Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 100 m hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100:2 = 50cm.

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x (cm; x > 0)

thì kích thước còn lại là 50 – x (cm).

Diện tích hình chữ nhật bằng x. (50 – x) = –x2 + 50x

= – (x2 – 50x + 625) +625 = 625 – (x – 25)2.

Ta có: (x – 25)2 ≥ 0; mọi x ó 625 – (x – 25)2 ≤625; mọi x

Dấu “=” xảy ra khi x = 25.

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 625 cm2.

Đáp án cần chọn là: B

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 100 cm, hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

A. 2500   c m 2

B.  625   c m 2

C.  500   c m 2

D.  1250   c m 2

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi (100cm, ) hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 67077 Vận dụng cao

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi \(100cm,\) hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng.

Sử dụng đánh giá \(m - {A^2} \le m\), dấu “=” xảy ra khi \(A = 0.\)

Diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác --- Xem chi tiết

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100:2 = 50cm.

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x (cm; x > 0)

thì kích thước còn lại là 50 – x (cm).

Diện tích hình chữ nhật bằng x. (50 – x) = –x2 + 50x

= – (x2 – 50x + 625) +625 = 625 – (x – 25)2.

Ta có: (x – 25)2 ≥ 0; mọi x ó 625 – (x – 25)2 ≤625; mọi x

Dấu “=” xảy ra khi x = 25.

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 625 cm2.

Đáp án cần chọn là: B