Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0
|
Mục tiêu bài 3 phương trình đưa về dạng ax + b = 0 chương 3 toán đại số lớp 8 tập 2. Giúp các bạn cũng cố kỹ năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. Từ đó các bạn nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất ax + b = 0. – Nếu a ≠ 0 thì \(ax + b = 0 ⇔ x = -\frac{b}{a}\) – Nếu a = 0 thì ax + b = 0 ⇔ 0x + b = 0 * Khi b = 0, phương trình có vô số nghiệm * Khi b ≠ 0, phương trình vô nghiệm Cách gải gồm 3 bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) Phương pháp giải: – Thực hiện phép tính để bỏ ngoặc: 2x – 3 + 5x = 4x + 12. – Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các hằng số sang vế kia: 2x + 5x – 4x = 12 + 3. – Thu gọn và giải phương trình nhận được: 3x = 15 ⇔ x = 5. Ví dụ 2: Giải phương trình: \(\frac{5x – 2}{3} + x = 1 + \frac{5 – 3x}{2}\) Phương pháp giải: – Quy đồng mẫu hai vế: \(\frac{2(5x – 2) + 6x}{6} = \frac{6 + 3(5 – 3x)}{6}\) – Nhân hai vế với 6 để khử mẫu: 10x – 4 + 6x = 6 + 15 – 9x – Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các hằng số sang vế kia: 10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4 – Thu gọn và giải phương trình nhận được: 25x = 25 ⇔ x = 1. Hướng dẫn các bạn giải bài tập sgk bài 3 phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 chương 3 toán đại số lớp 8 tập 2. Học sinh nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất ax + b = 0. Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng: a. 3x – 6 + x = 9 – x ⇔ 3x + x – x = 9 – 6 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 b. 2t – 3 + 5t = 4t + 12 ⇔ 2t + 5t – 4t = 12 – 3 ⇔ 3t = 9 ⇔ t = 3
Giải các phương trình: a. 3x – 2 = 2x – 3 b. 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u c. 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) d. -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) e. 0,1 – 2(0,6t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 f. \(\)\(\frac{3}{2}(x – \frac{5}{4}) – \frac{5}{8} = x\)
Giải các phương trình: a. \(\)\(\frac{5x – 2}{3} = \frac{5 – 3x}{2}\) b. \(\frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6 + 8x}{9}\) c. \(\frac{7x – 1}{6} + 2x = \frac{16 – x}{5}\) d. \(4(0,5 – 1,5x) = -\frac{5x – 6}{3}\)
Bạn Hoà giải phương trình x(x +2 ) = x(x + 3) như hình 2. Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai? Em sẽ giải phương trình đó như thế nào? 
Số nào trong ba số -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau. |x| = x (1) \(\)\(x^2 + 5x + 6 = 0\) (2)\(\frac{6}{1 – x} = x + 4\) (3)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ôtô khởi hành.
Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam).
Giải các phương trình: a. 7 + 2x = 22 – 3x b. 8x – 3 = 5x + 12 c. x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 d. x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5 e. 7 – (2x + 4) = -(x + 4) f. (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
Giải các phương trình: a. \(\)\(\frac{x}{3} – \frac{2x + 1}{2} = \frac{x}{6} – x\) b. \(\frac{2 + x}{5} – 0,5x = \frac{1 – 2x}{4} + 0,25\)
Viết phương trình ẩn x rồi tính x (mét) trong mỗi hình dưới đây (hình 4) (S là diện tích của hình): Hình 4
Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 → (7 + 5 = 12) → (12.2 = 24) → (24 – 10 = 14) → (14.3 = 42) → (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18). Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán được ngay số Nghĩa đã nghĩ là số nào. Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy!
