Bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 bao gồm 30 đề thi, có đáp án kèm theo. Giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập, luyện giải đề, rồi so sánh đáp án thuận tiện hơn để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia 2022.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,935,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,377,Đề thi thử môn Toán,45,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,362,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tuyển tập Top 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 được các Thầy/Cô biên soạn công phu, cực sát đề chính thức giúp bạn ôn luyện môn Toán thi THPT Quốc gia đạt kết quả cao.
Link tải PDF trọn bộ 500 Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án [Đợt 1] Dowload
Bộ Giáo dục và Đào tạo
Kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia
Năm học 2021
Bài thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
[không kể thời gian phát đề]
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A[1;-3;4],B[-2;-5;-7] và C[6;-3;-1]. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy [ABC] . Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
Câu 3: Cho hàm số y=f[x] xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số có đúng một cực trị
C. Hàm số đạt cực đại tại x=3 và đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 và giá trị lớn nhất bằng 1
Câu 4: Cho hai số phức z1=2+3i, z2 = -4-5i . Số phức z=z1+z2 là:
A.z = 2+2i
B.z = -2-2i
C.z = 2-2i
D.z = -2+2i
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có tâm I[-1;2;0] và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu [S] là:
A. [x+1]2+[y-2]2+z2=3
B. [x+1]2+[y-2]2+z2=9
C. [x-1]2+[y+2]2+z2=9
D. [x+1]2+[y-2]2+z2=√3
Câu 6: Giới hạn bằng bao nhiêu?
A. 2 B. 4 C. -1 D.-4
Câu 7: Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. [3a]b = 3a+b
B. [3a]b = 3a-b
C. [3a]b = 3ab
D. [3a]b = 3ab
Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện.
A. 56 B. 336 C. 24 D. 36
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f[x] = tan2x là:
Câu 10: Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là đường thẳng có phương trình là:
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 9x2 +25y2 = 225. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp [E] là:
A. 15 B. 30 C. 40 D. 60
Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 18 lần
B. 6 lần
C. 36 lần
D. 12 lần
Câu 13: Số nghiệm của phương trình |3x-2|=2x-1 là:
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 14: Cho hàm số y=f[x] xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên tập [-∞;1]∪[1;+∞]
C. Hàm số đồng biến trên tập [- ∞;+ ∞]
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng [-∞;1] và [1;+∞]
Câu 15: Đạo hàm của hàm số là:
Câu 16: Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 bằng:
A. 72
B. -48
C. +-48
D. 48
Câu 17: Gọi z1;z2;z3;z4 là các nghiệm phức của phương trình [z2-4z]2 - 3[z2-4z]-40 =0 . Khi đó, giá trị H=|z1|2+H=|z2|2 +H=|z3|2 +H=|z4|2 bằng:
A. P=4
B. P=42
C. P=16
D. P=24
Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và góc ABC = 30o . Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng [P] song song với hai đường thẳng
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,SA=2a . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:
Câu 21: Biết hàm số y=f[x] có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y=3x qua đường thẳng x=-1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 22: Nguyên hàm F[x] của hàm số f[x]=sin2x.esin2x là:
Câu 23: Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:
Câu 24: Cho cấp số cộng [un] có u5=-15,u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
A. S0=-125
B. S0=-250
C. S0=200
D. S0=-200
Câu 25: Cho hàm số y=-x3 + 3x2 + [2m-1]x +2m-3 có đồ thị [Cm]. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị [Cm] vuông góc với đường thẳng Δ:x-2y-4=0 ?
A. m=-2
B. m=-1
C. m=0
D. m=4
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là:
Câu 28: Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R , có đạo hàm f'[x]=[x-1][x2-2][x4-4] . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số f[x] có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số f[x] đồng biến trên khoảng [-√2;√2]
C. Hàm số f[x] đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số f[x] đạt cực tiểu tại x=√2
Câu 29: Cho phương trình 9x+[x-12].3x+11-x=0 . Phương trình trên có hai nghiệm x1;x2. Giá trị S=x1+x2 bằng bao nhiêu?
