Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y mx 2 2x m
Hàm số $y = - {x^4} - 2{x^2} + 3$ nghịch biến trên: Show Hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4$ đồng biến trên: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên $R?$
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2}{2x+m}\), mlà tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mđể hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;\,1 \right)\) Tìm số phần tử của \(S\)
A. 1
B.
5
C. 2
D. 3
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) nghịch biến trên khoảng K khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0,\,\forall x \in K\\\frac{{ - d}}{c} \notin K\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({y}'=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( 2x+m \right)}^{2}}}\), \(x\ne -\frac{m}{2}\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;\,1 \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\ - \frac{m}{2} \notin \left( {0;\,1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \in \left( { - \infty ;\, - 2} \right] \cup \left[ {0;\, + \infty } \right)\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow 0\le m<2\)
Với \(m\in \mathbb{Z}\) nên ta có \(m=\left\{ 0;\,1 \right\}\) Có 2 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Đã gửi 08-10-2015 - 23:20
TXĐ: $2x+m\neq 0\Leftrightarrow x\neq -\frac{m}{2}$ Ta có: $y'(x)=\frac{m(2x+m)-2(mx+2)}{(2x+m)^2}=\frac{m^2-4}{(2x+m)^2}$ $y'(x)<0\Leftrightarrow m^2-4<0\Leftrightarrow -2 Vậy hàm đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định khi $-2 Đáp án: $\left[\begin{array}{l}m > 2\\m < -2\end{array}\right.$ Giải thích các bước giải: $y =\dfrac{mx +2}{2x + m}$ $TXD: D =\Bbb R \backslash\left\{-\dfrac{m}{2}\right\}$ $y' = \dfrac{m^2 - 4}{(2x + m)^2}$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow y' > 0\,\,\forall x \in D$ $\Leftrightarrow m^2 - 4 > 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > 2\\m < -2\end{array}\right.$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \frac{{mx - 2}}{{2x - m}}$ đồng biến trên khoảng xác định.A. B. C. D.
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 10:09 29/08/2020
Cho hàm số y=mx+22x+m, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1. Tìm số phần tử của S. A. 1 B. 5 C. 2 D. 3
Câu hỏi hot cùng chủ đề
Tập xác định Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi Suy ra m2-4<0 hay -2 < m < 2. Chọn đáp án C. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
|