Tổng 4 góc của tứ giác bằng bao nhiêu độ năm 2024

Với Tính số đo góc trong tứ giác hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Tính số đo góc trong tứ giác (hay, chi tiết)

1. Phương pháp giải.

Sử dụng:

• Tính chất về góc của một tam giác: Tổng các góc của một tam giác bằng 1800.
• Tính chất về góc của một tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
• Khái niệm: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 1800.
• Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x ở hình 4a và hình 4b.

1. b)

Giải

1. Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác PQRS, ta được:

2. Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác MNPQ ta được:

Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD có

. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng bao nhiêu?

Giải

Kéo dài tia AD ta được tia Ax, suy ra

là góc ngoài đỉnh D.

Áp dụng tính chất về tổng các góc cho tứ giác ABCD có:

Ta thấy góc ngoài tại đỉnh D chính là góc

Vì

và là hai góc kề bù nên

Ví dụ 3. Cho tứ giác MNPQ biết:

1. Tính các góc của tứ giác.

2. Gọi R là giao điểm của MQ với NP. Chứng minh rằng MN//PQ.

3. Tính các góc của tam giác PQR.

Giải

1. Viết lại giả thiết thành

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tính chất về tổng các góc vào tứ giác MNPQ ta có:

Vậy

b)

Vì

là góc ngoài của tứ giác MNPQ tại đỉnh P, nên:

Do đó

(cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

Vậy MN//PQ .

c)

Theo câu b) thì

.

Ta có

là góc ngoài của tứ giác MNPQ tại đỉnh Q.

Nên

Áp dụng tính chất về tổng các góc vào tam giác PQR , ta có:

3. Bài tập vận dụng.

Câu 1. Hãy chọn câu sai.

1. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

2. Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800 .

3. Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .

4. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải:

Định lý: tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên C đúng, B sai.

Đáp án: B

Câu 2. Các góc của tứ giác có thể là:

1. 4 góc nhọn.

2. 4 góc tù.

3. 4 góc vuông.

4. 1 góc vuông, 3 góc nhọn.

Lời giải:

Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 3600 .

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 3600.

Các trường hợp còn lại không thoả mãn định lý tổng các góc trong tứ giác.

Đáp án: C.

Câu 3. Cho tứ giác ABCD có

. Số đo góc C bằng:

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có

(định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

Đáp án: B.

Câu 4. Cho tứ giác ABCD, trong đó

. Tổng

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD có:

(định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

Đáp án: A.

Câu 5. Cho tứ giác ABCD có

. Số đo góc ngoài tại đỉnh B bằng:

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có

(định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

Nên góc ngoài tại đỉnh B có số đo là

Đáp án: A.

Câu 6. Cho tứ giác ABCD có

. Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:

Lời giải:

Gọi góc ngoài của bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là

.

Khi đó ta có:

Ta có:

Đáp án: C.

Câu 7. Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA,

. Tính .

Lời giải:

Xét tam giác ABC có AB = BC ⇒ΔABC cân tại B có

nên

Xét tam giác ADC có CD = DA ⇒ΔADC cân tại D có nên

Đáp án: A.

Câu 8. Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc

tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6. Khi đó số đo các góc lần lượt là:

Lời giải:

Vì số đo của các góc

tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có:

(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Mà

(tính chất tổng các góc trong của tứ giác) nên ta có

Nên số đo góc

lần lượt là

Đáp án: A.

Câu 9. Tam giác ABC có

, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc

Lời giải:

Kéo dài đoạn AB và AC ta được lần lượt tia Ax và Ay

Xét tam giác ABC có:

Vì BI là phân giác của

Vì CI là phân giác

Từ đó

Xét tam giác BCI có

nên

Vì BI là phân giác của

Vì BK là phân giác

Suy ra

Tương tự ta có:

Xét tứ giác BICK có

(tính chất tổng các góc trong của tứ giác)

Đáp án: D.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD có

. Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

Lời giải:

Xét tam giác BIC có

(tính chất góc ngoài)

Xét tam giác DIC có

(tính chất góc ngoài)

Nên

Tứ giác ABID có:

(tính chất tổng các góc trong của tứ giác) (2)

Do

(tính chất tia phân giác)

nên

(3)

Từ (1), (2) và (3)

Đáp án: A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách nhận biết các tứ giác (hay, chi tiết)
• Cách vẽ tứ giác khi biết 5 yếu tố (hay, chi tiết)
• Chứng minh hệ thức trong tứ giác (hay, chi tiết)
• Cách nhận biết hình thang, hình thang vuông (hay, chi tiết)
• Cách nhận biết hình thang cân (hay, chi tiết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Tổng 4 góc của tứ giác bằng bao nhiêu?

Công thức tính tổng bốn góc của một tứ giác là 360 độ. Đây là một định lý trong hình học, được gọi là định lý tổng góc tứ giác. Công thức này áp dụng cho bất kỳ tứ giác nào, bao gồm cả tứ giác lồi và tứ giác lõm. Tổng bốn góc của tứ giác luôn bằng 360 độ dù các góc có kích thước khác nhau.

Tổng 4 góc ở ngoài 4 định của tứ giác bằng bao nhiêu độ?

Để tính tổng các góc ngoài của một tứ giác, ta có thể sử dụng định lý: Tổng bốn góc ngoài của một tứ giác bằng 360 độ.

Tổng bốn góc tứ giác bằng bao nhiêu độ?

1. Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 độ. 2. Một tứ giác có thể có từ 0 đến 4 góc vuông.

Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình gì?

Hình vuông: có bốn cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau (góc vuông). Các điều kiện tương đương là các cạnh đối song song (hình vuông là một hình bình hành), các đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đoạn và có cùng chiều dài.