A. S=0
B. S=2
C. S=4
D. S=6
Câu 30: Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên sau:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt là:
Câu 31: Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos2-3=0 và 2sinx+1=0 trên khoảng
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tma giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng [ABCD] và SO=2a . M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và [ABCD] là:
Câu 33: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn , số hạng chứa x8 trong khai triển là:
A. -10176x8
B. -101376
C. -112640
D. 1013768
Câu 34: Cho số phức z=a+bi [a,b∈R ] thỏa mãn z+1+2i-[1+i]|z|=0 và |z| > 1 . Tính giá trị của biểu thức P=a+b
A. P = 3
B. P = 7
C. P = -1
D. P = -5
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
Câu 36: Cho hàm số y=f[x] . Hàm số y=f'[x] có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f[1+x2] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2√2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng [a] qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,
Câu 39: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12[m/s] thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v[t]=-2t+12[m/s] [trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh]. Hỏi trong thời gian 8 giây cuối [tính đến khi xe dừng hẳn] thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?
A. 16m B. 60m C. 32m D. 100m
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
A. M[5;2;-4]
B. M[-1;-1;-1]
C. M[1;0;-2]
D. M[3;1;-3]
Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Câu 42: Cho đồ thị hàm số
Câu 43: Cho hàm số f[x] có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M[2;1;1] và mặt phẳng [a]:x+y+z-4=0 và mặt cầu [S]:x2+y2+z2-6x-6y-8z+18=0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng [a] cắt mặt cầu [S] theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:
Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C[-4;1]. Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0 . Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm B.
A. B[4;-5]
B. B[4;7]
C. B[4;5]
D. B[4;-7]
Câu 47: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC' . Thể tích khối đa diện ABCSA'B'C' là:
Câu 48: Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm trên R . Hàm số y=f'[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt y=g[x]=f[x]-x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y=g[x] đạt cực đại tại x=-1
B. Đồ thị hàm số y=g[x] có 3 điểm cực trị
C. Hàm số y=g[x] đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số y=g[x] đồng biến trên khoảng [-1;2]
Câu 49: Cho phương trình 5x+m = log5[x-m] với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈[-20;20] để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20 B. 19 C. 9 D. 21
Câu 50: Cho số phức z=1+i . Biết rằng tồn tại các số phức z1=a+5i,z2=b [trong đó a,b∈R , b > 1 ] thỏa mãn
| C | D | C | B | B |
| D | C | A | B | D |
| D | A | C | D | B |
| D | B | A | D | A |
| B | C | D | A | A |
| C | D | C | B | D |
| A | B | A | B | B |
| C | A | B | B | B |
| D | D | B | A | A |
| B | A | A | B | D |
Câu 1. Chọn đáp án C.
Gọi M là trung điểm của BC→M[2;-4;-4]. Đường trung tuyến AM đi qua A[1;-3;4] và nhận
Phương trình đường thẳng AM là:
Câu 2. Chọn đáp án D.
Câu 3. Chọn đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng [1;3]⇒ Loại đáp án A.
Hàm số có hai điểm cực trị ⇒ Loại đáp án B.
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x=1 ⇒ Đáp án C đúng.
Câu 4. Chọn đáp án B.
Ta có: z=z1+z2=2+3i-4-5i=-2-2i
Câu 5. Chọn đáp án B.
Mặt cầu [S] tâm I[a;b;c] , bán kính R có phương trình dạng:
[S]:[x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2
Với tâm I[-1;2;0] và bán kính R=3 .
Phương trình mặt cầu [S]:[x+1]2+[y+2]2+z2=R2
Câu 6. Chọn đáp án D.
Câu 7. Chọn đáp án C.
Công thức lũy thừa [an]m = anm ⇒ [3a]b = 3ab
Câu 8. Chọn đáp án A.
Số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện là
Câu 9. Chọn đáp án B.
Câu 10. Chọn đáp án D.
Trục đối xứng của parabol y=ax2+bx+c là đường thẳng
Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là đường thẳng
Câu 11. Chọn đáp án D.
Diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp [E] là S=4ab=60 .
Câu 12. Chọn đáp án A.
Tăng chiều cao lên 2 lần thì h2=2h1.
Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R2=3R1.
