Giải bài 45 sách giáo khoa toán 10 trang 40 năm 2024

Mới đây, một bà mẹ tại tỉnh Sơn Đông (Trung Quốc) đã đăng tải thắc mắc về một bài tập toán của con lên mạng xã hội. Nhanh như một cơn gió, bài đăng của phụ huynh này đã "gây bão" mạng xã hội.

Theo đó, bài toán cho một biểu đồ đường nhiệt độ cơ thể và bên dưới là 3 câu hỏi mà học sinh phải trả lời. Các câu bao gồm:

(1): Bệnh nhân cách mấy tiếng phải đo nhiệt độ một lần?

(2): Nhiệt độ cao nhất bệnh nhân này đo được là bao nhiêu độ C? Thấp nhất là bao nhiêu độ C?

(3): Từ biểu đồ kể trên, em còn biết được thông tin gì?

Ở hai câu hỏi đầu tiên, con của vị này đã đưa ra đáp án đúng. Tuy nhiên, "kiếp nạn" lại nằm ở phần cuối cùng.

Với câu lệnh này, học sinh trả lời như sau: "Bệnh nhân này sắp khỏe lại rồi" . Trước lời giải thích mà học sinh này đưa ra, giáo viên khoanh tròn lại bằng bút đó và trừ 4 điểm của em mà không rõ lý do. Chính điều này khiến người mẹ đặt dấu hỏi chấm lớn.

Bài toán của học sinh

Bài đăng của phụ huynh nhanh chóng gây bão mạng. Với một bài toán có liên quan đến y học, nó đã thu hút sự quan tâm của không ít người làm trong ngành Y. Thậm chí, nhiều bác sĩ còn đề nghị cô giáo trả lại 4 điểm đã trừ cho học sinh. Có người để tăng độ uy tín còn xuất trình cả giấy phép hành nghề y ra: "Tôi không nói đùa đâu, xin trả lại 4 điểm cho em học sinh kia".

Còn về lý do, đa phần những người trả lời cho ở ngày cuối cùng trong biểu đồ, nhiệt độ cơ thể của bệnh nhân trên đã trở về mức tương đối ổn định là 36,7 - 37 độ C - đây quả thực là nhiệt độ cơ thể bình thường (với một số người, thân nhiệt lúc ổn định có thể rơi vào tầm 36,7 độ thay vì 37 độ như thường thấy). Vậy nên, học sinh trả lời là "bệnh nhân này sắp khỏe lại rồi" là hoàn toàn có cơ sở.

Nhiều người còn tò mò hỏi bà mẹ đáp án tiêu chuẩn cô giáo đưa ra, bà mẹ cho hay đáp án trên biểu điểm là "Ngày cuối cùng, thân nhiệt của bệnh nhân tương đối ổn định" . Đáp án này khiến các y bác sĩ một lần nữa không hài lòng vì cho rằng nó cũng chung chung, thậm chí còn không hợp lý bằng đáp án học sinh trả lời. Bên cạnh đó, đây rõ ràng là một bài toán thực tế nên đáng ra không có một câu trả lời tiêu chuẩn nào cho nó mới đúng.

Ngành y sục sôi còn ngành giáo dục cũng ồn ào không kém. Bên dưới bài đăng của người mẹ, hàng loạt netizen làm giáo viên cũng đã vào để lại bình luận. Một giáo viên Trung Quốc chia sẻ, các bài toán biểu đồ đường thường dành cho các học sinh lớp 5. Trước đó, học sinh lớp 1 đã có thể được tiếp xúc với các kiến thức về thống kê. Mục tiêu của những dạng bài biểu đồ là giúp học sinh nhìn thấy được xu hướng thay đổi. Từ những con số, học sinh có thể đưa ra kết luận.

Đối với câu hỏi về thông tin rút ra được từ biểu đồ đường nhiệt độ cơ thể trên, nếu học sinh chỉ đưa ra kết luận rằng "bệnh nhân này sắp khỏe lại rồi", nhưng không đưa ra bất kỳ bằng chứng nào bằng số liệu về sự thay đổi của nhiệt độ cơ thể (chẳng hạn như xu hướng giảm của nhiệt độ cơ thể là bao nhiêu, sự ổn định tương đối của nhiệt độ cơ thể trong năm ngày qua...), thì câu trả lời như vậy không hoàn thành 100% yêu cầu.

Trong toán học, học sinh cần trau dồi tư duy logic chặt chẽ và biểu hiện toán học chính xác. Do đó, giáo viên đã trừ 4 điểm bởi lý do học sinh chưa đưa ra số liệu mà em đã quan sát được từ biểu đồ đường nhiệt độ cơ thể, mà mọi kết luận chỉ dựa trên cảm tính cá nhân.

Nói một cách đơn giản hơn, đó là một bài toán ứng dụng, học sinh không thể chỉ đưa ra kết quả mà không có diễn giải bằng số học. Những bài toán thực tế thế này có ý nghĩa rất lớn đối với học sinh bởi nó không chỉ giúp các em nâng cao trình độ toán học mà còn nâng cao hiểu biết về mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống.

Nhìn một cách khách quan, quan điểm của bác sĩ không sai mà việc cô giáo trừ 4 điểm của học sinh cũng không quá khó hiểu.

