Giải và biện luận hệ phương trình mx + y = 3m - 1
Cho hệ phương trình: (( x + my = m + 1 mx + y = 3m - 1 right. ) (( 1 ) ( 2 ) )Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 3m - 1\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array}\) Câu 35658 Vận dụng cao Tìm số nguyên \(m\) sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right)\) mà $x,y$ đều là số nguyên. Đáp án đúng: c Phương pháp giải + Từ phương trình (2) biểu diễn \(y\) theo \(x.\) + Thế vào phương trình \(\left( 1 \right)\) để được phương trình bậc nhất ẩn \(x.\) + Sử dụng kiến thức \(A.X + B = 0\) có nghiệm duy nhất khi \(A \ne 0.\) + Biến đổi theo yêu cầu $x;y \in Z$ để tìm ra điều kiện của \(m.\) Câu 35657 Vận dụng cao Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) thì điểm \(M\left( {x;y} \right)\) luôn chạy trên đường thẳng nào dưới đây? Đáp án đúng: c Phương pháp giải + Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (sử dụng kết quả câu trước ) + Tìm \(x;y\) theo \(m\) và biến đổi để có hệ thức của \(x;y\) độc lập với \(m.\) Câu 35656 Vận dụng cao Tìm \(m\) để hệ trên có nghiệm duy nhất sao cho \(x.y\) đạt giá trị nhỏ nhất Đáp án đúng: b Phương pháp giải + Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (sử dụng kết quả câu trước ) + Tìm \(x;y\) theo \(m\) và biến đổi để có \(x.y\) nhỏ nhất. |
