Đề thi đại học toán khối b năm 2009 năm 2024

TTO - Chiều nay 10-7-2009, Bộ GD-ĐT đã công bố đáp án chính thức và đề thi các môn thi tuyển sinh đại học 2009 của đợt 2 các khối khối B, C, D. Tuổi Trẻ Online xin gửi đến các bạn học sinh và quí phụ huynh toàn bộ các đáp án và đề thi này.

Phóng toThí sinh dự thi tuyển sinh ĐH năm 2009 tại hội đồng thi Trường ĐH Khoa học xã hội và nhân văn (ĐH Quốc gia TP.HCM) - Ảnh: Quốc Dũng

TTO - Chiều nay 10-7-2009, Bộ GD-ĐT đã công bố đáp án chính thức và đề thi các môn thi tuyển sinh đại học 2009 của đợt 2 các khối khối B, C, D. Tuổi Trẻ Online xin gửi đến các bạn học sinh và quí phụ huynh toàn bộ các đáp án và đề thi này.

Xin lưu ý, đề thi và hướng dẫn giải được cung cấp ở định dạng file PDF. Nếu máy bạn chưa cài đặt phần mềm Adobe Acrobat Reader để đọc các file PDF này, mời bấm vào đây để tải chương trình về cài đặt vào máy.

--------

Khối B

TOÁN khối B

- Đáp án môn Toán khối B- Đề thi môn Toán khối B

SINH HỌC khối B

- Đáp án môn Sinh học- Đề thi môn Sinh học+ Mã đề 297+ Mã đề 378+ Mã đề 462+ Mã đề 513+ Mã đề 754+ Mã đề 827

HÓA HỌC khối B

- Đáp án môn Hóa học- Đề thi môn Hóa học+ Mã đề 175+ Mã đề 327+ Mã đề 438+ Mã đề 596+ Mã đề 742+ Mã đề 825

Đề toán cả 2 khối đều bám sát cấu trúc đề thi đã công bố và có tính phân loại tốt. Tuy nhiên đề toán khối D có nhẹ nhàng hơn khối B và đề toán khối B không hề dễ hơn khối A.

Những bài thuộc phần mới của chương trình lớp 12 lại rất cơ bản như đã gặp ở sách giáo khoa (các bài về số phức) . Các phương trình lượng giác chỉ cần biết biến đổi tích thành tổng và biến đổi dạng asinx bcosx là giải được. Bài tính tích phân ở khối B sử dụng tích phân từng phần, khối D sử dụng phép đổi biến đều là các phương pháp quen thuộc.Bài toán giao điểm của hai đồ thị (VII.b) ở chương trình nâng cao cũng khá quen thuộc với học sinh.

Khó khăn ở cả 2 khối thi là câu V về bất đẳng thức, cực trị. Với khối D thì câu bất đẳng thức có phần dễ hơn vì có thể đặt t = xy để đưa về xét hàm số trên một đoạn, với phương pháp này thì học sinh khi làm mà không cẩn thận sẽ dễ đặt điều kiện của t bị sai và tất nhiên sẽ dẫn đến kết quả sai. Câu bất đẳng thức của khối B thì thực sự khó đối với học sinh khi phải đánh giá biểu thức A qua một hàm của t = x2 y2 và để đặt được điều kiện của t phải sử dụng kỹ thuật khá khéo (có lẽ rất ít học sinh làm được câu này). Phần hình học của cả 2 khối đều là những dạng toán cơ bản, học sinh cần nắm vững cả phương pháp tọa độ và phương pháp truyền thống. Tuy nhiên để đi tới kết quả đúng của các bài hình học thì học sinh cần phải có kỹ năng biến đổi, tính toán tốt.

Tóm lại : Với khối B chắc rất ít điểm tuyệt đối, còn khối D hy vọng có nhiều thí sinh đạt điểm tuyệt đối hơn. Đề thi khối B ngang ngửa với đề khối A.

Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2009

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Môn thi: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát… (2,0 điểm) • Tập xác định: D = . • Sự biến thiên: 0,25 - Chiều biến thiên: y ' = 8 x3 − 8 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1. Hàm số nghịch biến trên: ( −∞ ; − 1) và (0;1); đồng biến trên: ( −1;0) và (1; + ∞). - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = −2; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0. 0,25 - Giới hạn: lim y = lim y = +∞. x →−∞ x →+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ −1 +∞ 0 1 − 0+ 0 −0 + y' +∞ +∞ 0 0,25 y −2 −2 y • Đồ thị: 16 0,25 −1 O 1 x −2 2 −2 2. (1,0 điểm) Tìm m... x 2 x 2 − 2 = m ⇔ 2 x 4 − 4 x 2 = 2m. 0,25 Phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m cắt đồ thị 0,25 hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 tại 6 điểm phân biệt. Đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 y và đường thẳng y = 2m. 16 0,25 2 y = 2m −1 −2 O1 2 x Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi: 0 < 2m < 2 ⇔ 0 < m < 1. 0,25 Trang 1/4
2. Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… II (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương: (1 − 2sin 2 x)sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2 cos 4 x 0,25 ⇔ sin x cos 2 x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2cos 4 x π⎞ ⎛ ⇔ sin 3x + 3 cos3x = 2cos 4 x ⇔ cos ⎜ 3x − ⎟ = cos 4 x. 0,25 6⎠ ⎝ π π + k 2π hoặc 4 x = −3x + + k 2π . ⇔ 4 x = 3x − 0,25 6 6 π π 2π + k 2π hoặc x = Vậy: x = − +k (k ∈ ). 0,25 6 42 7 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… ⎧ x1 ⎪x + y + y = 7 ⎪ (do y = 0 không thoả mãn hệ đã cho) Hệ đã cho tương đương: ⎨ 0,25 ⎪ x 2 + x + 1 = 13 ⎪ y y2 ⎩ ⎧⎛ ⎧⎛ 2 1⎞ x 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎪⎜ x + ⎟+ =7 ⎪⎜ x + ⎟ + ⎜ x + ⎟ − 20 = 0 y⎠ y ⎪⎝ ⎪ y⎠ ⎝ y⎠ ⇔ ⎨⎝ ⇔⎨ 0,25 2 ⎪⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎪x x ⎪⎜ x + ⎟ − = 13 ⎪y = 7−⎜x+ y ⎟ y⎠ y ⎩⎝ ⎝ ⎠ ⎩ ⎧ ⎧ 1 1 ⎪ x + = −5 ⎪x + = 4 ⇔⎨ y y (I) hoặc (II). ⎨ 0,25 ⎪ x = 12 y ⎪x = 3y ⎩ ⎩ ⎛ 1⎞ (I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: ( x; y ) = ⎜1; ⎟ và ( x; y ) = (3;1). ⎝ 3⎠ 0,25 ⎛ 1⎞ Vậy: ( x; y ) = ⎜1; ⎟ hoặc ( x; y ) = (3;1). ⎝ 3⎠ Tính tích phân… III (1,0 điểm) 1 1 dx u = 3 + ln x, dv = ; du = dx, v = − 0,25 . 