Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=2sin10x
|
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sinx -
A. Min y = 0; Max y = B. Min y = 2; Max y = C. Min y = 3; Max y = D. Min y = 1; Max y =
Tìm min, max (nếu có) của hàm số sau: \(y=sin^{10}x+cos^{10}x\) Các câu hỏi tương tự
Ta có y= 2sin2x +1. Do -1≤sin2x≤1⇒-2≤2sin2x≤2 ⇒-1≤2sin2x +1≤3 ⇒-1≤y≤3 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1 Chọn C. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên miền $D\subset R$ . Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên D nếu $\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)\le M,\forall x\in D \\ & \exists {{x}_{0}}\in D,f\left( {{x}_{0}} \right)=M \\ \end{align} \right.$ Số thực N được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$trên D nếu $\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)>m,\forall x\in D \\ & \exists {{x}_{0}}\in D,f\left( {{x}_{0}} \right)=m \\ \end{align} \right.$ Một số kiến thức ta sử dụng trong các bài toán này:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1 Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \[y=4\cos \sqrt{x}\] là: [A]. 0 và 4. [B]. \[-\]4 và 4. [C]. 0 và 1. [D]. \[-\]1 và 1.
Đáp án B. Tập xác định $D=\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;+\infty )$.Ta có $-1\le \cos \sqrt{x}\le 1$ $\Leftrightarrow -4\le y\le 4$ . Vậy $\underset{D}{\mathop{\min y}}\,=-4\Leftrightarrow \cos \sqrt{x}=-1$; $\underset{D}{\mathop{\max y}}\,=4\Leftrightarrow \cos \sqrt{x}=1$ Câu 2 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}x}-2\] là: [A]. \[0\] và \[\sqrt{2}-1\]. [B]. \[-1\] và \[\sqrt{2}-1\]. [C]. \[-2\] và \[-1\] [D]. \[-1\] và \[1\]
Đáp án C . Ta có $y=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}x}-2=\sqrt{{{\sin }^{2}}x}-2=|\sin x|-2$ $0\le |\sin x|\le 1\Leftrightarrow -2\le y\le -1$ Câu 3 Cho hàm số \[y=\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right).\] Giá trị lớn nhất của hàm số là: [A]. \[-1\]. [B]. \[0\]. [C]. \[1\]. [D]. \[\dfrac{\pi }{4}\] .
Đáp án C. $-1\le \sin (x+\dfrac{\pi }{4})\le -1$ Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số \[y={{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x\] là: [A]. \[\dfrac{\sqrt{2}}{2}\]. [B]. \[1\]. [C]. \[\sqrt{2}\]. [D]. \[2\] .
Đáp án B. ${{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x=1-\dfrac{3}{4}{{\sin }^{2}}2x=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{4}{{\sin }^{2}}2x$ $=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}(1-2{{\sin }^{2}}2x)=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}\cos 4x$ $\cos 4x\le 1\Leftrightarrow \dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}\cos 4x\le 1$ Dấu bằng xảy ra khi cos4x =1 Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\] là: [A]. \[\dfrac{1}{2}\]. [B]. \[\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\]. [C]. \[\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\]. [D]. \[0\] .
Đáp án D. Ta có $\left\{ \begin{align} & \sin x+1\ge 0 \\ & \cos x+2\ge 0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow y\ge 0\Rightarrow \min y=0$ khi sin x = -1 Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số là:\[y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\operatorname{cosx}-sinx+4}\] [A]. \[0\]. [B]. \[3-2\sqrt{3}.\]. [C]. \[2-2\sqrt{2}.\]. [D]. \[-1.\] .