Lời dặn:
Trên là lý thuyết và lời giải bài tập sgk bài 3 phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 chương 3 toán đại số lớp 8 tập 2. Bài học củng cố kỹ năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. Bài Tập Liên Quan:Cách giải bài tập phương trình đưa về dạng ax+b=0 - Để giải các phương trình đưa được vềax+b=0ta thường biến đổi phương trình như sau: + Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu. + Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạngax+b=0hoặcax=−b + Tìm x Chú ý:Quá trình biến đổi phương trình về dạngax+b=0ax+b=0có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ sốa=0a=0nếu: +)0x=−b(b≠0) thì phương trình vô nghiệmS=ϕ +)0x=0thì phương trình nghiệm đúng với mọixxhay vô số nghiệm:S=R Cùng Top lời giải vận dụng giải một số bài tập về phương trình đưa về dạngax+b=0 nhé! Bài 1: Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng: Lời giải: a) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng tử -x từ vế phải sang vế trái và hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải không đổi dấu của hạng tử đó. Sửa lại: 3x – 6 + x = 9 – x ⇔ 3x + x + x = 9 + 6 ⇔ 5x = 15 ⇔ x = 3. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. b) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng từ -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu. Sửa lại: 2t – 3 + 5t = 4t + 12 ⇔ 2t + 5t – 4t = 12 + 3 ⇔ 3t = 15 ⇔ t = 5. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5. Bài 2:Giải các phương trình: Lời giải: a) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x – 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1. Vậy phương trình có nghiệm x = -1. b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u ⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24 ⇔ -2u = 0 ⇔ u = 0. Vậy phương trình có nghiệm u = 0. c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x) ⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x ⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6 ⇔ 7x = 1 ⇔x=1/7 Vậy phương trình có nghiệm : x=1/7 d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) ⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x ⇔ -9 + 12x = -45 + 6x ⇔ 12x – 6x = -45 + 9 ⇔ 6x = -36 ⇔ x = -6. Vậy phương trình có nghiệm x = -6. e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 ⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7 ⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7 ⇔ 0,1 + 0,2 + 5 + 0,7 = 2t + t ⇔ 6 = 3t ⇔ t = 2. Vậy phương trình có nghiệm t = 2. Vậy phương trình có nghiệm x = 5. Bài 3:Giải các phương trình: Lời giải: ⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x) ⇔ 10x - 4 = 15 - 9x ⇔ 10x + 9x = 15 + 4
⇔ 19x = 19 ⇔ x = 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 ⇔ 3(10x+ 3) = 36+ 4(6 + 8x ) ⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x ⇔ 30x - 32x = 36 + 24 – 9 ⇔ -2x = 51 ⇔ x = -25,5 Vậy phương trình có nghiệm x = -25,5 ⇔ 5( 7x – 1) +2x.30 = 6( 16 - x) ⇔ 35x - 5 + 60x = 96 - 6x ⇔ 35x + 60x + 6x = 96 + 5 ⇔ 101x = 101 ⇔ x = 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 ⇔ 12.(0,5 – 1,5x) = -(5x – 6) ⇔ 6 - 18x = -5x + 6 ⇔ -18x + 5x = 6 – 6 ⇔ -13x = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trình có nghiệm x = 0. Bài 4:Giải các phương trình sau: Bài giải: Vậy giá trị cần tìm là: x=19/2 Vậy không có giá trị cần tìm. Giải các phương trình sau: Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x=2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x=2 Bài 5:Nghiệm của phương trình 4( x - 1 ) - ( x + 2 ) = - x là? A.x = 2. B.x = 3/2. C.x = 1. D.x = - 1. Ta có: 4( x - 1 ) - ( x + 2 ) = - x ⇔ 4x - 4 - x - 2 = - x ⇔ 4x - x + x = 2 + 4⇔ 4x = 6⇔ x = 3/2. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/2. Chọn đáp án B. Bài 6: Tìm nghiệm của phương trình sau: A.x = 0. B.x = 1. C.x = 2. D.x = 3. ⇔ 5x + 2 - 6x = 6 - 2x - 4 ⇔ 5x - 6x + 2x = 6 - 4 - 2⇔ x = 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0. Chọn đáp án A. |
