Cách trình bày bài toán quỹ tích lớp 9 năm 2024
|
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Show Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Tài liệu gồm 52 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề quỹ tích, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com . Đây là chuyên đề quan trọng và có nhiều mối liên hệ với các chuyên đề toán học khác. Vậy các em học sinh đã biết cung chứa góc là gì chưa? Cách giải bài tập cho từng dạng như thế nào? Hãy cùng HOCMAI tìm hiểu chi tiết qua bài viết này nhé. Bài viết tham khảo thêm:
1. Quỹ tích cung chứa gócVới đoạn thẳng AB cho trước và góc α (0° < α < 180°) cho trước thì quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn điều kiện góc AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB. Chú ý: – Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua đoạn thẳng AB. Hai điểm A, B được xem là thuộc quỹ tích. – Quỹ tích (tập hợp) các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn có đường kính AB 2. Cách vẽ cung chứa góc aBài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc α (0° < α < 180°). Tìm tập hợp (quỹ tích) các điểm M sao cho góc AMB = α. Để tìm được tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước: góc AMB = α, ta cần thực hiện theo các bước sau: – Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB là d; – Vẽ tia Ax tạo với đoạn thẳng AB một góc α; – Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với tia Ax. Gọi giao điểm của đường thẳng Ay với d là O. – Vẽ cung AmB của đường tròn tâm O và bán kính OA sao cho cung này nằm tại nửa mặt phẳng bờ AB và không chứa tia Ax. Cung AmB được vẽ như các bước trên là một cung chứa góc α. 3. Cách giải bài toán quỹ tíchMuốn chứng minh quỹ tích hoặc tập hợp các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta cần phải chứng minh hai phần:
Từ đó ta đi đến kết luận rằng quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H. (Thông thường khi gặp bài toán: “Tìm quỹ tích …” thì ta nên dự đoán hình H trước khi bắt đầu chứng minh). II. Các dạng toán thường gặp về cung chứa gócDạng 1. Quỹ tích là cung chứa gócPhương pháp giải: Để làm dạng toán này, chúng ta cần thực hiện theo ba bước sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có đoạn thẳng BC cố định và số đo góc A bằng 50°. Gọi giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác là D. Tìm quỹ tích điểm D. Lời giải: Ta có: Góc A = 50° => Góc B + góc C = 180° – 50° = 130° \=> Góc DBC + DCB = 65° => Góc BDC = 115° Vậy quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC (vuông tại A) có cạnh BC cố định. Gọi giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác là I. Tìm quỹ tích điểm I khi thay đổi điểm A. Lời giải: Ta có: Góc A = 90° => Góc B + góc C = 180° – 90° = 90° \=> Góc IBC + ICB = 45° => Góc BDC = 135° Vậy quỹ tích của điểm I là hai cung có chứa góc 135° dựng trên đoạn BC. Dạng 2. Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc đường trònPhương pháp giải: Để làm được dạng toán này, chúng ta cần chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là AB và cùng nhìn đoạn AB cố định dưới một góc không đổi. Ví dụ 1: Cho một nửa đường tròn có đường kính AB. Gọi điểm chính giữa của cung AB là M. Trên cung AM lấy điểm N. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MD = MB, trên tia đối của NB lấy E sao cho NA = NE, trên tia đối của MB lấy C sao cho MC = MA. Chứng minh rằng 5 điểm A, B, C, D và E cùng nằm trên (thuộc) một đường tròn. Lời giải: Các tam giác ΔANE, ΔAMC, ΔBMD vuông cân \=> Góc AEB = Góc ADB = Góc ACB = 45° Mà AB cố định nên các điểm A, B, C, D và E cùng nằm trên (thuộc) một đường tròn Ví dụ 2: Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC với A = 60°. Gọi H là trực tâm của ΔABC. Chứng minh rằng các điểm B, C, O, H và I cùng thuộc một đường tròn. Lời giải: Dễ dàng chứng minh được góc BIC = 120° \=> Góc BOC = 2 lần góc BAC = 120° \=> Góc BHC = 180° – 60° = 120°(Góc nội tiếp và góc ở tâm) Mà BC cố định nên các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn Dạng 3. Dạng cung chứa gócPhương pháp giải: Để hoàn thành dạng toán này, chúng ta cần thực hiện lần lượt 4 bước sau:
Cung AmB được vẽ như các bước trên là một cung chứa góc α. Ví dụ: Dựng một cung chứa góc 55° trên đoạn thẳng AB = 3cm. Lời giải: Các bước cần thực hiện:
Cung AmB như trên là cung cần vẽ. Bài tập trắc nghiệmCâu 1: Cho tam giác ABC, BC cố định và số đo góc A bằng 50°. Gọi giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác là D. Tìm quỹ tích điểm D.
Lời giải: Ta có: Góc A = 50° => Góc B + Góc C = 130° \=> Góc BDC + Góc DCB = 65° \=> Góc BDC = 115° Vậy quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC. Vậy D là đáp án chính xác Câu 2: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường thẳng chéo nhau ở hình thoi đó.
Lời giải: Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo là AC và BD vuông góc với nhau ở trung điểm của mỗi đường. \=> AO ⊥ BO => Góc AOB = 90° Ta có góc AOB = 90° không đổi mà A, B, cố định. \=> Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn có đường kính AB trừ hai điểm A và B . Vậy B là đáp án chính xác Câu 3: Cho một nửa đường tròn có đường kính AB. Gọi điểm chính giữa của cung ABM là M. Trên cung AM lấy điểm N. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB , trên tia đối của NB lấy E sao cho NA = NE, trên tia đối của MB lấy C sao cho MC = MA. Các điểm nào dưới đây nằm trên (thuộc) một đường tròn?
Lời giải: Các tam giác ΔANE, ΔAMC, ΔBMD lần lượt vuông cân tại 3 điểm N, M, M. \=> Góc AEB = Góc ADB = Góc ACB = 45° Mà AB cố định nên bốn điểm A, B, C, D và E cùng nằm trên một đường tròn. Vậy C là đáp án chính xác Câu 4: Cho tam giác ABC đều. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó thỏa mãn: MA² = MB² + MC².
Lời giải: Vẽ ΔBMN đều (Trong đó N khác phía CC đối với BM). Xét hai tam giác ΔBNA và ΔBMC có:
\=> ΔBNA = ΔBMC (góc – cạnh – góc) => NA = MC Ta có: MA² = MB² + MC² = MN² +NA² nên góc MNA = 90° \=> Góc BNA = 90° + 60° = 150° => Góc BMC = Góc BNA = 150° Mà B, C cố định => Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150° dựng trên BC, trừ hai điểm B và C. Vậy A là đáp án chính xác (Hết) Trên đây là tóm tắt lý thuyết, các dạng và cách giải chi tiết các bài tập liên quan tới Cung chứa góc. Tuy chuyên đề này không khó nhưng đòi hỏi bạn cần có sự tập trung để không gặp phải khó khăn khi dựng hình và chứng minh. Nếu có câu hỏi, thắc mắc nào về nội dung bài viết, hãy để lại bình luận ngay dưới bài viết của HOCMAI nhé! |