2 x +1 ( x + 1) x 3 3 3 + ln x dx +∫ 0,25 I =− x + 1 1 1 x( x + 1) 3 3 3 + ln 3 3 1 dx + + ∫ dx − ∫ 0,25 =− x +1 4 2 1x 1 3 − ln 3 1⎛ 27 ⎞ 3 3 = + ln x 1 − ln x + 1 1 = ⎜ 3 + ln ⎟ . 0,25 4 4⎝ 16 ⎠ IV Tính thể tích khối chóp… (1,0 điểm) Gọi D là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác ABC B' A' ta có B ' G ⊥ ( ABC ) ⇒ B ' BG = 60 C' a 3a a3 0,50 ⇒ B ' G = B ' B.sin B ' BG = và BG = ⇒ BD = . 2 4 2 A B AB AB 3 AB GD ⇒ CD = Tam giác ABC có: BC = , AC = . 4 2 2 C 3 AB 2 AB 2 9a 2 9a 2 3 3a 13 3a 13 BC 2 + CD 2 = BD 2 ⇒ ⇒ AB = + = 0,25 , AC = ; S ΔABC = . 4 16 16 13 26 104 Trang 2/4
3. Câu Đáp án Điểm 9a 3 1 Thể tích khối tứ diện A ' ABC : VA ' ABC = VB ' ABC = B ' G.SΔABC = 0,25 . 3 208 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức… V (1,0 điểm) Kết hợp ( x + y )3 + 4 xy ≥ 2 với ( x + y )2 ≥ 4 xy suy ra: ( x + y )3 + ( x + y )2 ≥ 2 ⇒ x + y ≥ 1. 0,25 32 ( x + y 2 ) + 3 ( x4 + y 4 ) − 2( x2 + y 2 ) + 1 2 A = 3( x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 = 2 2 0,25 3 3 9 ≥ ( x 2 + y 2 ) + ( x 2 + y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 ⇒ A ≥ ( x 2 + y 2 ) − 2 ( x 2 + y 2 ) + 1. 2 2 2 2 4 4 ( x + y)2 1 1 9 ≥ ⇒ t ≥ ; do đó A ≥ t 2 − 2t + 1 . Đặt t = x 2 + y 2 , ta có x 2 + y 2 ≥ 2 4 2 2 0,25 ⎛1⎞ 9 9 9 1 Xét f (t ) = t 2 − 2t + 1; f '(t ) = t − 2 > 0 với mọi t ≥ ⇒ min f (t ) = f ⎜ ⎟ = . 4 2 2 ⎝ 2 ⎠ 16 ⎡1 ⎞ ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣2 ⎠ 9 1 9 A≥ ; đẳng thức xảy ra khi x = y = . Vậy, giá trị nhỏ nhất của A bằng . 0,25 16 2 16 VI.a 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ tâm K ... (2,0 điểm) a−b a − 7b 4 Gọi K (a; b); K ∈ (C ) ⇔ (a − 2) 2 + b 2 = = (1); (C1 ) tiếp xúc Δ1 , Δ 2 ⇔ (2). 0,25 5 2 52 ⎧5(a − 2) 2 + 5b 2 = 4 ⎧5(a − 2)2 + 5b 2 = 4 ⎧5(a − 2) 2 + 5b 2 = 4 ⎪ ⇔⎨ (1) và (2), cho ta: ⎨ (I) hoặc ⎨ (II). 0,25 ⎩5(a − b) = a − 7b ⎩5(a − b) = 7b − a ⎪5 a − b = a − 7b ⎩ ⎧a = 2b ⎧25a 2 − 20a + 16 = 0 ⎛8 4⎞ ⇔ (a; b) = ⎜ ; ⎟ . (I) ⇔ ⎨ vô nghiệm; (II) ⇔ ⎨ 0,25 2 ⎩b = −2a ⎩25b − 40b + 16 = 0 ⎝5 5⎠ a −b ⎛8 4⎞ 22 22 Bán kính (C1 ) : R = = . Vậy: K ⎜ ; ⎟ và R = . 0,25 ⎝5 5⎠ 5 5 2 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng ( P)... Mặt phẳng ( P ) thoả mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: ( P ) qua A, B và song song với CD. 0,25 Vectơ pháp tuyến của ( P) : n = ⎡ AB, CD ⎤ . ⎣ ⎦ AB = ( −3; −1; 2), CD = ( −2; 4;0) ⇒ n = (−8; −4; −14). Phương trình ( P ) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0. 