Góc giữa 3 điểm python
|
Với công cụ tính góc giữa hai vectơ này, bạn sẽ nhanh chóng học được cách tìm góc giữa hai vectơ. Không thành vấn đề nếu các vectơ của bạn ở dạng 2D hay 3D, cũng không phải biểu diễn của chúng là tọa độ hay điểm đầu và điểm cuối - công cụ của chúng tôi là một lựa chọn an toàn trong mọi trường hợp. Chơi với máy tính và kiểm tra các định nghĩa và giải thích bên dưới; Show Vì bạn đang ở đây, đang tìm kiếm các giải pháp cho các vấn đề về véc-tơ của mình, chúng tôi có thể cho rằng bạn cũng quan tâm đến các phép toán véc-tơ không? . coordinate geometry section. Công thức góc giữa hai vectơTrong đoạn văn này, bạn sẽ tìm thấy các công thức cho góc giữa hai vectơ - và chỉ các công thức. Nếu bạn muốn hiểu cách chúng tôi tính được chúng, hãy xem trực tiếp đoạn tiếp theo, Cách tìm góc giữa hai vectơ . Góc giữa hai vectơ 2D
Cho vectơ a\boldsymbol aa . a=(xa,ya)\qquad\scriptsize \boldsymbol a = (x_a,y_a)a=(xa,ya) Và b\boldsymbol bb . b=(xb,yb)\qquad\scriptsize \boldsymbol b = (x_b,y_b)b=(xb,yb) góc là angle=arccos((xa⋅xb+ya⋅yb)/((xa2+ya2)12⋅(xb2+yb2)12))\qquad\scriptsize\begin{split} \mathrm{angle} & . \. \. \. \. \. \. \. \. /\Big(\big(x_a^2+y_a^2\big)^{\frac{1}{2}}\cdot\. \big(x_b^2+y_b^2\big)^{\frac{1}{2}}\Big)\bigg) \end{split}angle=arccos((xa⋅xb+ya⋅yb)/((xa2+ya2)21⋅(xb2+yb2)21))
Cho vectơ a\boldsymbol aa . A=(x1,y1,z1)\qquad\scriptsize A =(x_1,y_1,z_1)A=(x1,y1,z1) Và B=(x2,y2,z2)\qquad\scriptsize B =(x_2,y_2,z_2)B=(x2,y2,z2) Vậy vectơ a\boldsymbol aa là. a=(x2−x1,y2,y1)\qquad\scriptsize\boldsymbol a = (x_2-x_1,y_2,y_1)a=(x2−x1,y2,y1) Cho vectơ b\boldsymbol bb . C=(x3,y3,z3)\qquad\scriptsize C =(x_3,y_3,z_3)C=(x3,y3,z3) Và D=(x4,y4,z4)\qquad\scriptsize D =(x_4,y_4,z_4)D=(x4,y4,z4) Vậy vectơ b\boldsymbol bb là. b=(x4−x3,y4−y3)\qquad\scriptsize\boldsymbol{b}=(x_4-x_3,y_4-y_3)b=(x4−x3,y4−y3) Và góc=arccos(((x2−x1)⋅(x4−x3)+(y2−y1)⋅(y4−y3))/(((x2−x1)2+(y2−y1)2 . \. \. \. \. \. \. \. \. +(y_2-y_1)\cdot(y_4-y_3)\Lớn)\\ &\. \. \. \. \. \. \. \. \. /\Big(\big((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2\big)^{\frac{1}{2}}\\ &\. \. \. \. \. \. \. \. \. \cdot\. \big((x_4-x_3)^2+(y_4-y_3)^2\big)^{\frac{1}{2}}\Big)\bigg) \end{split}angle=arccos(((x2−x1)⋅(x4−x3)+(y2−y1)⋅(y4−y3))/(((x2−x1)2+(y2−y1)2)21⋅((x4−x3)2+(y4−y3)2)21)) Góc giữa hai vectơ 3D
a=(xa,ya,za)\qquad\scriptsize\boldsymbol a = (x_a,y_a,z_a)a=<(xa,ya,za) Và b=(xb,yb,zb)\qquad\scriptsize\boldsymbol b = (x_b,y_b,z_b)b=<(xb,yb,zb) sau đó angle=arccos((xa⋅xb+ya⋅yb+za⋅zb)/((xa2+ya2+za2)12⋅(xb2+yb2+zb2)12))\scriptsize \begin{split} . =\. \mathrm{arccos}\bigg((x_a\cdot x_b+y_a\cdot y_b+z_a\cdot z_b)\\ &\. \. /\Big(\big(x_a^2+y_a^2+z_a^2\big)^{\frac{1}{2}}\cdot\big(x_b^2+y_b^2+z_b^2\big angle=arccos((xa⋅xb+ya⋅yb+za⋅zb)/((xa2+ya2+za2)21⋅(xb2+yb2+zb2)21))
