Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin bình x - 4sin x -5

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:

♦ Để chứng minh M là giá trị lớn nhất của hàm số f trên tập xác định D, ta cần chứng tỏ :
a) f(x) ≤ M, 

x ∈ D ;
b) ∃x0 ∈ D để f(x0) = M.

♦ Để chứng minh m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên tập xác định D, ta cần chứng tỏ :
a) f(x) ≥ m,

x ∈ D ;
b) ∃x0 ∈ D để f(x0) = m.

2.  Phương pháp tổng quát

để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên tập xác định D

là lập bảng biến thiên của hàm số f với đầy đủ các giá trị đặc biệt của y, từ đó ta sẽ suy ra được:

Ghi chú:

1. f(x) là biểu thức lượng giác.

- Ta biến đổi để trong biểu thức chỉ còn chứa y = sin(ax + b) hay y = cos(ax + b)

và áp dụng : -1 ≤ sin( ax + b)≤ 1, 

x ∈ R

                     -1 ≤ cos( ax + b)≤ 1, 

x ∈ R

Trường hợp f(x) chứa sin(ax + b), cos(ax + b) và ta biến đổi được về dạng: Asin(ax + b) + Bcos(ax + b) = C thì áp dụng điều kiện phương trình có nghiệm : A2 + B2 ≥ C2.

2. Trường hợp y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b], ta tiến hành các bước:

- Tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0 hay f'(x) không xác định trên đoạn [a ; b], giả sử các giá trị đó là x1, x2, x3.....

- Tính các giá trị của hàm số tại các điểm có giá trị x nói trên là f(x1), f(x2), f(x3),.........

- Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút là f(a), f(b).

- So sánh các giá trị f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3), ta suy ra giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn
[a ; b]

3. Nếu trong miền D có f(x) → +∞ thì hàm số không có giá trị lớn nhất trong D. Nếu trong miền D có f(x) → -∞ thì hàm số khônq có giá trị nhỏ nhất trong D.

4. Nếu hàm số f liên tục và đạt cực trị duy nhất trong khoảng (a ; b) tại x0 thì:

max f(x) = f(x0) nếu cực trị trên là cực đại ; (a ; b)

min f(x) = f(x0) nếu cực trị trên là cực tiểu. (a ; b)

Ví dụ 1. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 1 trên đoạn [- 2 ; 4] lần lượt là(A) -1 ; -19 ;                   (B) 6 ; -26 ;

(C) 4 ; -19 ;                    (D)10;-26.

                                                   Giải
Hàm số liên tục trên đoạn [-2 ; 4] và có đạo hàm y’ = 3x2 - 6x - 9.

 Giá trị của hàm số tại hai đầu mút: f(-2) = -1 ; f(4) = -19

So sánh các giá trị vừa tính được của hàm số, ta suy ra

max f(x) = 6; [-2 ; 4]

min f(x) = -26 [-2 ; 4]

Chọn phương án (B)

Hàm số y =cos2x + 4 sinxđạt giá trị lớn nhất trênđoạntại giá trị nào của x sauđây?

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Ta biến đổi để còn một hàm lượng giác duy nhất là

y =

cos2x + 4 sinx= (1 - 2sin2x) + 4sinx = -2 sin2x + 4sinx +

hay y = -2

t2+ 4t +với t = sinx ∈[0 ; 1] khi x∈ .

y’ = -4t + 4 = 0 ⇔t = , y” = -4< 0, ∀t ∈ [0 ; 1]

Vậy trên đoạn [0 ; 1] hàm số đạt cực đại duy nhất tại t =

nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm Toán 12 Phần Giải tích Chương 1 khảo sát hàm số 20 phút - đề số 3

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Hàm số y =

  cos2x + 4 sinxđạt giá trị lớn nhất trênđoạn
  tại giá trị nào của x sauđây?

• 

• Giá trị của mđể hàm số

  
  có một cực trị duy nhất là kết quả nào sauđây?

• Điểm M nào trên Oy để từ đó vẽ được ba tiếp tuyến đến(C) : f(x) = x4 - 2x2 + 1 ?

• Bảng nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số

  

• Biết phương trình của đường cong (C) là

  
  . Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là:

• Tất cả các đường cong trong họ (Cm) :

  
  luôn tiếp xúc nhautại điểm cố định I có toạ độ

  nào sau đây ?
  
  

• Hàm số

  

• Đồ thị những hàm số nào có hai điểm uốn?

• Chođường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) :

  
  tại hai điểm phân biệt A, B. Quỹ tích

  trung điểm đoạn AB có phương trình nào sau đây?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cách mạng tháng Tám 1945 có ảnh hưởng trực tiếp và to lớn đến các nước nào:

• Trong Tổng khởi nghĩa tháng Tám 1945, những tỉnh nào giành chính quyền thắng lợi ở tỉnh lị sớm nhất trong cả nước?

• Mặt trận Việt Minh ra đời vào thời gian nào?

• Năm 1942, tỉnh nào được coi là thí điểm của cuộc vận động xây dụng các hộ Cứu quốc trong mặt trận Việt Minh?

• Trung ương Đảng và Tổng bộ Việt Minh thành lập Ủy ban khởi toàn quốc khi

• Điểm mới của Hội nghị lần tám (5-1941) so với Hội nghị lần sáu (11-1939) Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Đông Dương là

• Điểm khác căn bản của Cương lĩnh chính trị đầu tiên (2-1930) so với Luận cương chính trị (10- 1930) của Đảng là

• Sự kiện diễn ra vào đầu năm 1930, có tính chất quyết định cho những bước phát triển nhảy vọt trong lịch sử dân tộc Việt Nam sau này là

• Yếu tố nào dưới đây giúp cho cách mạng tháng Tám năm 1945 nổ ra và giành được thắng lợi nhanh chóng, ít đổ máu?

• Những địa phương nào giành được chính quyền sớm nhất trong Tổng khởi nghĩa tháng Tám năm 1945?