Phương trình m2 x 1 m x 3m 2 có tập nghiệm R
|
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận phương trình bậc nhất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Show  Nội dung bài viết Giải và biện luận phương trình bậc nhất: Giải và biện luận phương trình bậc nhất. Phương pháp giải: a) a khác 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất x = − b. b) a = 0 và b khác 0: Phương trình vô nghiệm. c) a = 0 và b = 0: Phương trình nghiệm đúng với mọi x. BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m. Ta xét các trường hợp sau đây: Trường hợp 1: Khi m khác ±1, ta có m2 − 1 khác 0 nên (2) có nghiệm. Đây là nghiệm duy nhất của phương trình. Trường hợp 2: Khi m = 1, phương trình (2) trở thành 0.x = 0. Phương trình này có nghiệm đúng với mọi số thực x nên phương trình (1) cũng có nghiệm đúng với mọi số thực x. Trường hợp 3: Khi m = −1, phương trình (2) trở thành 0.x = −4. Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (1) cũng vô nghiệm. Kết luận: Với m khác ±1: (1) có nghiệm duy nhất x = 2. Với m = −1: (1) vô nghiệm. Với m = 1: (1) có vô số nghiệm. Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình 2x + a. Phương trình trên được viết lại dưới dạng. Trường hợp 1: Nếu a khác 0 thì (2) ⇔ x = 2a. Trường hợp 2: Nếu a = 0 thì (2) ⇔ 0.x = 0, phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x. Kết luận: Với a khác 0 và a khác ±2 thì phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1. Với a = 0 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x. Với a = ±2 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R. Phương trình đã cho viết dưới dạng (m3 + 1)x = m + 1 (2). Do đó, phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm R ⇔ m3 + 1 = 0, m + 1 = 0 ⇔ m = −1. Vậy với m = −1 thì phương trình (1) có tập nghiệm là R. Ví dụ 4. Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x > 2. Phương trình đã cho được viết lại dưới dạng x = 3m + 1. Phương trình (1) có nghiệm x > 2 khi và chỉ khi 3m + 1 > 2 ⇔ m > 1. Vậy m > 1 thỏa yêu cầu bài toán. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Giải và biện luận phương trình (m2 + 4)x − 3m = x − 3 (1). Lời giải. Phương trình đã cho được viết lại dưới dạng (m2 + 3)x = 3m − 3 (2). Vì m2 + 3 > 0, với mọi giá trị thực của m nên phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất là x = 3m − 3. Bài 2. Giải và biện luận phương trình m(x − 2m) = x + m + 2 (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m − 1)x = 2m2 + m + 2 (2). Với m = 1, phương trình (2) trở thành 0.x = 5. Điều này vô lí, phương trình đã cho vô nghiệm. Với m khác 1, phương trình có nghiệm duy nhất là x = m − 1. Bài 3. Giải và biện luận phương trình m2x + 2 = x + 2m. (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m2 − 1)x = 2m − 2. (2). Với m khác ±1, phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = 2m − 2. Với m = 1, phương trình (2) trở thành 0.x = 0. Phương trình đúng với mọi số thực x. Với m = −1, phương trình (2) trở thành 0.x = −4. Điều này vô lí nên phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 4. Giải và biện luận phương trình m2x + 1 = (m − 1) x + m. (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m2 − m + 1)x = m − 1. (2). Vì m2 − m + 1 khác 0, ∀x ∈ R nên phương trình (2) luôn có nghiệm duy nhất x = m − 1. Bài 5. Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m2 − 4)x = 3m − 6. (2). Với m khác ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = 3m − 6. Với m = 2, phương trình (2) trở thành 0.x = 0. Phương trình đúng với mọi số thực x. Với m = −2, phương trình (2) trở thành 0.x = −12. Điều này vô lí nên phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 6. Tìm giá trị tham số m để phương trình m2(mx − 1) = 2m (2x + 1) (1) có tập nghiệm là R. Phương trình (1) được viết lại dưới dạng. Phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm là R. Bài 7. Tìm giá trị tham số m để phương trình m(x − m + 3) = 2 (x − 2) + 6 (1), có tập nghiệm là R. Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m − 2)x = m2 − 3m + 2. (2). Phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm là R. Bài 8. Tìm giá trị tham số m để phương trình m(x − m + 3) = 2 (x − 2) + 6 (1) có nghiệm duy nhất. Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m − 2)x = m2 − 3m + 2. (2). Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi m − 2 khác 0 ⇔ m khác 2.
1.Bất phương trình (m2-3m)x+m<2-2x vô nghiệm khi: a.m#1 b.m#2 c.m=2 d.=3 2.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2-m)x +m<6x-2 GIUP MÌNH VỚI Ạ Các câu hỏi tương tự
1.Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất a, (m2-m)x = 2x+m2 - 1 b, m(4mx-3m+2)= x(m+1) 2. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm a, (m2-m).x = 2x+m2 - 1 b, m2( x-m)= x - 3m +2 3. Tìm m để 2 đồ thị hàm số sau không cắt nhau : y = (m+1)x2 + 3m2 + m và y= (m+1)x2 + 12x + 2 Các câu hỏi tương tự
30/08/2021 690
A. T=−3mĐáp án chính xác
D. D. Cả 3 câu trên đều sai
Đáp án cần chọn là: A Điều kiện: x ≠ 0 Phương trình thành (m2 + 2)x + 3m = 2x ⇔ m2x = −3m Vì m ≠ 0 suy ra x =−3m.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình |x2 + 5x + 4| = x + 4 bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 3,368
Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là: Xem đáp án » 28/08/2021 2,679
Tập nghiệm của phương trình x2−4x−2x−2=x−2 là Xem đáp án » 31/08/2021 1,890
Phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm duy nhất khi: Xem đáp án » 30/08/2021 1,779
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 28/08/2021 1,751
Cho phương trình (m2 − 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Xem đáp án » 28/08/2021 1,613
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2 − 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. Xem đáp án » 28/08/2021 1,460
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + 3 và y = x2 − m có điểm chung. Xem đáp án » 28/08/2021 1,436
Tập nghiệm của phương trình x−12x−3=−3x+1x+1 (1) là: Xem đáp án » 31/08/2021 1,254
Cho phương trình (x − 1)(x2 − 4mx − 4) = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: Xem đáp án » 28/08/2021 1,154
Cho phương trình x4 + x2 + m = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng: Xem đáp án » 30/08/2021 1,050
Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 thì a + b + c + d bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 981
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) (a ≠ 0). Đặt: Δ = b2 − 4ac,S=−ba,P=ca . Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 30/08/2021 961
Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3? Xem đáp án » 28/08/2021 799
Cho phương trình m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi: Xem đáp án » 28/08/2021 765
|
