Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình tích được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Phương trình tích
- A. Lý thuyết
- B. Trắc nghiệm & Tự luận
Để ôn tập hiệu quả dạng bài tập này, mời các bạn tham khảo thêm:
Bài tập Toán lớp 8: Phương trình tích
A. Lý thuyết
1. Phương trình tích và cách giải
Phương trình tích có dạng A[x].B[x] = 0
Cách giải phương trình tích A[x].B[x] = 0
Cách bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A[x].B[x] = 0 bằng cách:
Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử
Bước 2: Giải phương trình và kết luận
Ví dụ 1: Giải phương trình [x + 1][x + 4] = [2 - x][2 + x]
Hướng dẫn:
Ta có: [x + 1][x + 4] = [2 - x ][ 2 + x ] x2 + 5x + 4 = 4 - x2
2x2 + 5x = 0 x[2x + 5] = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/2; 0}
Ví dụ 2: Giải phương trình x3 - x2 = 1 - x
Hướng dẫn:
Ta có: x3 - x2 = 1 - x x2[x - 1] = - [x - 1]
x2[x - 1] + [x - 1] = 0 [x - 1][x2 + 1] = 0
[ 1 ] x - 1 = 0 x = 1.
[ 2 ] x2 + 1 = 0 [Vô nghiệm vì x2 0 x2 + 1 1]
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}.
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Nghiệm của phương trình [x + 2][x - 3] = 0 là?
A. x = - 2.
B. x = 3.
C. x = - 2; x = 3 .
D. x = 2.
Ta có: [x + 2][x - 3] = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x = - 2; x = 3.
Chọn đáp án C.
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình [2x + 1][2 - 3x] = 0 là?
A. S = {- 1/2}.
B. S = {- 1/2; 3/2}
C. S = {- 1/2; 2/3}.
D. S = {3/2}.
Ta có: [2x + 1][2 - 3x] = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {- 1/2; 2/3}.
Chọn đáp án C.
Bài 3: Nghiệm của phương trình 2x[x + 1] = x2 - 1 là?
A. x = - 1.
B. x = ± 1.
C. x = 1.
D. x = 0.
Ta có: 2x[x + 1] = x2 - 1 2x[x + 1] = [x + 1][x - 1]
[x + 1][2x - x + 1] = 0 [x + 1][x + 1] = 0
[x + 1]2 = 0 x + 1 = 0 x = - 1.
Vậy phương trình có nghiệm là x = - 1.
Chọn đáp án A.
Bài 4: Giá trị của m để phương trình [x + 2][x - m] = 4 có nghiệm x = 2 là?
A. m = 1.
B. m = ± 1.
C. m = 0.
D. m = 2.
Phương trình [x + 2][x - m] = 4 có nghiệm x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho
Khi đó ta có: [2 + 2][2 - m] = 4 4[2 - m] = 4
2 - m = 1 m = 1.
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án A.
Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 - x2 = x + m có nghiệm x = 0 là?
A. m = 1.
B. m = - 1.
C. m = 0.
D. m = ± 1.
Thay x = 0 vào phương trình x3 - x2 = x + m.
Khi đó ta có: 03 - 02 = 0 + m m = 0.
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a] [5x - 4][4x + 6] = 0
b] [x - 5][3 - 2x][3x + 4] = 0
c] [2x + 1][x2 + 2] = 0
d] [x - 2][3x + 5] = [2x - 4][x + 1]
Hướng dẫn:
a] Ta có: [5x - 4][4x + 6] = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 3/2; 4/5}.
b] Ta có: [x - 5][3 - 2x][3x + 4] = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 4/3; 3/2; 5}.
c] Ta có: [2x + 1][x2 + 2] = 0
Giải [1] 2x + 1 = 0 2x = - 1 x = - 1/2.
Ta có: x2 0 x2 + 2 2 x R
Phương trình [2] vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2}.
d] Ta có: [x - 2][3x + 5] = [2x - 4 ][ x + 1]
[x - 2][3x + 5] - 2[x - 2][x + 1] = 0
[x - 2][[3x + 5] - 2[x + 1]] = 0
[x - 2][x + 3] = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 3; 2}.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a] [2x + 7]2 = 9[x + 2 ]2
b] [x2 - 1][x + 2][x - 3] = [x - 1][x2 - 4][x + 5]
c] [5x2 - 2x + 10]2 = [x2 + 10x - 8]2
d] [x2 + x]2 + 4[x2 + x] - 12 = 0
Hướng dẫn:
a] Ta có: [2x + 7]2 = 9[x + 2]2
[2x + 7]2 - 9[x + 2]2 = 0
[[2x + 7] + 3[x + 2]][[2x + 7] - 3[x + 2]] = 0
[5x + 13][1 - x] = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 13/5; 1}.
b] Ta có: [x2 - 1][x + 2][x - 3] = [x - 1][x2 - 4][x + 5]
[x2 - 1][x + 2][ x - 3] - [x - 1][x2 - 4 ][x + 5] = 0
[x - 1][x + 1][x + 2][x - 3] - [x - 1][x - 2][x + 2][x + 5] = 0
[x - 1][x + 2][[x + 1][x - 3] - [x - 2][x + 5]] = 0
[x - 1][x + 2][[x2 - 2x - 3] - [x2 + 3x - 10]] = 0
[x - 1][x + 2][7 - 5x] = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2; 1; 7/5 }.