0,25 Trường hợp 2: ( P ) qua A, B và cắt CD. Suy ra ( P ) cắt CD tại trung điểm I của CD. 0,25 I (1;1;1) ⇒ AI = (0; −1;0); vectơ pháp tuyến của ( P) : n = ⎡ AB, AI ⎤ = (2;0;3). ⎣ ⎦ Phương trình ( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0. 0,25 Vậy ( P) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0 hoặc ( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0. VII.a Tìm số phức z... (1,0 điểm) Gọi z = x + yi; z − (2 + i) = ( x − 2) + ( y − 1)i; z − (2 + i ) = 10 ⇔ ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 10 (1). 0,25 z.z = 25 ⇔ x 2 + y 2 = 25 (2). 0,25 Giải hệ (1) và (2) ta được: ( x; y ) = (3;4) hoặc ( x; y ) = (5;0). Vậy: z = 3 + 4i hoặc z = 5. 0,50 Trang 3/4
4. Câu Đáp án Điểm VI.b 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ các điểm B, C... (2,0 điểm) Gọi H là hình chiếu của A trên Δ, suy ra H là trung điểm BC. A 2S 9 ; BC = ΔABC = 4 2. AH = d ( A, BC ) = AH 2 0,25 Δ H B C BC 2 97 AB = AC = AH 2 + = . 4 2 ⎧ 97 ⎪( x + 1) + ( y − 4 ) = 2 2 Toạ độ B và C là nghiệm của hệ: ⎨ 2 0,25 ⎪ x − y − 4 = 0. ⎩ ⎛ 11 3 ⎞ ⎛3 5⎞ Giải hệ ta được: ( x; y ) = ⎜ ; ⎟ hoặc ( x; y ) = ⎜ ; − ⎟ . 0,25 ⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎛ 11 3 ⎞ ⎛ 3 5 ⎞ ⎛ 3 5 ⎞ ⎛ 11 3 ⎞ Vậy B ⎜ ; ⎟ , C ⎜ ; − ⎟ hoặc B ⎜ ; − ⎟ , C ⎜ ; ⎟ . 0,25 ⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎝ 2 2⎠ 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… B Gọi Δ là đường thẳng cần tìm; Δ nằm trong mặt phẳng (Q ) qua A và song song với ( P). 0,25 Phương trình (Q) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0. H A Q K K , H là hình chiếu của B trên Δ, (Q). Ta có BK ≥ BH nên AH là đường thẳng cần tìm. 0,25 ⎧ x −1 y +1 z − 3 = = ⎪ ⎛ 1 11 7 ⎞ 2 ⇒ H = ⎜ − ; ; ⎟. Toạ độ H = ( x; y; z ) thoả mãn: ⎨ 1 −2 0,25 ⎝ 9 9 9⎠ ⎪x − 2 y + 2z + 1 = 0 ⎩ x + 3 y z −1 ⎛ 26 11 2 ⎞ AH = ⎜ ; ; − ⎟ . Vậy, phương trình Δ : == . 0,25 26 11 −2 ⎝ 9 9 9⎠ VII.b Tìm các giá trị của tham số m... (1,0 điểm) ⎧ x2 − 1 ⎧2 x 2 − mx − 1 = 0, ( x ≠ 0) (1) = −x + m ⎪ ⇔⎨ Toạ độ A, B thoả mãn: ⎨ x 0,25 ⎩ y = − x + m. ⎪ y = −x + m ⎩ Nhận thấy (1) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 khác 0 với mọi m. 0,25 Gọi A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) ta có: AB 2 = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 )2 = 2( x1 − x2 ) 2 . m2 Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được: AB 2 = 2 ⎡ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 ⎤ = ⎦ 2 + 4. 0,25 ⎣ m2 AB = 4 ⇔ + 4 = 16 ⇔ m = ± 2 6. 0,25 2 -Hết----- Trang 4/4