Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2;1)

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).

AMBIENT-ADSENSE/

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng là
• Cho đường thẳng d: 2x + 3y - 4 = 0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d?
• Đường thẳng cắt đường thẳng nào sau đây?
• Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

UREKA

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;-1), B(3;0). Phương trình đường thẳng AB là
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình . Tâm I và bán kính R của (C) lần lượt là
• Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0 và điểm M(2;3). Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là
• Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2;-1) và nhận làm vectơ chỉ phương là
• Khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng sau đây 3x - 4y - 5 = 0 là
• Đường thẳng đi qua A(-1;2), nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
• Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua điểm sau đây A(4;-2)?
• Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn
• Cho hai đường thẳng và . Nếu thì
• Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x - 3y - 26 = 0 và 3x + 4y - 7 = 0.
• Cho phương trình: . Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là
• Phương trình chính tắc của có độ dài trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6 là
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(6;3), N(-3;6). Gọi P(x;y) là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, khi đó x + y có giá trị là
• Cho A(-2;3), B(4;-1). Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB.
• Cho 3 đường thẳng : . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của d1, d2 và song song với d3.
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1) lên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 có tọa độ là.
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có . Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho .
• Cho các điểm . Tọa độ trọng tâm G là
• Cho hai điểm và đường thẳng . Tọa độ điểm C thuộc để tam giác ACB cân tại C là
• Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ và biết . Tính góc giữa hai vectơ và .
• Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
• Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB:5x - 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC:4x + 7y - 21 = 0. Phương trình cạnh BC là
• Cho tam giác ABC thỏa mãn: . Khi đó:
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;-2), đường cao BH: x - y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x - y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là.
• Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(d:x + 2y - 2 = 0\), bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x - 4y - 11 = 0\). Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn là:
• Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
• Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :x = 5\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}:3x--y + 3{\rm{ }} = 0,{\rm{ }}{d_2}{\rm{: }}x--3y + 9 = 0\) có phương trình là
• Đường tròn (C) đi qua điểm A(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - y + 1 = 0\) tại M(1;2). Phương trình của đường tròn (C) là:
• Đường tròn (C) đi qua điểm M(2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy có phương trình là:
• Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + y - 3 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên.
• Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1;1), B(3;3) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x--4y + 8 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có hoành độ nhỏ hơn
• Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
• Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
• Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm I của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm M(2 ; 1), mà điểm M này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm I phải là số dương.

xI= yI > 0

gọi xI= yI = a. Như vậy phương trình đường tròn cần tìm là :

(2 – a)2 + (1 – a)2 = a2

a2 – 6a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5

Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

+ Với a = 1 => (C1) => (x – 1 )2 + (y – 1)2 = 1

x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0

+ Với a = 1 => (C2) => (x – 5 )2 + (y – 5)2 = 25

x2 + y2 – 10x – 10y + 25 = 0

Bài toán: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1)

Để lập được phương trình đường tròn trong trường hợp này các em cần phân tích được hai yêu cầu:

+ Đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy => khoảng cách từ tâm I(a;b) của đường tròn tới hai trục tọa độ là bằng nhau và bằng bán kính R.

+ Đường tròn đi qua điểm M nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn.

Xem thêm bài giảng khác:

Sau đây thầy sẽ trình bày chi tiết lời giải cho bài toán này:

Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C) có dạng: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ với tâm đường tròn là $I(a;b)$ và bán kính là R.

Khoảng cách từ điểm I tới trục Ox (y=0) là: $d(I;Ox)=|b|$

Khoảng cách từ điểm I tới trục Oy (x=0) là: $d(I;Oy)=|a|$

Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy nên ta có:

$d(I;Ox)=d(I;Oy)=R$

=> $|a|=|b|=R$ => a=b hoặc a=-b

Vì điểm $M(2;1)$ thuộc đường tròn nên ta có:

$(2-a)^2+(1-b)^2=R^2$ => $(2-a)^2+(1-b)^2=a^2$ (1)

Trường hợp 1: Với $a=b$ thì $I(a;a)$

ta có (1) <=> $(2-a)^2+(1-a)^2=a^2$

<=> $4-4a+a^2+1-2a+a^2=a^2$

<=> $a^2-6a+5=0$

<=> $a=1$ hoặc $a=5$

Với $a=1$ ta có $b=1, R=1$. vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-1)^2+(y-1)^2=1$

Với $a=5$ ta có $b=5, R=5$. vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-5)^2+(y-5)^2=25$

Trường hợp 2: Với $a=-b$ hay $b=-a$ thì $I(a;-a)$

ta có (1) <=> $(2-a)^2+(1+a)^2=a^2$

<=> $4-4a+a^2+1+2a+a^2=a^2$

<=> $a^2-2a+5=0$ (phương trình này vô nghiệm)

Vậy có hai đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1) có phương trình là:

$(x-1)^2+(y-1)^2=1$ và $(x-5)^2+(y-5)^2=25$

Chú ý:

Ngoài cách gọi phương trình đường tròn chính tắc như trong lời giải trên thì các em có thể gọi phương trình đường tròn dạng tổng quát là: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $c=a^2+b^2-R^2$

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a ; b) và bán kính bằng R.

(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|

⇒ |a| = |b|

⇒ a = b hoặc a = –b.

+ TH1: Xét a = b thì I(a; a), R = |a|

Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2

⇒ (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2

⇔ 4- 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = a2

⇔ 2a2 – 6a + 5- a2 =0

⇔ a2 – 6a + 5 = 0

⇔ a = 1 hoặc a = 5.

* a = 1 ⇒ I(1; 1) và R = 1.

Ta có phương trình đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1.

* a = 5 ⇒ I(5; 5), R = 5.

Ta có phương trình đường tròn (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.

+ TH2: Xét a = –b thì I(a; –a), R = |a|

Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2

⇒ (2 – a)2 + (1 + a)2 = a2

⇔ 4 – 4a + a2 + 1+ 2a + a2 - a2 = 0

⇔ a2 – 2a + 5 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.

Xem đáp án » 30/03/2020 13,770

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a, x2 + y2– 2x – 2y - 2 = 0

b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0

c, x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0

Xem đáp án » 30/03/2020 8,811

Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).

Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.

Xem đáp án » 30/03/2020 7,997

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0

c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

Xem đáp án » 30/03/2020 7,804

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Xem đáp án » 30/03/2020 6,172

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0

Xem đáp án » 30/03/2020 5,333