c] Ta có: [5x2 - 2x + 10]2 = [3x2 + 10x - 8]2
[5x2 - 2x + 10]2 - [3x2 + 10x - 8]2 = 0
[[5x2 - 2x + 10] - [3x2 + 10x - 8]][[5x2 - 2x + 10] + [3x2 + 10x - 8]] = 0
[2x2 - 12x + 18][8x2 + 8x + 2] = 0
4[x2 - 6x + 9][4x2 + 4x + 1] = 0
4[x - 3]2[2x + 1]2 = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}.
d] Ta có: [x2 + x]2 + 4[x2 + x] - 12 = 0
Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành:
t2 + 4t - 12 = 0 [t + 6][t - 2] = 0
+ Với t = - 6, ta có: x2 + x = - 6 x2 + x + 6 = 0 [x + 1/2]2 + 23/4 = 0
Mà [x + 1/2]2 + 23/4 23/4 x R Phương trình đó vô nghiệm.
+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 x2 + x - 2 = 0
[x + 2][x - 1] = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {- 2;1}.
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Phương trình tích. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Video liên quan
Phương trình bậc nhất một ẩn học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8, phân môn Đại số. Nhằm giúp các bạn học sinh nắm chắc hơn phần lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Ở đây, chúng tôi đã cập nhật đầy đủ các kiến thức cần ghi nhớ và các dạng toán thương gặp về chuyên đề phương trình bậc nhất một ẩn. Các bạn cùng tìm hiểu nhé !
I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Phương trình bậc nhất một ẩn là gì ?
Bạn đang xem: Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Phương trình 5x – 2 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x.
Phương trình y – 8 = 4 là phương trình bậc nhất ẩn y.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a] Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải phương trình x + 5 = 0
Hướng dẫn:
Ta có x + 5 = 0 ⇔ x = – 5. [chuyển hạng tử + 5 từ vế trái sang vế phải và đổi thành – 5 ta được x = – 5]
b] Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ: Giải phương trình x/2 = – 2.
Hướng dẫn:
Ta có x/4 = – 4 ⇔ 4.x/4 = – 4.4 ⇔ x = – 16. [nhân cả hai vế với số 2 ta được x = – 16]
II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = – b.
Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = – b/a.
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = {- b/a}.
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b/a.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {- b/a}.
Ví dụ: Giải phương trình sau
5x – 6 = 9
Hướng dẫn:
5x – 6 = 9 ⇔ 5x = 15 ⇔ x = 15/5 = 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }.
III. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Bài tập có đáp án
Câu 1: Phương trình
A.
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn
A.
C.
Câu 3: Phương trình
A.
Câu 4: Cho biết
A. 8 B. -8 C. 0 D. 2
Câu 5: Số nghiệm của phương trình bậc nhất tối đa là bao nhiêu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a,
c,
e,
Bài 7: Tìm điều kiện để các phương trình dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn
a,
Hướng dẫn giải:
| Bài 1 | Bài 2 | Bài 3 | Bài 4 | Bài 5 |
| C | A | D | B | A |
Bài 6:
a,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
b,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
c,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
d,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
e,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
f,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 7:
a, Để phương trình là phương trình bậc nhất
Vậy với
b, Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn
Vậy với
c, Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn
Vậy với
2. Bài tập luyện thêm
Bài 1. Xét xem x = -1 có là nghiệm của các phương trình sau không?
a] 4x – 1 = 3x – 2; b] x + 1 = 2[x – 3]; c] 2 [x + 1] + 3 = 2 – x
Bài 2. Trong các giá trị t = -1, t = 0, t = 1. Giá trị nào là nghiệm của pt: = 3t + 4
Bài 3. Thử lại rằng phương trình 2mx + 2 = 6m – x + 5 luôn nhận x = 3 là nghiệm với mọi m
Bài 4. Hai phương trình sau có tương đương hay không?
a] 0,2x = 0 và 0,5x = x
b] 4x + 3 = 0 và 4 + 3 = 0
c] x + 1 = x và + 1 = 0
d] + 3 = 0 và [ + 3][x – 5] = 0
Bài 5. Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm
a] 2[x + 1] = 3 + 2x
b] 2 [1 – 1,5x] = -3x
Bài 6. Tìm m để pt sau nhận x = -3 làm nghiệm: 3x + m = x – 1
Bài 7. Chứng minh pt sau có vô số nghiệm
a] 5 [ x + 2] = 2 [ x + 7] + 3x – 4
b] = + 2x + 2[x + 2]
Bài 8. Giải các phương trình:
a] 7x – 8 = 4x + 7
b] 2x + 5 = 20 – 3x
c] 5y + 12 = 8y + 27
d] 13 – 2y = y – 2
e] 3 + 2,5x + 2,6 = 2x + 5 + 0,4x
f] 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
Trên đây THPT Sóc Trăngbook.com đã tổng hợp cùng các bạn chuyên đề phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn một cách dễ dàng. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết bạn nắm chắc hơn mảng kiến thức Đại số 8 vô cùng quan trọng này. Chuyên đề chia đa thức cho đơn thức cũng đã được chúng tôi cập nhật. Bạn tìm hiểu thêm bạn nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục