Tìm m để 2 đường thẳng song song lớp 10
(1) Show Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vng góc vàtrùng nhauI. Bài tốn tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vnggóc + Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b - Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi a a'- Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi ''a ab b- Hai đường thẳng vng góc ( dd') khi a.a’- Hai đường thẳng trùng nhau khi ''a ab b+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điềukiện a0, ' 0a II. Bài tập ví dụ về bài tốn tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùngnhau và vng góc Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k để đồ thị củahai hàm số: a, Trùng nhau b, Song song với nhau c, Cắt nhau Lời giải: Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi k 0 Để hàm số y = (5 - k)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi 5 k 0 k 5 a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau 552243kkkmmm(2) Vậy với 5;3km thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau 5522 43kkkmmm Vậy vớikm thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau 55252kkkk Vậy với 52k thì hai đồ thị hàm số cắt nhau Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5. Tìm m để đồ thị hàm số:a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox Lời giải: Để hàm số là hàm số bậc nhất 323 02mm Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là 5;023mAmĐộ dài của đoạn 5Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là B0;m 5Độ dài của đoạn OBm5(3) Để tam giác OAB là tam giác vuông cân 155232mtmmmmmtm Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy (trục tung) A0;bThay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4 Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 nên ta có 42m3 .0m5m5 4 m9tmVậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trụctung c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox (trục hoành) B a;0Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3 Điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có: 403 23554 05mmmmtm Vậy với 45m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trụchoành Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1. Tìm m để haiđường thẳng cắt nhau tại một điểm có hồnh độ và tung độ trái dấu Lời giải: (4) 12 212 211 211111mxxmx xxx mx mxm Với 1132.1111mxymmm Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0 2133.00111mmmmm (tử và mẫu trái dấu) Mà 21 0 1 3 0 3 m m m m Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hồnh độ và tung độ tráidấu Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y= -x + 2 và y = 2x - 1 đồng quy Lời giải: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1. Khi đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 21211yxxyxyVậy A(1; 1) Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 đi qua điểm A(1; 1) Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.(m - 2) + m + 3 hay m = 0 (5) III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểmcố định Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l - 3. Tìm điều kiện của m và k đểđồ thị của hai hàm số là: a, Hai đường thẳng cắt nhau b, Hai đường thẳng song song với nhau c, Hai đường thẳng trùng nhau Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đãcho là: a, Hai đường thẳng song song với nhau b, Hai đường thẳng cắt nhau c, Hai đường thẳng trùng nhau d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàmsố trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung Bài 4: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1 a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song vớinhau b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau Bài 5: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0). Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắthai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. Bài 6: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x -y + 3 = 0 Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 1 và đường thẳng y = 5 + (m - 1)x cắt nhautại a, Một điểm trên trục hoành (6) Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1 a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song vớinhau b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = x + 2 và đường thẳng (d2): y = -2x + 2a, Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B. Tính diện tích và chuvi của tam giác ABC Bài 10: Cho hàm số y = (2m - 1)x + n. Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song vớiđường thẳng y = 2x và đi qua A (1; 2) Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) và đường thẳng (d1):y = -x + 3, (d2): y = x - 1. Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy |