Bài tập động lực học cơ lý thuyết năm 2024

210

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC

Xét chấtđiểmMkcủa cơhệchịu liên kết giữ, dừng, hình học

và lý tưởng, các tác dụng lên chấtđiểm gồm:

Lực thực:

Phản lực liên kết:

Lực quán tính của chấtđiểm:

Theo nguyên lý D’Alembert:

Phương trình tổng quát củađộng lực học:

δrklà di chuyển khảdĩtùy ý.

Hay:

},{0

1k

N

kkkk

rrWmF

δδ

∀\=−

∑

k

F

k

R

kk

qt

k

WmF

−\=

0

\=++

qt

kkk

FRF

( )

( )

0

1

\=−+−+−

∑

N

kkkkzkkkkykkkkx

zzmFyymFxxmF

δδδ

ɺɺ

ɺɺɺɺ

Phương pháp tĩnh giải tích – động lực(*).

(*) Đỗ Sanh, Cơhọc, Tập 2: Động lực học, tái bản lần thứ16, NXBGD Việt Nam, 2013.

Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài tập Cơ lý thuyết phần Động lực học

1. PhÇn ®éng lùc häc(9 b i) Bµi 1 Cho M,Mc=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 1 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 2 l r2 v R2 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như hình Bư c1: ε2 Mc qt v M2 M -… -… ε1 -… 1 Liên h gia t c: qt M1 ε2 =W 3/R2; 2 ε1= ε2.r2/R1= W 3.r2/(R1.R2); W3 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình 3 v. F3qt=m3.W 3; qt F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/R2; M1qt=J01. ε1=(m1.R12/2). W 3.r2/(R1.R2)=….; Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t (1) và gi i phóng liên k t như Ft hình v : (L p phương trình mô men i v i O1) Y1 M X1 N O1 ε1 P1 qt M1 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 1
2. ε2 */ Tách v t (2) và (3) r i gi i phóng liên k t: Mc qt (L p phương trình mô men M2 i v i O2) Y2 N' X2 O2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p P2 ' Ft tuy n Ft. W3 P3 qt F3 N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t (3) và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 2 Cho Mc, P=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 2 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R2 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: -… Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 2
3. -… ε1 -… P qt Liên h gia t c: M1 ε1 =W 3/R1; ε2= ε1.r1/R2= W 3.r1/(R1.R2); Mc ε2 O1 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . qt M2 2 M1qt=J01. ε1=m1. ρ12.W 3/R1; M2qt=J02. ε2=(m1.R22/2). W 3.r1/(R1.R2)=….; W3 1 3 F3qt=m3.W 3; qt F3 Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t (1) và (3) r i gi i phóng liên k t như ε1 hình v : (L p phương trình mô men P qt M1 i v i O1) Ft Y1 X1 N O1 P1 W3 1 3 P3 qt F3 */ Tách v t (2) và gi i phóng liên k t: Mc (L p phương trình mô men i v i O2) ε2 N' Y2 X2 O2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p qt M2 ' Ft P2 tuy n Ft. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 3
4. N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t (3) và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 3 Cho M,Mc=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 1 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 2 l r2 v R2 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô qt M2 ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: Mc ε2 -… -… O2 -… 2 Liên h gia t c: ε2 =W 3/r2; ε1= ε2.R2/R1= W 3.R2/(R1.r2); W3 qt M1 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . 3 ε1 F3qt=m3.W 3; O1 qt F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/r2; M1qt=J01. ε1=(m1.R12/2). W 3.R2/(R1.r2)=….; M 1 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 4
5. Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình qt cân b ng tĩnh- M2 ng Mc */ Tách v t (2) và (3) r i gi i phóng liên k t như hình ε2 v: Y2 (L p phương trình mô men X2 i v i O1) O2 P2 2 T' 1 W3 3 P3 qt F3 qt M1 T1 ε1 */ Tách v t (1) và gi i phóng liên k t: (L p phương trình mô men Y1 i v i O2) X1 O1 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c căng dây P1 M T1. 1 N u bài toán h i thêm l c căng c a dây treo v t (3) thì tách v t (3) T và l p phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c W3 th ng ng y. P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 5
6. Bµi 4 Cho Mc, P=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD : L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô qt M1 ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: ε1 Mc -… ε2 -… qt -… M2 Liên h gia t c: P 1 2 ε2 =W 3/R2; W3 ε1= ε2.r2/R1= W 3.r2/(R1.R2); 3 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . qt F3qt=m3.W 3; F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/R2; qt M1 M1qt=J01. ε1=(m1.R12/2). W 3.r2/(R1.R2)=….; ε1 Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- Y1 N' X1 ng */ Tách v t (1) và gi i phóng liên k t như hình v : O1 P (L p phương trình mô men 1 ' Ft i v i O1) P 1 Mc Ft Y2 ε2 */ Tách v t (2) và (3) r i gi i phóng liên k t: N X2 O2 (L p phương trình mô men qt M2 P2 i v i O2) 2 W3 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p tuy n Ft. 3 P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 6
7. N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t (3) và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 5 Cho M,Mc =const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 2 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R2 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như Bư c1: qt M1 hình v ε2 qt ε1 M2 -… Mc M -… O2 O1 -… 1 2 Liên h gia t c: ε1 =W 3/r1; W3 ε2= ε1.R1/R2= W 3.R1/(R2.r1); 3 Bư c 2: B xung l c quán tính như qt F3 hình v . F3qt=m3.W 3; M1qt=J01. ε1=m1. ρ12.W 3/r1; M2qt=J02. ε2=(m1.R22/2). W 3.R1/(R2.r1)=….; Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 7
8. Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương qt M1 trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t (1) và (3) r i gi i phóng liên k t như ε1 T2 M Y1 hình v : (L p phương trình mô men X1 i v i O1) O1 P1 1 W3 3 P3 qt F3 ε2 */ Tách v t (2) và gi i phóng liên k t: qt M2 (L p phương trình mô men i v i O2) Mc Y2 ' X2 T2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c căng O2 P2 dây T2. 2 T N u bài toán h i thêm l c căng c a dây treo v t (3) thì tách v t (3) và l p phương trình chi u các ngo i l c và l c quán W3 tính lên tr c th ng ng y. P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 8
9. Bµi 6 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD, chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,15R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho α=300 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt B ®èi víi trôc quay l ρ VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô ωB ϕB */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. O - - ωD sC (B) ϕD */ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: PB ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: (D) Ml (A) T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: FmsD PD ND V +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) A PA +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + (mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. ρ2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/rB ; ωD=ωB.RB/(2RD)=...... VC=ωD.RD=..... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; PD= mD.g ; Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 9
10. Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. Bµi 7 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD, chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,2R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho α=300 v β=450 VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt . HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ ωB ϕB dô */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: (A) - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn FmsA (B) ωD sC xuèng. PB VA ϕD NA - …….. PA Ml - ……… (D) */ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc FmsD PD ND ®o¹n S: Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 10
11. ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + (mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; ωD=ωB.RB/(2RD)=...... VC=ωD.RD=..... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.sin450.S – FmsA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; FmsA=f.NA = f. mA.g.cos450; PD= mD.g ; Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 11
12. Bµi 8 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B,E v 2 b¸nh D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mE, mD chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,1R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho biÕt VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt SE (E) ωB VE ϕB ωD (D) (D) O V V ϕD PE C C C C Ml1 PD Ml2 PD Fms2 Fms1 (B) N2 N1 PB (A) VA PA HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. - - Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 12
13. */ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(E) + 2.T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + mE.VE2/2 + 2.(mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; V C = V E = VA ; ωD= VC/RD =...... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.S – (Ml1+Ml2). ϕD ; Ml1 = k.N1 Ml2 = k.N2 → Ml1 + Ml2 = k.(N1+N2) = k.(PE+2.PD) = = k.(mE.g + 2.mD.g) PA= mA.g ; Do ωD= TÝch ph©n ®−îc ϕD= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 13
14. B i9 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,2R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. (V t A chuy n ng xu ng). Cho biÕt α=300 v β=600 VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô Ta có th thay th b ng hình v tương ương sau ωB ϕB (A) FmsA (B) ωD sC PB V ϕD A NA PA Ml (D) FmsD PD ND */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt (A) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. - …….. - ……… Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 14
15. */ T×m VA khi (A) dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e (1) Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im (2) +/ T1= T1(A)+ T1(B)+ T1(D)=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + (mD.VC2/2 + JC. ωD2/2). Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; VC= VA ; ωD=VC/(RD)=...... Suy ra : T1=……………………….= (……….).VA2= (A). VA2 (3) +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.sin600.S – FmsA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; FmsA=f.NA = f. mA.g.cos600; PD= mD.g ; Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=(……..).S = (B).S (4) Thay (2);(3)v (4) v o (1) ®−îc: (A).VA2 – 0 = (B).S VA=………. HÕt Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 15