leftrightarrow m-2<0\Leftrightarrow m<2\) Bài 10 trang 48 sgk Toán 9 tập 1 Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x. Giải: Khi bớt mỗi kích thước x (cm) thì được một hình chữ nhật có các kích thước là 20 - x (cm) và 30 - x (cm). Khi đó chu vi của hình chữ nhật là \(y = 2\left( {20 - x + 30 - x} \right)\) hay \(y = 100 - 4x\) Bài 11 trang 48 sgk Toán 9 tập 1 11. Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1). Giải: Xem hình sau: Giaibaitap.me Page 24
Page 25
Bài 15 trang 51 sgk Toán 9 tập 1 Bài 15. a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = 2x;\,\,\,y = 2x + 5;\,\,\,y = - {2 \over 3}x\) và \(y = - {2 \over 3}x + 5\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác \(OABC\) (\(O\) là gốc tọa độ). Tứ giác \(OABC\) có phải là hình bình hành không ? Vì sao ? Giải: a) Đồ thị các hàm số như ở hình bên. b) Tứ giác \(OABC\) là một hình bình hành vì đồ thị \(y = 2x + 5\) song song với đồ thị \(y = 2x\) (vì cùng có hệ số góc \(k=2\)), đồ thị \(y = - {2 \over 3}x + 5\) song song với đồ thị \(y = - {2 \over 3}x\) (vì cùng có hệ số góc \(k'= - {2 \over 3}\)). Bài 16 trang 51 sgk Toán 9 tập 1. a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A. c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) Giải: a) Đồ thị như hình bên. b) Giải phương trình hoành độ giao điểm: \(x = 2x + 2\), ta được \(x = -2 \Rightarrow y = -2\). Vậy có tọa độ điểm A(-2; -2). c) C(2; 2). Vì điểm C là giao điểm của đường thẳng qua B và song song với trục hoành với hàm số \(y=x\) nên C là giao điểm của 2 hàm số sau: \(\left\{\begin{matrix} y=x\\ y=2 \end{matrix}\right.\) Vậy ta có tọa độ điểm \(C(2;2)\) Diện tích của tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.4=2BC=2.2=4(cm^2)\) Bài 17 trang 51 sgk Toán 9 tập 1. a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \( y = -x + 3\) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét) Giải: a) Xem hình dưới đây: b) Qua đồ thị, dễ dàng tìm được tọa độ của các điểm A, B, C bằng: \(A(-1; 0), B(3; 0), C(1; 2)\) c) Chu vi của tam giác ABC là: \(AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}(cm)\) Diện tích tích của tam giác ABC là: \(S=\frac{1}{2}AB.2=4(cm^2)\) Giaibaitap.me Page 26
|
