Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
|
Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Show
 II. Điều kiện để hai mặt phẳng song songĐịnh lí 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q) III. Tính chấtTính chất 1: Qua một điểm ở ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng (P) song song với (Q) Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau Tính chất 2 (Định lí giao tuyến 3) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. IV Định lí Ta-let trong không gianĐịnh lí 2 (Định lí Ta-let)Ba mặt phẳng song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ $$\frac{AB}{A’B’} = \frac{BC}{B’C’} = \frac{CA}{C’A’}$$ Định lí 3 (Định lí Ta- let đảo)Giả sử trên hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt lấy các điểm A,B,C và A’, B’, C’ sao cho $$\frac{AB}{BC} = \frac{A’B’}{B’C’}$$ Khi đó ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song song với một mặt phẳng Các dạng toán hai mặt phẳng song songDạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.PHƯƠNG PHÁP. 1) Chứng minh mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Chứng minh (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với (Q) 2) Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)(cách 2). Chứng minh a chứa trong một mặt phẳng song song với (P) hoặc dùng định lí Ta-let đảo trong không gian. Dạng 2: Thiết diện song song với một mặt phẳng.PHƯƠNG PHÁP Sử dụng định lí “Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song” để tìm các đoạn giao tuyến. Hoặc là dùng định lí sau: \(\begin{cases}(P)//(Q)\\a\subset(P)\end{cases}\Rightarrow a//(Q)\) Đưa bài toán về bài toán thiết diện song song đường thẳng. 1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng Giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có ba vị trí tương đối:
Định nghĩa: Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. 2. Một số định lý và tính chất
Tính chất: +) Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. +) Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(\left( P \right)\). +) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. +) Nếu hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song thì mọi mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến của chúng song song với nhau. Kí hiệu: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\\\left( \gamma \right) \cap \left( \alpha \right) = a\\\left( \gamma \right) \cap \left( \beta \right) = b\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)
Định lý 1: Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a,b\) mà \(a,b\) lần lượt song song với hai đường thẳng \(a',b'\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\).
Kí hiệu: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b \subset \left( \alpha \right)\\a \cap b = O\\a//a',b//b'\\a',b' \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\)
Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. Định lý 2: (Định lý Ta-let trong không gian) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Khi đó \(\dfrac{{AA'}}{{BB'}} = \dfrac{{A'A''}}{{B'B''}} = \dfrac{{AA''}}{{BB''}}\).
a. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 4: Hai mặt phẳng song song Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau b. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau c. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên một mặt phẳng đều song song với mặt phẳng còn lại. d. Nếu hai mặt phẳng song song thì mỗi đường thẳng nằm trên một mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia. e. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau. f. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại. a. Sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đã cho. b. Đúng c. Đúng d. Sai e. Sai vì có thể hai mặt phẳng cắt nhau. f. Đúng
Hai mặt phẳng song song là gì? Cần điều kiện nào để hai mặt phẳng có thể song song với nhau? Hai mặt phẳng song song có những tính chất gì? Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song? Các dạng bài tập về 2 mặt phẳng song song?… Tất cả những thắc mắc đó sẽ được giải đáp dưới đây. Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể qua bài viết sau nhé!. Tìm hiểu 2 mặt phẳng song songĐịnh nghĩa hai mặt phẳng song songTheo định nghĩa thì hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu: (α) // (β) hay (β) // (α). Định lý về 2 mặt phẳng song songĐối với chuyên đề 2 mặt phẳng song song, ta có một số định lý quan trọng cần ghi nhớ:
Hệ quả: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b lần lượt song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm trong mặt phẳng (β) thì mặt phẳng ( α) song song với mặt phẳng (β ).
Tính chất của hai mặt phẳng song song*Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Cách dựng: Trong mặt phẳng (P), dựng 2 đường thẳng a,b cắt nhau. Qua giao điểm O, ta dụng a1//a và b1//b. Vậy mặt phẳng chứa 2 đường thẳng a1,b1 sẽ song song với (P). Từ đó ta có các hệ quả:
*Tính chất 2: Nếu (P)//(Q) thì mặt phẳng (R) cắt (P) thì sẽ cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song với nhau. Các dạng bài tập hai mặt phẳng song songHai mặt phẳng song song lớp 12 cũng có đề cập tới. Vậy có những dạng bài tập nào về phần này? Hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập 2 mặt phẳng song song có lời giải dưới đây. Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song songCó 2 cách làm với dạng bài tập này:
Dạng 2: Xác định thiêt diện của (α) với hình chóp khi biết (α)// (β) cho trước.Cách giải: ta cần áp dụng các tính chất sau: khi (α) // (β) thì (α) sẽ song song với tất cả các đường thẳng có trong (β). Lúc này, ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng. Ta có: (α) // (β) và (Ɣ) giao (β) tại d. Suy ra: (α) sẽ giao với (Ɣ) tại d’//d. Đường thẳng d nằm trong (β) nên ta sé xét các mặt phẳng có trong hình chóp và chứa d. Khi đó, (α) // d nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d. Bên cạnh 2 dạng bài tập trên, các bạn cần lưu ý dạng bài tập trắc nghiệm về 2 mặt phẳng song song oxyz. Đây là một dạng không thể bỏ qua trong chuyên đề 2 mặt phẳng song song 12. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, bạn cũng có thể tìm kiếm 2 mặt phẳng song song violet để tham khảo các bài soạn trực tuyến. Có thể thấy, hai mặt phẳng song song là một chuyên đề không dễ, nhưng chỉ cần bạn ghi nhớ các định lý và tính chất của hai mặt phẳng song song thì việc học sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Đừng quên truy cập DINHNGHIA.VN để khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa nhé!. Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé: (Nguồn: www.youtube.com) Xem thêm >>> Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Lý thuyết và Các dạng bài tập Xem thêm >>> Hai mặt phẳng vuông góc là gì? Bài tập 2 mặt phẳng vuông góc Please follow and like us:
|
