Có bao nhiêu số hạng ở hàng thứ 100 của tam giác Pascal?
|
Khi nhìn vào Tam giác Pascal, hãy tìm các số nguyên tố đứng đầu hàng. Số nguyên tố đó là ước của mọi số trong hàng đó Show
Quyền hạn của 2Bây giờ chúng ta hãy xem lũy thừa của 2. Nếu bạn để ý thì tổng các số ở Hàng 0 là 1 hoặc 2^0. Tương tự, ở Hàng 1, tổng của các số là 1+1 = 2 = 2^1. Nếu bạn nhìn vào từng hàng cho đến hàng 15, bạn sẽ thấy rằng điều này là đúng. Thực tế, nếu tam giác Pascal được mở rộng ra ngoài Hàng 15, bạn sẽ thấy rằng tổng các số của bất kỳ hàng thứ n nào sẽ bằng 2^n ma thuật 11Mỗi hàng đại diện cho các số trong quyền hạn của 11 (mang chữ số nếu nó không phải là một số). Ví dụ: các số ở hàng 4 là 1, 4, 6, 4 và 1 và 11^4 bằng 14,641. Nhìn vào hàng 5. Các số ở hàng 5 là 1, 5, 10, 10, 5 và 1. Vì 10 có hai chữ số nên bạn phải chuyển sang, nên bạn sẽ được 161,051 bằng 11^5 Mẫu gậy khúc côn cầuBắt đầu với bất kỳ số nào trong Tam giác Pascal và đi xuống đường chéo. Sau đó thay đổi hướng trong đường chéo cho số cuối cùng. Số cuối cùng đó là tổng của mọi số khác trong đường chéo số tam giácNếu bạn bắt đầu với hàng 2 và bắt đầu với 1, đường chéo chứa các số tam giác Số vuôngXuống đường chéo, như hình bên phải, là các số vuông. Bạn có thể tìm chúng bằng cách cộng 2 số lại với nhau. Điều này có thể được thực hiện bằng cách bắt đầu với 0+1=1=1^2 (trong hình 1), sau đó 1+3=4=2^2 (hình 2), 3+6 = 9=3^2 (trong hình 1 *Lưu ý 2 số này được biểu diễn dưới dạng 2 số để dễ nhìn 2 số đang tính tổng Dãy FibonacciNếu bạn lấy tổng của đường chéo nông, bạn sẽ nhận được các số Fibonacci Số CatalunyaCác số Catalan được tìm bằng cách lấy các đa giác và tìm xem có bao nhiêu cách chia chúng thành các hình tam giác. Những số này được tìm thấy trong tam giác Pascal bằng cách bắt đầu từ hàng thứ 3 của tam giác Pascal ở giữa và trừ đi số liền kề với nó Binomial ExpansionKhi khai triển một phương trình nhị thức, các hệ số có thể tìm được trong tam giác Pascal. Ví dụ: nếu bạn đang mở rộng (x+y)^8, bạn sẽ nhìn vào hàng thứ 8 để biết rằng các chữ số này là hệ số của câu trả lời của bạn. Điều này đúng với (x+y)^n fractalNếu bạn tô đen tất cả các số chẵn, bạn sẽ nhận được một fractal. Đây cũng là đệ quy của Tam giác Sierpinki Một trong những Mẫu số thú vị nhất là Tam giác Pascal (được đặt tên theo Blaise Pascal, một nhà toán học và triết gia nổi tiếng người Pháp) Để tạo hình tam giác, hãy bắt đầu với "1" ở trên cùng, sau đó tiếp tục đặt các số bên dưới hình tam giác đó theo mẫu hình tam giác (Ở đây tôi đã nhấn mạnh rằng 1+3 = 4) Các mẫu trong tam giácđường chéoTất nhiên, đường chéo đầu tiên chỉ là "1" Đường chéo tiếp theo có các số đếm (1,2,3, v.v.) Đường chéo thứ ba có các số tam giác (Đường chéo thứ tư, không tô đậm, có các số tứ diện. )
đối xứngTam giác cũng đối xứng. Các số ở bên trái có các số trùng khớp ở bên phải, giống như hình ảnh phản chiếu
Tổng ngangBạn nhận thấy gì về các khoản tiền ngang? Có một mô hình? Chúng nhân đôi mỗi lần (lũy thừa 2)
Số mũ của 11Mỗi dòng cũng là lũy thừa (số mũ) của 11
Nhưng điều gì xảy ra với 115 ? . Các chữ số chỉ chồng lên nhau, như thế này. Điều tương tự cũng xảy ra với 116 , v.v.
