Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 3x+2 3 song song với trục hoành
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = (x^4) - 2(x^2) - 3 ) song song với trục hoành là: Show
Câu 57144 Vận dụng Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là: Đáp án đúng: c Phương pháp giải Tìm số nghiệm của phương trình \(y' = 0\). Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết ...Cho hàm số y = x3 - 3x. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?Cho hàm số y = x3 - 3x. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành? A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -9x là:
A. 1.
B.3.
C.4.
D.2. Đáp án chính xác
Xem lời giải Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
Trang trước Trang sau Quảng cáo
- Gọi (Δ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k. - Giả sử M(xo ; yo) là tiếp điểm. Khi đó xo thỏa mãn: f ’(xo) = k (*) - Giải (*) tìm xo. Suy ra yo = f(xo) - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k( x - xo) + yo Chú ý: Đối với bài toán này ta cần lưu ý một số vấn đề sau: + Số tiếp tuyến của đồ thị chính là số nghiệm của phương trình : f’(x) = k + Cho hai đường thẳng d1 : y = k1x + b1 và d2 : y = k2x + b2. Khi đó Nếu đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thì tan(∠OAB) = ± OA/OB, trong đó hệ số góc của d được xác định bởi y’(x) = tan(∠OAB) Bài 1: Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số Hướng dẫn: Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = x2 + 6x Ta có: k = -9 ⇔ y’(xo) = - 9 ⇔ xo2 + 6xo = -9 ⇔ (xo + 3)2 = 0 ⇔ xo = -3 ⇒ yo = 16 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = -9(x + 3) + 16 = -9x – 11 Quảng cáo
Bài 2: 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = - x4 – x2 + 6, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2. Cho hàm số Hướng dẫn: 1. Hàm số đã cho xác định D = R Gọi (t) là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số và (t) vuông góc với đường thẳng y = (1/6)x - 1, nên đường thẳng (t) có hệ số góc bằng -6 Cách 1: Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến (t) và đồ thị (C) của hàm số . Khi đó, ta có phương trình: y’(xo) = -6 ⇔ -4xo3 - 2xo = -6 ⇔ (xo-1)(2xo2+2xo+3) = 0(*). Vì 2xo2 + 2xo + 3 > 0 ∀xo ∈ R nên phương trình (*) ⇔ xo = 1 ⇒ yo = 4 ⇒ M(1;4) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -6(x – 1) + 4 = -6x + 10 Cách 2: Phương trình (t) có dạng y = -6x + m (t) tiếp xúc (C) tại điểm M(xo ; yo) khi hệ phương trình sau có nghiệm xo 2. Hàm số đã cho xác định D = R Ta có: y’ = x2 – 1 Gọi M(xo ; yo) ∈(C) ⇔ Tiếp tuyến Δ tại điểm M có hệ số góc: y’(xo) = xo2 - 1 Đường thẳng d: y = (-1/3)x + 2/3 có hệ số góc k = (-1/3) Vậy có 2 điểm M(-2; 0) hoặc M = (2; 4/3) là tọa độ cần tìm. Bài 3: Cho hàm số Hướng dẫn: TXĐ: D = R\{1} Ta có Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = (1/3)x + 2 nên ta có + Với M(0; -1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = -3x – 1 + Với M(2; 5) thì phương trình tiếp tuyến là: y = -3(x – 2) + 5 = -3x + 11 Bài 4: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Quảng cáo
Hướng dẫn: Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x = 3(x-1)2 - 3 ≥ -3 Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3 Bài 5: Cho hàm số Hướng dẫn: Tập xác định: D = R\{0} Đạo hàm: y’ = 4/(x2) Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 nên Δ có hệ số góc bằng 1. Ta có phương trình: Tại M(2; 0). Phương trình tiếp tuyến là y = 1.(x – 2) = x – 2 Tại N(-2; 4). Phương trình tiếp tuyến là y = x + 2 + 4 = x + 6 Bài 6: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 + 3x2 – 8x + 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017? Hướng dẫn: Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = 3x2 + 6x – 8 Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1 Ta có phương trình Tại M(1; -3). Phương trình tiếp tuyến là y = x – 1 – 3 = x – 4 Tại N(-3; 25). Phương trình tiếp tuyến là y = x + 3 + 25 = x + 28 Bài 7: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 3 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = (1/9)x + 2017 là bao nhiêu? Hướng dẫn: Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = (1/9)x + 2017 có dạng Δ: y = -9x + c Δ là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình ⇔ Vậy có hai giá trị c thỏa mãn. Bài 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. 9B. 1/9C. -9D. -1/9
Đáp án: A Chọn A Tập xác định: D = R\{1} Đạo hàm: y' = 1/(x-1)2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A(2/3; 0) Hệ số góc của tiếp tuyến là y’ (2/3) = 9
Bài 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. -2B. 2C. 1D. -1
