Bài tập 6 trang 68 Toán hình 12
Xuất bản ngày 10/07/2018 - Tác giả: Thanh Long Show Xem ngay hướng dẫn cách làm và đáp án bài 6 trang 68 sách giáo khoa toán hình học lớp 12 Mục lục nội dung
Đề bài Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với A ( 4;− 3;7 ) , B( 2;1;3 ) b) Đi qua điểm A = ( 5;− 2;1 ) và có tâm C ( 3;−3;1 ) Hướng dẫn giải Bài 6 trang 68 SGK hình học 12a) Mặt cầu có tâm là trung điểm của AB và bán kính bằng AB/2. b) Mặt cầu có tâm C và bán kính CA. Đáp án bài 6 trang 68 sgk hình học lớp 12
Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gianBài 6 trang 68 SGK Hình học 12: Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: a)Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3) b)Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1) Lời giải:
Kiến thức áp dụng + Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình:
(x - a)2+ (y - b)2+ (z - c)2= R2 ⇔ x2+ y2+ z2- 2ax - 2by - 2cz + a2+ b2+ c2- R2= 0
Bài tập 4 trang 68 SGK Hình học 12 Bài tập 5 trang 68 SGK Hình học 12 Bài tập 3.1 trang 102 SBT Hình học 12 Bài tập 3.2 trang 102 SBT Hình học 12 Bài tập 3.3 trang 102 SBT Hình học 12 Bài tập 3.4 trang 102 SBT Hình học 12 Bài tập 3.5 trang 102 SBT Hình học 12 Bài tập 3.6 trang 102 SBT Hình học 12 Bài tập 3.7 trang 102 SBT Hình học 12 Bài tập 3.8 trang 102 SBT Hình học 12 Bài tập 3.9 trang 103 SBT Hình học 12 Bài tập 3.10 trang 103 SBT Hình học 12 Bài tập 3.11 trang 103 SBT Hình học 12 Bài tập 3.12 trang 103 SBT Hình học 12 Bài tập 3.13 trang 103 SBT Hình học 12 Bài tập 3.14 trang 103 SBT Hình học 12 Bài tập 3.15 trang 103 SBT Hình học 12 Bài tập 3.16 trang 103 SBT Hình học 12 Bài tập 1 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 2 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 3 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 4 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 5 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 6 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 7 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 8 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 9 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 11 trang 81 SGK Hình học 12 NC Bài tập 12 trang 82 SGK Hình học 12 NC Bài tập 13 trang 82 SGK Hình học 12 NC Bài tập 14 trang 82 SGK Hình học 12 NC Bài 6 – Trang 68 – SGK Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.
Bài 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính \(AB\) với \(A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; 1 ; 3)\) b) Đi qua điểm \(A = (5; -2; 1)\) và có tâm \(C(3; -3; 1)\) a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), thì mặt cầu có đường kính \(AB\), có tâm \(I\) và bán kính \(r =\frac{1}{2}AB=IA\). Ta có : \(I (3; -1; 5)\) và \(r^2 = IA^2 = 9\). Quảng cáoDo vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) có dạng: \({\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}9\) b) Mặt cầu cần tìm có tâm \(C(3; -3; 1)\) và có bán kính \(r = CA = \sqrt{4+1+0}=\sqrt{5}\) Do đó phương trình mặt cầu có dạng: \({\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}5\). a) Có đường kính AB với \(A=\left( 4;-3;7 \right),B=\left( 2;1;3 \right)\). b) Đi qua điểm \(A=\left( 5;-2;1 \right)\) và có tâm \(C=\left( 3;-3;1 \right)\). a) Gọi I là trung điểm của AB. Suy ra I là tâm của đường tròn đường kính AB và có bán kính \(R=\dfrac{AB}{2}\). Ta có \(\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=\dfrac{4+2}{2}=3 \\ & {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=\dfrac{-3+1}{2}=-1 \\ & {{x}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=\dfrac{7+3}{2}=5 \\ \end{aligned} \right. \) Suy ra \(I=\left( 3;-1;5 \right)\). \(\overrightarrow{IA}=\left( 1;-2;2 \right)\Rightarrow R=\left| \overrightarrow{IA} \right|=3\) Phương trình đường tròn có dạng chính tắc là \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9\) b) Ta có \(\overrightarrow{AC}=\left( -2;-1;0 \right)\) Bán kính đường tròn tâm C và đi qua A là \(R=\left| \overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{5} \). Phương trình chính tắc của đường tròn tâm C và đi qua A là \( {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5\)
Bài 6 (trang 68 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với A = (4; –3; 7), B = (2; 1; 3). b) Đi qua điểm A = (5; –2; 1) và có tâm C = (3; –3; 1). Quảng cáo Lời giải: a) Gọi I là tâm mặt cầu. Suy ra, I là trung điểm AB (do AB là đường kính). Quảng cáo Bán kính Vậy phương trình mặt cầu là: (x – 3)2 + (y + 1)2 + (z – 5)2 = 9. b) Vì A nằm trên mặt cầu có tâm C nên bán kính R = CA = (3−5)2+ (−3+2)2+(1−1)2 = 5 Phương trình mặt cầu là: ( x – 3)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = 5. Kiến thức áp dụng
+ Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 ⇔ x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + a2 + b2 + c2 - R2 = 0 Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 1 khác : Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:
he-toa-do-trong-khong-gian.jsp |