Tỉ lệ thể tích:
Vậy khối trụ mới sẽ tăng 18 lần thể tích.
Câu 13. Chọn đáp án C.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 14. Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng [-∞;1] và [1;+∞] D đúng.
Câu 15. Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 16. Chọn đáp án D.
Ta có: u1=3 và u9=768 nên 768=3.q8 → q8=256 → q= +-2 .
Do đó u5 = u1.q4 = 3.24 = 48
Câu 17. Chọn đáp án B.
Đặt: t= z2-4z
Khi đó phương trình trở thành: t2-3t-40=0
Khi đó:
Câu 18. Chọn đáp án A.
Khi quay tam giác ABC quanh trục AC thì bán kính đường tròn đáy là AB, chiều cao của hình nón là CA.
Bán kính hình nón: r=AB=a .
Câu 19. Chọn đáp án D.
Đường thẳng d1 , có một vecto chỉ phương là
Đường thẳng d2 , có một vecto chỉ phương là
Ta có:
Vì mặt phẳng [P] song song với hai đường thẳng Δ1 và Δ2 nên nhận làm vecto pháp tuyến.
Câu 20. Chọn đáp án A.
Câu 21. Chọn đáp án B.
Trên đồ thị hàm số y=3x lấy M[x0;y0] và gọi N[x;f[x]] là điểm thuộc đồ thị hàm số f[x] và đối xứng với M qua đường thẳng x=-1 .
Cách khác:
Ta có điểm A[0;1] [C]:y=3x⇒B[2;-1]là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y=-1.
Trong 4 đáp án chỉ có đáp án B là
Câu 22. Chọn đáp án C.
Ta có:
Câu 23. Chọn đáp án D.
Câu 24. Chọn đáp án A.
Gọi u1,d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
Câu 25. Chọn đáp án A.
Câu 26. Chọn đáp án C.
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là
Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là
Giả sử: M= Δ ∩[P] ⇒ M ∈ Δ ⇒ M[t;1+t;2-t]
Mặt khác M∈[P]⇒ t + [2+t] + 2[2-t] - 4 =0⇔t=-2⇒M[-2;-1;4] .
Câu 27. Chọn đáp án A.
Ta có:
Câu 28. Chọn đáp án C.
Tập xác định: D = R .
Ta có:
Tại
Bảng xét dấu f'[x] :
Tại
Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞;1] và đồng biến trên khoảng [1;+∞] .
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và không có cực đại.
Tại không phải điểm cực trị vì y' không đổi dấu nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.
Câu 29. Chọn đáp án B.
Đặt t = 3x > 0
Khi đó
Câu 30. Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu 31. Chọn đáp án A.
Phương trình 2x+1=0
Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình 4cos2x-3 =0 .
Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung.
Do đó trùng với 2 nghiệm của phương trình 2sinx+1=0 .
Câu 32. Chọn đáp án B.
Câu 33. Chọn đáp án A.
Ta có:
Ta có:
Câu 34. Chọn đáp án B.
Cách 1:
Cách 2:
Câu 35. Chọn đáp án B.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm ⇔ m < 0 .
Câu 36. Chọn đáp án C.
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số y=f[1+x2] nghịch biến trên khoảng [1;√3] .
Câu 37. Chọn đáp án A.
Câu 38. Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 39. Chọn đáp án B.
Từ lúc phanh đến khi xư dừng lại hết thời gian là: -2t+12=0 ⇔ t=6[s] .
Vậy trong 8s cuối thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển động đều quãng đường là: S1=12.2=24m
Quãng đường vật đi được trong 6 giây cuối khi dừng lại là:
Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: S=S1+S2=24+36=60m
Câu 40. Chọn đáp án B.
Vì M thuộc đường thẳng Δ nên M[1+2t;t;-2-t]
Ta có
Câu 41. Chọn đáp án D.
Ta có A'A=A'B=A'C nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 42. Chọn đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm của [C] và trục hoành: x4-[3m+1]x2+m2 [1]
Đặt t=x2 , ta có phương trình: t2-[3m-1]t+m2=0 [2].
[C] cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi [2] có hai nghiệm dương phân biệt:
Gọi t1 t2 là hai nghiệm của [2], với 0