- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B
Quảng cáo
Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I [x0+at; y0+bt; z0+ct]
Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒ Tìm được t
⇒ Tọa độ tâm và bán kính ⇒ Phương trình mặt cầu
Bài 1: Cho các điểm A [1; 3; 1]; B[3; 2; 2]. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz
Hướng dẫn:
Do tâm I thuộc trục Oz nên I [0; 0; z]
IA2 =12 +32 +[z-1]2
IB2=32 +22+[z-2]2
Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒ 12 +32 +[z-1]2=32 +22+[z-2]2
⇔ 2z=6 ⇔ z=3
⇒ I [0; 0; 3]; R2 =IA2 =14
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2 +[z-3]2 =14
Quảng cáo
Bài 2: Cho các điểm A [0; 1; 3] và B [2; 2; 1] và đường thẳng
Hướng dẫn:
Phương trình tham số của
Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I [1+2t; 2 – t; 3 – 2t]
Ta có: IA2= [1+2t]2+[2-t-1]2+[3-2t-3]2=9t2+2t+2
IB2= [1+2t-2]2 +[2-t-2]2 +[3-2t-1]2= 9t2 -4t+5
Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒9t2+ 2t +2= 9t2 -4t+5
⇔ t=1/2
⇒ I[2; 3/2;2]; R2= IA2=21/4
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
[x-2]2 +[y-3/2]2 +[z-2]2 =21/4
Bài 3: Cho các điểm A [-2; 4; 1] và B [2; 0; 3] và đường thẳng
Hướng dẫn:
Quảng cáo
Phương trình tham số của
Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I [1 + 2t; -2 – t; 3 – 2t]
Ta có:
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp
Viết phương trình mặt cầu có tâm I[ [ - 1;2;3] ] và tiếp xúc với mặt phẳng [ P ]:2x - y - 2z + 1 = 0
Câu 3642 Nhận biết
Viết phương trình mặt cầu có tâm $I\left[ { - 1;2;3} \right]$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left[ P \right]:2x - y - 2z + 1 = 0$
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Tìm khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $\left[ P \right]$, đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm
Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng --- Xem chi tiết
...Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I−3 ; 0 ; 4 đi qua điểm A−3 ; 0 ; 0 có phương trình là
A.x−32+y2+z+42=4 .
B.x−32+y2+z+42=16 .
C.x+32+y2+z−42=16 .
D.x+32+y2+z−42=4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Mặt cầu tâm I−3 ; 0 ; 4 đi qua điểm A−3 ; 0 ; 0 nên mặt cầu có bán kính R=IA=4 .
Phương trình mặt cầu tâm I−3 ; 0 ; 4 có bán kính R=4 là: x+32+y2+z−42=16 .
Vậy đáp án đúng là C.
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:
I was doing my homework ________ the light went out.
-
Cho số phức
, tính mô đun của, -
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:
______, he felt so unhappy and lonely.
-
Cho
,,,là bốn nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thứcthuộc khoảng nào dưới đây? -
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:
You ___________ to your teacher like that. It was very rude.
-
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:
I am sorry. I want _____ to you, but I have been busy.
-
Giả sử
là hai nghiệm phức của phương trìnhvà. Tính. -
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:
By the end of last March, I _____ English for five years.
-
Cho số phức
, tính mô đun của số phức. -
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:
He was ______ speaker!