Bài 12 sgk toán 8 tập 1 trang 8 năm 2024
Cho hình hình hànhĐề bài Cho hình hình hành \(ABCD\) có \(AD = 2AB\). Từ \(C\) vẽ \(CE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\). Nối \(E\) với trung điểm \(M\) của \(AD\). Từ \(M\) vẽ \(MF\) vuông góc với \(CE\) tại \(F\), \(MF\) cắt \(BC\) tại \(N\).
Hướng dẫn:
Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
\(MN \bot CE\) (gt) \(AB \bot CE\) (gt) Suy ra \(MN\) // \(AB\) \(MN\)Mà \(AB\) // \(CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN\) // \(CD\) Xét tứ giác \(MNCD\) ta có: \(MN\) // \(CD\) (cmt) \(MD\) // \(CN\) (do \(AD\) // \(BC\)) Suy ra \(MNCD\) là hình bình hành Lại có: \(AD = 2AB\) (gt); \(AD = 2MD\) (do \(M\) là trung điểm của \(AD\)) \(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) Suy ra \(MD = CD\) Hình bình hành \(MNCD\) có \(MD = CD\) (cmt) nên là hình thoi
Do \(NC = \frac{1}{2}BC\) nên \(N\) là trung điểm của \(BC\) Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(EN\) là trung tuyến nên \(EN = \frac{1}{2}BC\) Suy ra \(EN = NB = NC = \frac{1}{2}BC\) Suy ra \(\Delta NEC\) cân tại \(N\) Mà \(NF\) là đường cao (do \(MF \bot EC\)) Suy ra \(NF\) cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của \(\Delta NEC\) Suy ra \(F\) là trung điểm \(EC\) Xét \(\Delta MEC\) có \(MF\) là đường cao đồng thời là trung tuyến Suy ra \(\Delta EMC\) cân tại \(M\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\) (so le trong) Mà \(\widehat {{\rm{EMN}}} = \widehat {{\rm{NMC}}}\) (do \(MF\) là phân giác) \(\widehat {{\rm{NMC}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\) (do \(MN\) // \(CD\)) Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\) Mà \(\widehat {{\rm{MCD}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCD}}}\) (do \(MNCD\) là hình thoi) Và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAD}}}\) Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\) Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí\>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. |