Bài tập nguyên hàm khó có lời giải năm 2023 năm 2024

Tài liệu gồm có các dạng toán thường gặp trong kỳ thi THPT. Được mình chia dạng rõ ràng, phân mức độ tương ứng với từng đối tượng học sinh. Tài liệu có tính cập nhật cao đối với các đề thi từ năm 2017 đến 2022. Hi vọng sẽ giúp các bạn học sinh bổ sung được kiến thức, đồng thời cũng nâng cao được kinh nghiệm giải toán.

Tài liệu có full đáp án chi tiết

Nếu bạn là giáo viên, có nhu cầu sử dụng FILE WORD để tiện tham khảo, chỉnh sửa trong quá trình biên soạn và giảng dạy thì có thể liên hệ mình nhé!

Bài viết Bài tập tích phân nâng cao gồm các dạng bài tập về tích phân lớp 12 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập tích phân.

30 Bài tập tích phân nâng cao chọn lọc, có lời giải

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên [0;1] thỏa mãn:

Tính

Quảng cáo

1. 10 B. 14. C. 8. D. 5.

Lời giải

Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Tính

1. 1. B. 11. C. 8 - ln3. D. 8 + ln3.

Lời giải

Quảng cáo

Ví dụ 3. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Giá trị của f(2) bằng:

1. f(2) = 2. B. f(2) = 3. C. f(2) = e. D. f(2) = e2.

Lời giải

Ví dụ 4. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;2] thỏa mãn:

Tính

1. I = 2. B. I = 3. C. I = 5. D. I = 1.

Lời giải

Quảng cáo

Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thỏa mãn:

Giá trị của bằng:

1. 1. B. 2. C. -1. D. -2.

Lời giải

Ví dụ 6. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thỏa mãn:

Giá trị của bằng:

1. 0. B. -2. C. -1. D. 2.

Lời giải

Quảng cáo

Ví dụ 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn:

Tính

1. I = -12. B. I = 8. C. I = 12. D. I = -8.

Lời giải

Ví dụ 8. Cho hàm số

Tính tích phân

1. I = ln√2. B. I = ln(1 + √2). C. I = ln2. D. I = 2ln2.

Lời giải

Ví dụ 9. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;ln3] và thỏa mãn:

Tính I = f(ln3)?

1. I = 9 – 2e2. B. I = 9. C. I = -9. D. I = 2e2 - 9.

Lời giải

Ví dụ 10. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:

Tính

1. I = -2. B. I = 0. C. I = 3. D. I = 2T.

Lời giải

Ví dụ 11. Biết hàm số là hàm số chẵn trên đoạn [-π/2;π/2] và

Tính

1. I = 0. B. I = 1. C. I = 2. D. I = -1.

Lời giải

Ví dụ 12. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn f(-x) + 2018f(x) = ex. Tính:

Lời giải

Ví dụ 13. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Tính

1. I = 8. B. I = -8. C. I = 4. D. I = -4.

Lời giải

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Biết rằng hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn:

Tính

1. I = 3. B. I = 12. C. I = 20. D. I = 7.

Lời giải:

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] và f(1) = 2.

Biết

Tính tích phân

1. I = 1. B. I = -1. C. I = 3. D. I = -3.

Lời giải:

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] và f(1) = 2.

Biết

Tính tích phân

1. I = 1. B. I = -1. C. I = 3. D. I = -3.

Lời giải:

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(0) = f(1) = 1.

Biết

Tính biểu thức Q = a2018 + b2018.

1. Q = 8. B. Q = 6. C. Q = 4. D. Q = 2.

Lời giải:

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên

Tính f(4).

Lời giải:

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Tính f(4).

Lời giải:

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1,2] và thỏa mãn f(x) > 0 khi x ∈ [1,2].

Biết

Tính f(2).

1. -10. B. 20. C. 10. D. -20.

Lời giải:

Câu 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1,1], thỏa mãn f(x) > 0 với mọi x ∈ R và f'(x) + 2f(x) = 0. Biết f(1) = 1, tính f(-1).

1. e-2. B. e3. C. e4. D. 3.

Lời giải:

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng và thỏa mãn

Mệnh đề nào đúng?

1. 1 < f(5) < 2. B. 4 < f (5) < 5. C. 2 < f(5) < 3. D. 3 < f(5) < 4.

Lời giải:

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(x) > 0 khi x ∈ [0;a] (a > 0).

Biết f(x).f(a - x) = 1, tính tích phân:

Lời giải:

Câu 11: Cho hàm số

Tính

Lời giải:

Câu 12: Cho hàm số

Tính G’(x).

1. G'(x) = x2.cosx.

2. G'(x) = 2x.cosx.

3. G'(x) = cosx.

4. G'(x) = cosx - 1.

Lời giải:

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [-1;1].

Lời giải:

Câu 14: Cho hàm số

Tính G'(x).

Lời giải:

Câu 15: Cho hàm số

Tính G'(x).

Lời giải:

Câu 16: Tính đạo hàm của f(x), biết f(x) thỏa:

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Bài tập tính tích phân nâng cao
• Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần
• Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần
• Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ
• Tích phân của hàm trị tuyệt đối
• Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official