Đối với vectơ a\boldsymbol{a}a . A=(x1,y1,z1)\qquad\scriptsize A = (x_1,y_1,z_1)A=(x1,y1,z1) Và B=(x2,y2,z2)\qquad\scriptsize B =(x_2,y_2,z_2)B=(x2,y2,z2) Cho nên a=(x2−x1,y2−y1,z2−z1)\qquad\scriptsize\boldsymbol{a} = (x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)a=(x2−x1,y2−y1,z2−z1) Đối với vectơ b\boldsymbol{b}b . C=(x3,y3,z3)\qquad\scriptsize C = (x_3,y_3,z_3)C=(x3,y3,z3) Và D=(x4,y4,z4)\qquad\scriptsize D =(x_4,y_4,z_4)D=(x4,y4,z4) Cho nên b=(x4−x3,y4−y3,z4−z3)\qquad\scriptsize\boldsymbol{b}=(x_4-x_3,y_4-y_3,z_4-z_3)b=(x4−x3,y4−y3,z4−z3) Tìm công thức cuối cùng tương tự như phiên bản 2D góc=arccos(((x2−x1)⋅(x4−x3)+(y2−y1)⋅(y4−y3)+(z2−z1)⋅(z4−z3))/((( . \. \. \. \. \. \. \. +(y_2-y_1)\cdot(y_4-y_3)+(z_2-z_1)\\ &\. \. \. \. \. \. \. \. \cdot(z_4-z_3)\Big)/\Big(\big((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2\\ &\. \. \. \. \. \. \. \. +(z_2-z_1)^2\big)^{\frac{1}{2}}\. \cdot\. \big((x_4-x_3)^2+(y_4-y_3)^2\\ &\. \. \. \. \. \. \. \. +(z_4-z_3)^2\big)^{\frac{1}{2}}\Big)\bigg) \end{split}góc=arccos(((x2−x1)⋅(x4−x3)+(y2−y1)⋅(y4−y3)+(z2−z1)⋅(z4−z3))/(((x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2)21⋅((x4−x3)2+(y4−y3)2+(z4−z3)2)21)) Ngoài ra, có thể có một góc được xác định bởi tọa độ và góc còn lại được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối, nhưng chúng tôi sẽ không để điều đó che khuất phần này hơn nữa. Tất cả những gì quan trọng là máy tính góc giữa hai vectơ của chúng tôi có tất cả các kết hợp có thể có sẵn cho bạn Làm thế nào để tìm góc giữa hai vectơ?OK, đoạn trên hơi giống TL;DR. Để hiểu rõ hơn về các công thức tính góc giữa hai vectơ, hãy kiểm tra xem chúng đến từ đâu
a⋅b=∣a∣×∣b∣×cos(α)\qquad\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b} =. \boldsymbol{a}. \lần. \boldsymbol{b}. \times \cos(\alpha)a⋅b=∣a∣×∣b∣×cos(α) 🙋 Công cụ tính độ lớn vectơ của chúng tôi sẵn sàng trợ giúp nếu bạn cần làm mới về đại lượng vectơ quan trọng khác
cos(α)=(a⋅b∣a∣×∣b∣)\qquad\scriptsize\cos(\alpha) = \left(\frac{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{ . \boldsymbol{a}. \lần. \boldsymbol{b}. }\right)cos(α)=(∣a∣×∣b∣a⋅b) Tìm cosin nghịch đảo của cả hai vế α=arccos(a⋅b∣a∣×∣b∣)\qquad\scriptsize\alpha = \mathrm{arccos}\left(\frac{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b} . \boldsymbol{a}. \lần. \boldsymbol{b}. }\right)α=arccos(∣a∣×∣b∣a⋅b)
Bạn có nhận thấy rằng đó là công thức giống như công thức được sử dụng trong máy tính khoảng cách không?
