Phương trình sqrt((x - 3) ^ 2 * (5 - 3x)) + 2x = sqrt(3x - 5) + 4 có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình căn (((( (x - 3) ))^2)( (5 - 3x) )) + 2x = căn (3x - 5) + 4 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 10983 Vận dụng

Phương trình $\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {5 - 3x} \right)} + 2x = \sqrt {3x - 5} + 4$ có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Từ ĐKXĐ suy ra tập nghiệm của phương trình.

Đại cương về phương trình --- Xem chi tiết

Phương trình x−325−3x+2x=3x−5+4 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B.1

Đáp án chính xác

C.2

D. 3

Xem lời giải

Đáp án cần chọn là:BĐiều kiện: x−325−3x≥03x−5≥0(*) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Ta thấyx = 3thỏa mãn điều kiện(∗).Nếux ≠ 3thì(∗) ⇔5−3x≥03x−5≥0⇔x≤53x≥53⇔x=53Do đó điều kiện xác định của phương trình làx = 3hoặcx = 53.Thayx = 3vàx = 53vào phương trình thấy chỉ cóx = 3thỏa mãn.Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Điều kiện: x−325−3x≥03x−5≥0(*)Ta thấyx=3thỏa mãn điều kiện(∗).Nếux≠3 thì*⇔5−3x≥03x−5≥0⇔x≤53x≥53⇔x=53Do đó điều kiện xác định của phương trình làx=3hoặcx=53.Thayx=3 vào phương trình, ta được:3-325-3.3+2.3=3.3-5+4⇔0+6=2+4⇔6=6(luônđúng)Suy ra x = 3 là nghiệm của phương trìnhThay x=53vào phương trình, ta được:53-325-3.53+2.53=3.53-5+4⇔0+103=0+4⇔103=4(Vôlý)Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 4.Đáp án cần chọn là:B.