hình vuôngĐối với đường chéo thứ hai, bình phương của một số bằng tổng các số bên cạnh nó và bên dưới cả hai số đó ví dụ
Có một lý do tốt, quá. bạn có thể nghĩ về nó? . 42=6+10, 6=3+2+1, và 10=4+3+2+1)
Dãy FibonacciThử cái này. tạo một mẫu bằng cách đi lên rồi đi dọc, sau đó cộng các giá trị (như hình minh họa). bạn sẽ nhận được dãy Fibonacci
Tỷ lệ cược và ChẵnNếu chúng ta tô màu các số Lẻ và Chẵn, chúng ta sẽ có một mẫu giống như Tam giác Sierpinki đường dẫnMỗi mục nhập cũng là số lượng đường dẫn khác nhau từ trên xuống Ví dụ. chỉ có một con đường duy nhất từ trên xuống tới "1" bất kỳ Và chúng ta có thể thấy có 2 đường dẫn khác nhau đến "2" Đi lên cũng vậy, có 3 con đường khác nhau từ 3 Đến lượt của bạn, xem bạn có thể tìm thấy tất cả các đường dẫn xuống "6" không Sử dụng Tam giác PascalĐầu và đuôiTam giác Pascal cho chúng ta thấy có bao nhiêu cách kết hợp giữa mặt ngửa và mặt sấp. Điều này sau đó có thể cho chúng ta thấy xác suất của bất kỳ sự kết hợp nào Ví dụ: nếu bạn tung một đồng xu ba lần, thì chỉ có một tổ hợp sẽ cho ba mặt ngửa (HHH), nhưng có ba tổ hợp sẽ cho hai mặt ngửa và một mặt sấp (HHT, HTH, THH), cũng có ba kết hợp cho một . Đây là mẫu "1,3,3,1" trong Tam giác Pascal Tung kết quả có thể (Nhóm)Pascal's Triangle1H Ví dụ. Xác suất để có được đúng hai mặt ngửa với 4 lần tung đồng xu là bao nhiêu?Có 1+4+6+4+1 = 16 (hoặc 24=16) kết quả có thể xảy ra và 6 trong số đó cho đúng hai mặt ngửa. Vậy xác suất là 6/16, hay 37. 5% kết hợpHình tam giác cũng cho chúng ta thấy có thể có bao nhiêu Sự kết hợp của các đối tượng Ví dụ. Bạn có 16 quả bóng bi a. Có bao nhiêu cách khác nhau mà bạn có thể chọn chỉ 3 trong số chúng (bỏ qua thứ tự bạn chọn chúng)?Trả lời. đi xuống đầu hàng 16 (hàng trên cùng là 0), rồi dọc theo 3 vị trí (vị trí đầu tiên là 0) và giá trị ở đó là câu trả lời của bạn, 560 Đây là một đoạn trích ở hàng 16 1 14 91 364 ... 1 15 105 455 1365 ... 1 16 120 560 1820 4368 ... Công thức cho bất kỳ mục nào trong tam giácTrên thực tế, có một công thức từ Kết hợp để tìm ra giá trị tại bất kỳ vị trí nào trong tam giác Pascal Nó thường được gọi là "n chọn k" và được viết như thế này n. k. (n−k). = (nk) ký hiệu. "n chọn k" cũng có thể được viết là C(n,k), nCk hoặc nCk ! Cái " . " là "giai thừa" và có nghĩa là nhân một chuỗi các số tự nhiên giảm dần. ví dụ.
Vậy Tam giác Pascal cũng có thể là (Lưu ý rằng hàng trên cùng là hàng không Ví dụ. Hàng 4, số 2 trong Tam giác Pascal là "6"hãy xem nếu công thức hoạt động (42) = 4. 2. (4−2). = 4. 2. 2. = 4×3×2×12×1×2×1 = 6 Có nó hoạt động. Hãy thử một giá trị khác cho chính mình Điều này có thể rất hữu ích. bây giờ chúng ta có thể tìm trực tiếp bất kỳ giá trị nào trong Tam giác Pascal (mà không cần tính toàn bộ tam giác phía trên nó)
đa thứcTam giác Pascal cũng cho chúng ta thấy các hệ số trong khai triển nhị thức Mở rộng PowerBinomialTam giác Pascal2(x + 1)2 = 1x2 + 2x + 11, 2, 13(x + 1)3 = 1x3 + 3x2 + 3x + 11, 3, 3, 14(x + 1)4 = 1x4 + 4x3 + . vân vân. 15 dòng đầu tiênĐể tham khảo, tôi đã bao gồm hàng 0 đến 14 của Tam giác Pascal 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1
Người Trung Quốc biết về nóBản vẽ này có tên là "Biểu đồ phương pháp cũ của bảy hình vuông nhân". Xem hình ảnh đầy đủ Đó là từ mặt trước của cuốn sách "Ssu Yuan Yü Chien" (Tứ đại gương quý) của Chu Shi-Chieh, được viết vào năm 1303 sau Công nguyên (hơn 700 năm trước, và hơn 300 năm trước Pascal. ), và trong cuốn sách nói rằng hình tam giác đã được biết đến hơn hai thế kỷ trước đó QuincunxMột cỗ máy nhỏ tuyệt vời được tạo ra bởi Sir Francis Galton là Tam giác Pascal được làm từ các chốt. Nó được gọi là Quincunx Các quả bóng được thả vào chốt đầu tiên và sau đó nảy xuống đáy của hình tam giác, nơi chúng được gom vào các thùng nhỏ Lúc đầu, nó trông hoàn toàn ngẫu nhiên (và đúng như vậy), nhưng sau đó chúng tôi thấy các quả bóng xếp chồng lên nhau theo một kiểu đẹp mắt. phân phối bình thường Có bao nhiêu mục trong mỗi hàng của tam giác Pascal?Mỗi mục khác là tổng của hai mục ngay phía trên nó. Chúng tôi đánh số các hàng của tam giác Pascal bắt đầu từ 0. Hàng thứ n có n + 1 mục nhập , chúng tôi cũng đánh số bắt đầu từ 0. Ví dụ: Quy tắc 1 cho chúng ta biết rằng mục nhập thứ 0 và thứ n của hàng n đều là 1.
Các thuật ngữ trong Tam giác Pascal là gì?Tam giác Pascal là một phương pháp để biết các hệ số nhị thức của các số hạng của biểu thức nhị thức (x + y)n, trong đó n có thể là bất kỳ số nguyên dương nào và x, y là các số thực. Tam giác Pascal được biểu diễn dưới dạng tam giác, nó là một loại mẫu số ở dạng sắp xếp tam giác
30 hàng của tam giác Pascal là gì?Trả lời. Nhớ lại rằng hàng thứ 30 của tam giác Pascal là hàng chúng ta liệt kê 𝑛 = 2 9 .
Hàng thứ 20 của tam giác Pascal là gì?Sử dụng công thức tam giác Pascals tính tổng các phần tử ở hàng thứ n của tam giác Pascals. Tổng = 2n trong đó n là số hàng. Trả lời. Tổng các phần tử ở hàng thứ 20 là 1048576 . |