Trong không gian 2D Nếu vectơ a\boldsymbol{a}a và b\boldsymbol{b}b are, respectively: a=(xa,ya)\qquad\scriptsize\boldsymbol{a} = (x_a,y_a)a=(xa,ya) Và b=(xb,yb)\qquad\scriptsize\boldsymbol{b} = (x_b,y_b)b=(xb,yb) α=arccos((xa⋅xb+ya⋅yb)/((xa2+ya2)12⋅(xb2+yb2)12))\qquad\scriptsize \begin{split} &\alpha = \mathrm . \cdot\. \big(x_b^2+y_b^2\big)^{\frac{1}{2}}\Big)\bigg) \end{split}α=arccos((xa⋅xb+ya⋅yb)/((xa2+ya2)21⋅(xb2+yb2)21)) Trong không gian 3 chiều Nếu vectơ a\boldsymbol{a}a và b\boldsymbol{b}b are, respectively: a=(xa,ya,za)\qquad\scriptsize\boldsymbol{a} = (x_a,y_a,z_a)a=(xa,ya,za) Và b=(xb,yb,zb)\qquad\scriptsize\boldsymbol{b} = (x_b,y_b,z_b)b=(xb,yb,zb) sau đó α=arccos((xa⋅xb+ya⋅yb+za⋅zb)/((xa2+ya2+za2)12⋅(xb2+yb2+zb2)12))\scriptsize \begin{split} . \cdot\. \big(x_b^2+y_b^2+z_b^2\big)^{\frac{1}{2}}\Big)\bigg) \end{split}<α=arccos((xa⋅xb+ya⋅yb+za⋅zb)/((xa2+ya2+za2)21⋅(xb2+yb2+zb2)21)) Và đó là nó Ngoài ra, nếu các vectơ của bạn ở dạng khác (bạn biết điểm đầu và điểm cuối của chúng), bạn sẽ cần thực hiện một số phép tính trước. Mục đích là để giảm chúng thành ký hiệu véc tơ tiêu chuẩn Nếu vectơ mẫu của bạn được mô tả bởi điểm ban đầu B=(x1,y1)B=(x_1, y_1)B=(x1,y1) and the terminal point B=(x2,y2)B=(x_2, y_2)B=(x2,y2), then vectora\boldsymbol{a}a may be expressed as: a=(x2−x1,y2−y1)\scriptsize\boldsymbol{a} = (x_2-x_1,y_2-y_1)a=(x2−x1,y2−y1) Vẫn không có ý nghĩa? . Chúng tôi đã chuẩn bị một số tính toán mẫu mực để đảm bảo nó rõ ràng như pha lê Góc giữa hai vectơ 3D – ví dụGiả sử rằng chúng ta muốn tìm góc giữa hai vectơ a=(3,6,1)\scriptsize\boldsymbol{a} = (3, 6, 1)a=<(3,6,1) và b\boldsymbol{b}b được định nghĩa là vectơ giữa điểm A=(1,1,2)A = (1, 1, 2)A=(1,1,2) and B=(−4,−8,6)B = (-4, -8, 6)B=(−4,−8,6). chúng ta cần phải làm gì?
b=(−4−1,−8−1,6−2)=(−5,−9,4)\qquad\scriptsize \begin{split} \boldsymbol{b} &= (- b=(−4−1,−8−1,6−2)=(−5,−9,4)
a⋅b=(3×−5)+(6×−9)+(1×4)=−15−54+4=−65\quad\ \ \scriptsize \begin{split} \ a⋅b=(3×−5)+(6×−9)+(1×4)=−15−54+4=−65
∣a∣=32+62+12=46≈6. 782\qquad\scriptsize\begin{split}. \boldsymbol{a}. &=\sqrt{3^2+6^2+1^2}\\ &=\sqrt{46}\approx6. 782 \end{split}∣a∣=32+62+12=46≈6.782 Và ∣b∣=(−5)2+(−9)2+42=122≈11. 045\qquad\scriptsize\begin{split}. \boldsymbol{b}. &=\sqrt{(-5)^2+(-9)^2+4^2}\\ &=\sqrt{122}\approx11. 045 \end{split}∣b∣=(−5)2+(−9)2+42=122≈11.045
α=arccos(a⋅b∣a∣×∣b∣)=arccos(−656. 782×11. 045)=arccos(−0. 86767)=150. 189°≈150. 2°\qquad\scriptsize\begin{split} \alpha &= \mathrm{arccos}\left(\frac{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}}{. \boldsymbol{a}. \lần. \boldsymbol{b}. }\right) \\[1em] &=\mathrm{arccos}\left(\frac{-65}{6. 782\times11. 045}\right) \\[1em] &=\mathrm{arccos}(-0. 86767) \\[1em] &=150. 189\độ\xấp xỉ150. 2\độ \end{split}α=arccos(∣a∣×∣b∣a⋅b)=arccos(6.782×11. 045−65) . 86767arccos(−0.86767)=150. 189°≈150. 2° Và ở đó bạn đi. Bạn vừa tính được góc giữa hai vectơ 3D. Xin chúc mừng Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm các khái niệm hình học tọa độ, chúng tôi khuyên bạn nên kiểm tra tốc độ thay đổi trung bình của máy tính Làm thế nào để sử dụng góc giữa hai máy tính vectơ?Vì vậy, góc giữa hai máy tính vectơ của chúng ta hoạt động như thế nào?
Câu hỏi thường gặpVectơ là gì?Vectơ là biểu diễn của một đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng Nêu cách xác định góc tạo bởi hai vectơ?Góc được tạo thành giữa hai vectơ được xác định bằng cách sử dụng cosin nghịch đảo của các tích vô hướng của hai vectơ và tích độ lớn của chúng |
