Cho tam giác \[ABC.\] Gọi \[M, N\] là các trung điểm tương ứng của \[AC, BC.\] Chứng minh rằng diện tích của hình thang \[ABNM\] bằng \[\dfrac{3}{4}\]diện tích của tam giác \[ABC.\]
Đề bài
Cho tam giác \[ABC.\] Gọi \[M, N\] là các trung điểm tương ứng của \[AC, BC.\] Chứng minh rằng diện tích của hình thang \[ABNM\] bằng \[\dfrac{3}{4}\]diện tích của tam giác \[ABC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
$$S = {1 \over 2}ah$$
Lời giải chi tiết
\[{S_{CMN}} = \dfrac{1}{2}{S_{CAN}}\] [vì\[CM = \dfrac{1}{2}CA,\] chung chiều cao kẻ từ \[N\] đến \[CA\]].
\[{S_{CAN}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\] [vì\[CN = \dfrac{1}{2}CB,\] chung chiều cao kẻ từ \[A\] đến \[CB\]].
Suy ra\[{S_{CMN}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABC}}\].
Do đó\[{S_{ABNM}} = {S_{ABC}} - {S_{CMN}} \]\[\,= {S_{ABC}} - \dfrac{1}{4}{S_{ABC}} = \dfrac{3}{4}{S_{ABC}}\].