Đáp án: B Chọn B Tập xác định: D = R\{-1} Đạo hàm: y’ = 2/(x+1)2 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo = 0 ⇒ y’(0) = 2 Bài 3: Cho hàm số y = x3 – 3x2 có đồ thị (C) có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng y = 9x + 10 A. 1B. 3C. 2D. 4
Đáp án: C Chọn C Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x. k = 9 ⇒ 3xo2 - 6xo = 9 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán Bài 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x4 + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là: A. y = 5x – 3 B. y = 3x – 5 C. y = 2x – 3 D. y = x + 4
Đáp án: A Chọn A Ta có : y’ = 4x3 + 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = (-1/5)x nên tiếp tuyến có hệ số góc là 5 Khi đó ta có : 4x3 + 1 = 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1 ; 2) có dạng y = 5(x – 1) + 2 = 5x – 3 Bài 5: Gọi (C) là đồ thị hàm số A. (1 + √3; 5+3√3), (1-√3; 5-3√3) B. (2; 12) C. (0; 0) D. (-2; 0)
Đáp án: A Chọn A Tập xác định: D = R\{1} Đạo hàm: Giả sử a là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán ⇒ y’(a) = -1 Bài 6: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số y = x3 – 2x + 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:
Đáp án: C Chọn C. Tập xác định: D = R y’ = 3x2 – 2 Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình Δ: x = y ⇒(d) có hệ số góc là – 1 3x2 – 2 = -1 ⇔ x = ± 1/√3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là và Bài 7: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4. A. k = 1B. k = 0,5C. k = √2/2D. 2
Đáp án: D Chọn D Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4 là k = y’( π/4) = 2 Bài 8: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong A.-√3/12B. √3/12 C. -1/12D. 1/12
Đáp án: C Chọn C Bài 9: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 (C). Tìm trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2? A. (-1; -9); (3; -1) B. (1; 7); (3; -1) C. (1; 7); (-3; -97) D. (1; 7); (-1; -9)
Đáp án: B Chọn B Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có y’ = 3x2 – 12x + 7 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 ⇒ y’(xo) = -2 ⇔ 3xo2 - 12xo + 7 = -2 ⇔ Bài 10: Cho hàm số A. y = -3x – 3; y = -3x – 11 B. y = -3x – 3; y = -3x + 11 C. y = -3x + 3; y = -3x – 11 D. y = -3x – 3; y = 3x – 11
Đáp án: A Chọn A d: 3y – x + 6 = 0 ⇔ y = (1/3)x - 2 Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có Tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là -3 nên y’(xo) = -3 Với xo = -3/2 ⇒ yo = 3/2 ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = -3(x + 3/2) + 3/2 = -3x-3 Với xo = -5/2 ⇒ yo = (-7)/2 ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = -3(x + 5/2)-7/2 = -3x-11 Bài 11: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (2m – 1)x4 – m + 5/4 tại điểm có hoành độ x = - 1 vuông góc với đường thẳng d : y = 2x – y – 3 = 0 A. 3/4B. 1/4C. 7/16D. 9/16
Đáp án: D Chọn D d : y = 2x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2x – 3, hệ số góc của đường thẳng d là 2 y’ = 4(2m – 1)x3 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = (2m – 1)x4 – m + 5/4 tại điểm có hoành độ x = -1 là y’(-1) = -4(2m – 1) Ta có 2. -4(2m – 1) = -1 ⇔ m = 9/16 Bài 12: Cho hàm số A. a = 1, b = 1 B. a = 2, b = 1 C. a = 1, b = 2 D. a = 2, b = 2
Đáp án: B Chọn B A(0; - 1) ∈(C) nên ta có: -1 = b/(-1) ⇔ b = 1 Ta có k = y’(0) = -a – b = -3 ⇔ a = 3 – b = 2. Bài 13: Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 - 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là A. M(1; -3), k = -3 B. M(1; 3), k = -3 C. M(1; -3), k = 3 D. M(-1; -3), k = -3
Đáp án: A Chọn A. Gọi M(xo ; yo). Ta có y’ = 3x2 – 6x Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là : k = y’(xo) = 3xo2 - 6xo = 3(xo - 1)2 - 3 ≥ -3 Vậy k bé nhất bằng -3 khi xo = 1, yo = -3 Bài 14: Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 6x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = (-1/18)x + 1 A. y = 18x + 8 và y = 18x -27 B. y = 18x + 8 và y = 18x - 2 C. y = 18x + 81 và y = 18x - 2 D. y = 18x + 81 và y = 18x - 27
Đáp án: D Chọn D. Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm Ta có: y’ = 3x2 + 6x – 6 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = (-1/18)x + 1 nên ta có: y'(xo) = 18 ⇔ 3xo2 + 6xo - 6 = 18 ⇔ Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y = 18x + 81 và y = 18x – 27 Bài 15: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 A. y = 9x - 1 hay y = 9x + 17 B. y = 9x - 1 hay y = 9x + 1 C. y = 9x - 13 hay y = 9x + 1 D. y = 9x - 15 hay y = 9x + 17
Đáp án: D Chọn D Ta có: y’ = 3x2 – 3. Gọi M(xo ; yo) là tiếp điểm Ta có: y’(xo) = 9 ⇔ 3xo2 - 3 = 9 ⇔ xo = ±2 xo = 2 ⇒ yo = 3. Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x – 2) + 3 = 9x – 15 xo = -2 ⇒ yo = -1. Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x + 2) – 1 = 9x + 17 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau |
