Hướng dẫn giải toán 12 bài 1

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z\), biết:

LG a

1. \(z = 1 - πi\);

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z=a+bi\) với \(a, \, b \in R.\)

Ta có \(a\) được gọi là phần thực của số phức \(z\) và \(b\) được gọi là phần ảo của số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

\(z = 1 - \pi i = 1 + \left( { - \pi } \right).i\)

Phần thực: \(1\), phần ảo \(-π\);

LG b

2. \(z = \sqrt 2 - i\);

Lời giải chi tiết:

\(z = \sqrt 2 - i = \sqrt 2 + \left( { - 1} \right).i\)

Phần thực: \(\sqrt2\), phần ảo \(-1\);

LG c

3. \(z = 2\sqrt 2\);

Lời giải chi tiết:

\(z = 2\sqrt 2 = 2\sqrt 2 + 0.i\)

Phần thực \(2\sqrt2\), phần ảo \(0\);

LG d

4. \(z = -7i\).

Lời giải chi tiết:

\(z = - 7i = 0 + \left( { - 7} \right)i\)

Phần thực \(0\), phần ảo \(-7\).

Loigiaihay.com

\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

.png)

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( {- \infty;-1 } \right)\) và \((0;1).\)

3. \(y=\frac{x+1}{x-1}\)

Xét hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall \ne 1\)

Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( { 1;+ \infty } \right)\).

2.2. Dạng 2: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền

Ví dụ 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^3+3x^2+mx+m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải:

Xét hàm số \(y=x^3+3x^2+mx+m\)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

\(y' = 3{x^2} + 6x + m\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(y' \ge 0,\forall x \in\mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' \le 0\\ a = 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 9 - 3m < 0 \Leftrightarrow m \ge 3\).

Kết luận: với \(m\geq 3\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Ví dụ 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = 2x^3 - 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\) đồng biến trong khoảng \((2; + \infty )\).

Lời giải:

Xét hàm số \(y = 2x^3 - 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\).

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

\(y' = 6{x^2} - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)\)

\(\Delta = {(2m + 1)^2} - 4({m^2} + m) = 1 > 0\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = m\\ x = m + 1 \end{array} \right.\)

.png)

Hàm số đồng biến trong các khoảng \(( - \infty ;m),\,\,(m + 1; + \infty )\).

Kết luận: Do đó hàm số đồng biến trong khoảng \((2; + \infty )\) khi \(m + 1 \le 2 \Leftrightarrow m \le 1.\)