Bài 6 trang 10 sgk toán 10 hình học năm 2024
|
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước... Bài 6 trang 10 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x)cm và (15 - x)cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi? Giải bài 6 trang 10 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Theo bài ra, ta có tam thức sau: f(x) = 20.15 - (20 + x)(15 - x) = -x2 +5x Có biệt thức Δ = 25 > 0 Nên có hai nghiệm phân biệt: x1 = 0; x2 = 5 Ta có bảng xét dấu như sau: Vậy khoảng diện tích tăng lên là x ∈ (0; 5), khoảng diện tích giảm đi là x > 5 và Diện tích không đổi khi x = 0 và x = 5. + Chú ý vì x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là x ≥ 0 Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước \(\left( {20 + x} \right)\) cm và \(\left( {15 - x} \right)\) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi? Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Lập hiệu giữa diện tích mới và diện tích cũ \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right)\) với \(x > 0\) Bước 2: Tìm các khoảng thỏa mãn yêu cầu +) Khoảng mà \(f\left( x \right) > 0\) là khoảng diện tích tăng lên +) Khoảng mà \(f\left( x \right) < 0\) là khoảng diện tích giảm đi +) Khoảng mà \(f\left( x \right) = 0\) là khoảng diện tích không đổi Lời giải chi tiết Theo giải thiết ta có tam thức sau: \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right) = - {x^2} + 5x\) Tam thức có \(\Delta = 25 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 0;{x_2} = 5\) Ta có bảng xét dấu như sau Vậy khoảng diện tích tăng lên là \(x \in \left( {0;5} \right)\), khoảng diện giảm đi là \(x > 5\) và diện tích không đổi khi \(x = 0\) và \(x = 5\) Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước... Bài 6 trang 10 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x)cm và (15 - x)cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi? Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Theo bài ra, ta có tam thức sau: f(x) = 20.15 - (20 + x)(15 - x) = -x2 +5x Có biệt thức Δ = 25 > 0 Nên có hai nghiệm phân biệt: x1 = 0; x2 = 5 Ta có bảng xét dấu như sau: Vậy khoảng diện tích tăng lên là x ∈ (0; 5), khoảng diện tích giảm đi là x > 5 và Diện tích không đổi khi x = 0 và x = 5. (Lưu ý: x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là x ≥ 0) Bước 1: Lập hiệu giữa diện tích mới và diện tích cũ \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right)\) với \(x > 0\) Bước 2: Tìm các khoảng thỏa mãn yêu cầu +) Khoảng mà \(f\left( x \right) > 0\) là khoảng diện tích tăng lên +) Khoảng mà \(f\left( x \right) < 0\) là khoảng diện tích giảm đi +) Khoảng mà \(f\left( x \right) = 0\) là khoảng diện tích không đổi Lời giải chi tiết Theo giải thiết ta có tam thức sau: \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right) = - {x^2} + 5x\) Tam thức có \(\Delta = 25 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 0;{x_2} = 5\) Ta có bảng xét dấu như sau Vậy khoảng diện tích tăng lên là \(x \in \left( {0;5} \right)\), khoảng diện giảm đi là \(x > 5\) và diện tích không đổi khi \(x = 0\) và \(x = 5\) |