Đáp án C. $2\cos x-\sin x+4\ge 0;$ $y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$ $\begin{align} & \Leftrightarrow 2y\cos x-y\sin x+4y=\cos x+2\sin x+3 \\ & \Leftrightarrow (2y-1)\cos x-(y+2)\sin x+4y-3=0 \\ \end{align}$ ${{(2y-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}\ge {{(4y-3)}^{2}}\Leftrightarrow 5{{y}^{2}}+5\ge 16{{y}^{2}}-24y+9$ $\Leftrightarrow 11{{y}^{2}}-24y+4\le 0\Leftrightarrow \dfrac{2}{11}\le y<2$ Vậy GTLN của hàm số đã cho là 2. Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=3-\dfrac{1}{5}{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x$ là [A]. $\dfrac{59}{20}$ [B]. $\dfrac{14}{5}$ [C]. $3$ [D]. $\dfrac{29}{10}$
Đáp án A. $\begin{align} & f(x)=3-\dfrac{1}{5}{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x=3-\dfrac{1}{20}{{(2\sin x\cos x)}^{2}} \\ & =3-\dfrac{1}{20}{{\sin }^{2}}x\le 3-\dfrac{1}{20}=\dfrac{59}{20} \\ \end{align}$ Vậy GTNN của hàm số là $\dfrac{59}{20}$ Câu 8 Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4\sin x+2\cos x$ là [A]. $2\sqrt{5}$ [B]. $-2\sqrt{5}$ [C]. $0$ [D]. $20$
Đáp án B. ${{4}^{2}}+{{2}^{2}}\ge {{y}^{2}}\Leftrightarrow -2\sqrt{5}\le y\le 2\sqrt{5}$ Câu 9 Hàm số $y=4\sin x-4{{\cos }^{2}}x$ đạt giá trị nhỏ nhất là [A]. $-1$ [B]. $-4$ [C]. $\dfrac{-5}{4}$ [D]. $-5$
Đáp án D. $y=4[\sin x-(1-{{\sin }^{2}}x)]=4({{\sin }^{2}}x+\sin x+1)=4\left[ {{\left( \sin x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{5}{4} \right]\ge 5$ Dấu bằng xảy ra khi $\sin x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \min y=-5$ Câu 10 Hàm số \[y=4{{\cot }^{2}}2x-\dfrac{\sqrt{3}\left( 1-{{\tan }^{2}}x \right)}{\tan x}\] đạt giá trị nhỏ nhất là [A]. $0$ [B]. $3-2\sqrt{3}$ [C]. $2-2\sqrt{2}$ [D]. $-1$
Đáp án D. $\begin{align} & \cot 2x=\dfrac{1-{{\tan }^{2}}x}{2\tan x}\Rightarrow y=3{{\cot }^{2}}2x-\dfrac{2\sqrt{3}(1-{{\tan }^{2}}x)}{2\tan x}=3{{\cot }^{2}}2x-2\sqrt{3}\cot 2x \\ & ={{(\sqrt{3}{{\cot }^{2}}2x-1)}^{2}}-1\ge -1 \\ \end{align}$ Vậy $\min y=-1\Leftrightarrow \cot 2x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ Câu 11 Hàm số \[y=2\cos x+\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)\] đạt giá trị lớn nhất là [A]. $5-2\sqrt{2}$ [B]. $5+2\sqrt{2}$ [C]. $\sqrt{5+2\sqrt{2}}$ [D]. $\sqrt{5-2\sqrt{2}}$
Đáp án C. $\begin{align} & y=2\cos x+\sin (x+\dfrac{\pi }{4})\Leftrightarrow 2\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2}\sin (x+\dfrac{\pi }{4}) \\ & \Leftrightarrow 2\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}(\sin x+\cos x)\Leftrightarrow y=\left( 2+\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x \\ \end{align}$ ${{y}^{2}}\le {{\left( 2+\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{y}^{2}}\le 5+2\sqrt{2}$ $-\sqrt{5+2\sqrt{2}}\le y\le \sqrt{5+2\sqrt{2}}$ => Giá trị lớn nhát của hàm số là$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$ . Câu 12 Tổng của giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x+\sin x\cos x$ là [A]. $\dfrac{9}{8}$ [B]. $\dfrac{5}{4}$ [C]. $1$ [D]. $\dfrac{4}{3}$
Đáp án A. $y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x+\sin x\cos x\Leftrightarrow y=1-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x+\sin x\cos x$ $\begin{align} & \Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x+\dfrac{1}{2}\sin 2x\Leftrightarrow y=1-\dfrac{1}{2}\left[ {{\left( \sin 2x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{4} \right] \\ & \Leftrightarrow y=\dfrac{9}{8}-\dfrac{1}{2}{{(\sin 2x-\dfrac{1}{2})}^{2}}\le \dfrac{9}{8} \\ \end{align}$ Dấu bằng xảy ra khi $\sin 2x=\dfrac{1}{2}$ Câu 13 Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}$ là [A]. $0$ [B]. $\sqrt{2}$ [C]. $\sqrt[4]{2}$ [D]. $\sqrt{6}$
Đáp án A. $\begin{align} & \sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}\ge 2\sqrt{\sin x\cos x\sqrt{\sin x\cos x}} \\ & \Leftrightarrow y\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{2}\sin 2x\sqrt{\dfrac{1}{2}\sin 2x}}\ge 0 \\ \end{align}$ Dấu bằng xảy ra $\sin 2x=0$ Câu 14 Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{{{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x}$ là [A]. $1+\sqrt{7}$ [B]. $-1+\sqrt{7}$ [C]. $4$ [D]. $14$
Đáp án C. $\begin{align} & {{y}^{2}}\le ({{1}^{2}}+{{1}^{2}})({{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x) \\ & \Leftrightarrow {{y}^{2}}\le 2(1+7)=16=>y\le 4 \\ \end{align}$ Dấu bằng xảy ra khi $x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4. |
