Chứng minh cp cq dp dq toán 10 năm 2024
|
TOÁN 10-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT
Cho số thực 0k và vectơ 0a . Tích của số k vối vectơ a là một vectơ, kí hiệu là ka , được xác định như sau: - Cùng hướng với vectơ a nếu 0k , ngược hướng với vectơ a nếu 0kü ; - Có độ dài bằng | |.| |k a . Quy ước: 0 0, 0 0a ký ý . Phép lấy tích của một số vối một vectơ gọi là phép nhân số với vectơ. Ví dụ 1. Cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Tìm số k trong mỗi trường hợp sau: ý CA k ABý Giải
,CA CB là hai vectơ cùng hương và 2CA CBý Suy ra 2CA CBý . Vậy 2ký .
,CA AB là hai vectơ ngược hướng và | | 2 | |CA ABý . Suy ra 2CA ABý . Vậy 2ký . Ví dụ 2. Vật thứ nhất chuyển động thẳng đều từ A đến B với tốc độ là 9 /m s và vật thứ hai chuyển động thẳng đều từ B đến A với tốc độ là 6 /m s . Gọi 1 2 ,v v lần lượt là các vectơ vận tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai. Có hay không số thực k thoả mãn 1 2 ?v kvý Giải Do tỉ số tốc độ của vật thứ nhất và vật thứ hai là 9 3 6 2 ý đồng thời hai vật chuyển động ngược hướnng nên hai vectơ vận tốc ngược hướng. Suy ra 1 2 3 2 v v ý . Vậy 3 2 k ý . II. Tính chất Với hai vectơ bất kì ,a b và hai số thực ,h k , ta có: - ( ) ; ( )k a b ka kb k a b ka kb ý ý - ( )h k a ha ka ý - ( ) ( )h ka hk aý - 1 ;( 1) .a a a aý ý Nhận xét: 0ka ý khi và chỉ khi 0ký hoặc 0aý . Ví dụ 3. Cho ba điểm , ,A B C . Chứng minh: 2 2 2 ý 3(5 ) 14AC CB AC AB ý Giải
2 2 2( ) 2AB BC AB BC AC ý ý .
3(5 ) 14 15 14AC CB AC AC CB AC ý 15 14 .AC AC CB AC CB ABý ý ý Bài 5. TÍNH CHẤT CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ •|FanPage: Nguyễn Bảo Vương |
