Giải bài tập toán lớp 12 nâng cao bài 1
Giải bài tập toán lớp 12 Nâng cao như là cuốn để học tốt Toán lớp 12 Nâng cao. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12 Nâng cao, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia Vì \(1 + \sin x \ge 0\) và \(3{x^2} \ge 0\) nên \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\), với \(x = 0\) thì \(1 + \sin x = 1 > 0\) nên \(f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb R\) do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\). Sách giải toán 12 Bài 1: Số phức (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Bài 1 (trang 189 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho số phức 2+3i;1+2i;2-i
Lời giải:
z’=1+2i là z’−\=1-2i z”=2-i là z−”=2+i Các điểm M, N P biểu diễn cho các số z−, z−‘,z−” như sau: (hình vẽ)
z’=1+2i là-z=-1-2i z”=2-i là-z=-2+i Các điểm P, Q, R lần lượt biển diễn cho các số -z, -z’, -z’’. Bài 2 (trang 189 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định phần thực và phần ảo các số sau:
Lời giải:
Bài 3 (trang 189 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc O trong mặt phẳng phức biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.Lời giải: Gọi lục giác đều là ABCDEF, trong đó A là biểu diễn cho số i. Suy ra A(0; 1) và góc AOB=60o (hình vẽ) Vậy sáu số phức cần tìm là: Bài 4 (trang 189 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Thực hiện phép tính:Lời giải: Nhân cả tử và mẫu của số đã cho với lượng liên hợp ở mẫu ta được. Bài 5 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Lời giải: Bài 6 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh:
Lời giải:
Theo bài ra z=-z− <=> a+bi=-(a-bi) <=> a=-a <=> a = 0 Vậy z = bi là một số ảo.
z+z’=(a+a’ )+(b+b’ )i => (z + z’)−\=(a+a’ )-(b-b’ )i=(a-bi)+(a’-b’ i)=z−+z−‘ (đpcm) z.z’=(a+bi)(a’+b’ i)=(aa’-bb’ )+(ab’+a’ b)i \=> zz’−\=(aa’-bb’ )+(ab’+a’ b)i (1) Và z−.z−‘=(a-bi)(a’-b’ i)=(aa’-bb’ )-(ab’+a’ b)i (2) Từ (1) và (2) suy ra: zz’−\=z−.z−‘ (đpcm) Bài 7 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi số nguyên m > 0, ta có:i4m=1;i4m+1;i4m+2=-1;i4m+3=-i Lời giải: Ta có: i4m=1=(i2 )2m=(-1)2m=1,với ∀m ∈N* i4m+1=i4m.i=1.i=i i4m+2=i4m.i2=1.(-1)=-1 i4m+3=i4m.i3=1.i3=i3=i2.i=-1.i=-i (đpcm) Bài 8 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng:
Lời giải:
Gọi A1 là điểm biểu diễn số phức Z1=a1+b1 i=>A1 (a1;b1) A2 là điểm biểu diễn số phức Z2=a2+b2 i=>A2 (a2;b2)
Vậy |zz’ |=|z||z’ | Khi z ≠ 0 ta có:
Theo yêu cầu bài toán ta cần chứng minh: Theo Bu-nhi-cốp-xki ta có bất đẳng thức (*) đúng với ∀a,b,a’,b’∈R nên |z+z’ | ≤ ||z|+|z’ | (đpcm) Bài 8 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng:
Lời giải:
Gọi A1 là điểm biểu diễn số phức Z1=a1+b1 i=>A1 (a1;b1) A2 là điểm biểu diễn số phức Z2=a2+b2 i=>A2 (a2;b2)
Vậy |zz’ |=|z||z’ | Khi z ≠ 0 ta có:
Theo yêu cầu bài toán ta cần chứng minh: Theo Bu-nhi-cốp-xki ta có bất đẳng thức (*) đúng với ∀a,b,a’,b’∈R nên |z+z’ | ≤ ||z|+|z’ | (đpcm) Bài 9 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:Lời giải:
Vậy quỹ tích điểm M(a; b) biểu diễn số phức z=a+bi thõa mãn |z – i| =1 là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1.
Theo bài 8b ta có: Theo bài ra ta có: <=> a2+(b-1)2=a2+(b+1)2 <=> b = 0. Vậy z = a, hay tập hợp các điểm cần tìm là trục thực Giả sử z=a+bi => z−\=a-bi z−-3+4i=a-bi-3+4i=(a-3)+(4-b)i Theo bài ra, ta có |z|=|z−-3+4i|<=> |z|=|(a-3)+(4-b)i| Vật quỹ tích điểm các điểm cần tìm trêm đường thẳng có phương trình 6a+8b=25 trong mặt phẳng phức (Oxy) |