Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Tìm các giá trị của \[a\] sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng \[2\]:
LG a.
\[\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}\]
Phương pháp giải:
Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu [ với ẩn a]
B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.
B2: Quy đồng khử mẫu
B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.
B4: Kết luận [Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không]
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình:\[\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2\];
ĐKXĐ: \[a \ne - \dfrac{1}{3},a \ne - 3\]
Quy đồng hai vế phương trình ta được:
\[\dfrac{{\left[ {3a - 1} \right]\left[ {a + 3} \right]}}{{\left[ {3a + 1} \right]\left[ {a + 3} \right]}} + \dfrac{{\left[ {a - 3} \right]\left[ {3a + 1} \right]}}{{\left[ {3a + 1} \right]\left[ {a + 3} \right]}} \]\[\,= \dfrac{{2\left[ {3a + 1} \right]\left[ {a + 3} \right]}}{{\left[ {3a + 1} \right]\left[ {a + 3} \right]}}\]
Khử mẫu ta được:
\[\left[ {3a - 1} \right]\left[ {a + 3} \right] + \left[ {a - 3} \right]\left[ {3a + 1} \right] \]\[= 2\left[ {3a + 1} \right]\left[ {a + 3} \right]\]
\[3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} - 9a + a - 3 \]\[= 6{a^2} + 18a + 2a + 6\]
\[6{a^2} - 6 = 6{a^2} + 20a + 6\]
\[ \Leftrightarrow 6{a^2} - 6{a^2} - 20a = 6 + 6\]
\[ \Leftrightarrow - 20a = 12\]
\[a = 12:[-20]\]
\[a = - \dfrac{3}{5}\] [thỏa mãn]
Vậy \[a = - \dfrac{3}{5}\] thì biểu thức \[\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}\]có giá trị bằng \[2\].
LG b.
\[\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\]
Phương pháp giải:
Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu [ với ẩn a]
B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.
B2: Quy đồng khử mẫu
B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.
B4: Kết luận [Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không]
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình: \[\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\]
ĐKXĐ:\[a \ne -3;\]
\[\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\]
\[\Leftrightarrow\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4[a + 3]}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6[a + 3]}} = 2\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{{4.10\left[ {a + 3} \right]}}{{12\left[ {a + 3} \right]}} - \dfrac{{3\left[ {3a - 1} \right]}}{{12\left[ {a + 3} \right]}}\]\[\, - \dfrac{{2\left[ {7a + 2} \right]}}{{12\left[ {a + 3} \right]}} = \dfrac{{2.12\left[ {a + 3} \right]}}{{12\left[ {a + 3} \right]}}\]
Khử mẫu ta được:
\[40\left[ {a + 3} \right] - 3\left[ {3a - 1} \right] - 2\left[ {7a + 2} \right] \]\[= 24\left[ {a + 3} \right]\]
\[40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 \]\[= 24a + 72\]
\[17a + 119 = 24a + 72\]
\[ \Leftrightarrow 17a - 24a = 72 - 119\]
\[- 7a = - 47\]
\[a = \dfrac{{47}}{7}\] [thỏa mãn]
Vậy\[a=\dfrac{{47}}{7}\]thì biểu thức \[\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\] có giá trị bằng \[2\].