Toán 10 Bài 6 Kết nối tri thức trang 42, 43 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi Luyện tập và 7 bài tập trong SGK bài Hệ thức lượng trong tam giác.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức bài 6 trang 37 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 6 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 Bài 6 Hệ thức lượng trong tam giác mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Luyện tập 1

Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và góc A = 45°. Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Gợi ý đáp án

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác ABC

Theo định lí cosin, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A

BC2 = 52 + 82 – 2.5.8.cos450

BC ≈ 5,7 cm

Ta có:



Luyện tập 2

Cho tam giác ABC có b = 8; c = 5 và . Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

Gợi ý đáp án

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác ABC ta có:

Theo định lý Cos, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA

\= 52 + 82 – 2.5.8.cos800 ≈ 75

BC ≈ 8,7

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:

\=>

Vậy BC = 8,7;

Luyện tập 3

Giải tam giác ABC biết a = 32, c = 45 và

Gợi ý đáp án

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác ABC ta có:

Theo định lý Cos, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA

\= 322 + 452 – 2.32.45.cos870 ≈ 2898,27

BC ≈ 53,84

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:

\=>

Vậy BC = 53,84;

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 42, 43 Tập 1

Bài 3.5 trang 42

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.

Gợi ý đáp án

Từ định lí cosin ta suy ra

Tam giác ABC có nửa chu vi là:

Theo công thức Herong ta có:

%5Cleft(%20%7Bp%20-%20b%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bp%20-%20c%7D%20%5Cright)%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B9%2C5.%5Cleft(%20%7B9%2C5%20-%206%7D%20%5Cright).%5Cleft(%20%7B9%2C5%20-%205%7D%20%5Cright).%5Cleft(%20%7B9%2C5%20-%208%7D%20%5Cright)%7D%20%5Capprox%2014%2C98)

Lại có:

Vậy

Bài 3.6 trang 42

Cho tam giác ABC có Tính R,b,c.

Gợi ý đáp án

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

Mà

Mặt khác:

Từ định lí sin ta suy ra:

Vậy .

Bài 3.7 trang 42

Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết

Gợi ý đáp án

Ta có:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

Mà

Diện tích tam giác ABC là

Vậy

Bài 3.8 trang 42

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S{70^o}E với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

1. Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

2. Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Gợi ý đáp án

Ta có sơ đồ đường đi như sau:

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là ví trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hay b).

Ban đầu tàu di chuyển theo hướng nên . Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam do đó BC song song với AS.

Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

70.1,5 = 105 (km) hay c = 105.

Quãng đường tàu trôi tự do là:

8.2 = 16 (km) hay a = 16.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 110,23 km.

2. Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

Mà

%5Cend%7Barray%7D)

Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là

Bài 3.9 trang 43

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là và so với phương nằm ngang (H.3.18).

1. Tính các góc của tam giác ABC.

2. Tính chiều cao của tòa nhà.

Gợi ý đáp án

1. Tính các góc của tam giác ABC.

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.

Ta có:

)

Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:

)

Từ (1) và (2), suy ra:

Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là:

2. Tính chiều cao của tòa nhà.

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:

Mà:

)

Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:

Mà:%3B%5C%3B%5C%3B%5Cwidehat%20%7BBAH%7D%20%3D%20%7B50%5Eo%7D)

)

Vậy chiều cao của tòa nhà là:)

Bài 3.10 trang 43

Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Gợi ý đáp án

Bước 1:

Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của hòn đảo kí hiệu là đoạn BC.

Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Trên tia đối của tia AH, lấy điểm M, ghi lại khoảng cách AM = a.

Bước 2:

Tại A, quan sát để xác định các góc

Tiếp tục quan sát tại M, xác định góc

Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.

%20%3D%20%5Cbeta%20-%20%5Cgamma)

Áp dụng định định lí sin trong tam giác AMC ta có:

%7D%7D)

Bước 4:

)

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

%7D%7D%7D%7D%7B%7B%5Csin%20%5Cleft(%20%7B%7B%7B90%7D%5Eo%7D%20-%20(%5Calpha%20-%20%5Cbeta%20)%7D%20%5Cright)%7D%7D..)

Bài 3.11 trang 43

Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?

Gợi ý đáp án

Bước 1:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:

%5Cend%7Barray%7D)

Bước 2:

Lại có: Theo định lí sin thì

Bước 3:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:

%5Cend%7Barray%7D)

Bước 4:

Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: 12 + 6 + 8 - 16,6 = 9,4 (km)

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác

1. Định lý cosin

Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.

Ta có các hệ thức sau:

%20%5Ccr%0A%26%20%7Bb%5E2%7D%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20%2B%20%7Bc%5E2%7D%20-%202ac.%5Ccos%20B%20%5C%2C%20%5C%2C%20(2)%20%5Ccr%0A%26%20%7Bc%5E2%7D%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20%2B%20%7Bb%5E2%7D%20-%202ab.%5Ccos%20C%20%5C%2C%20%5C%2C%20(3)%20%5Ccr%7D)

Hệ quả của định lí cosin:

Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi m_a,m_b và m_c là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có

-a%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D)

-b%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D)

-c%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D)

2. Định lí sin

Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là