- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho hàm số \[f[x] = \tan [\pi x]\].
LG a
Tìm tập xác định của hàm số\[y = f[x]\];
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = \tan [\pi x]\] xác định khi và chỉ khi \[\cos \left[ {\pi x} \right] \ne 0.\]
Mặt khác
\[\cos \left[ {\pi x} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\pi x}={\pi \over 2} + k\pi \]
\[\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\left[ {k \in Z} \right]\]
Từ đó suy ra tập xác định của hàm số \[y = \tan [\pi x]\] là: \[D = R\backslash \left\{ {{1 \over 2} + k|k \in Z} \right\}\]
LG b
Chứng minh rằng với mọi số nguyên k , ta có\[f[x + k] = f[x]\]. Từ đó suy ra\[y = f[x]\]là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 1;
Lời giải chi tiết:
Với mọi \[k \in Z,\] ta có
\[f\left[ {x + k} \right] = \tan \left[ {\pi \left[ {x + k} \right]} \right] \]
\[= \tan \left[ {\pi x + k\pi } \right] \]
\[= \tan \left[ {\pi x} \right] = f\left[ x \right]\]
Trong các số nguyên dương, số 1 là nhỏ nhất.
Do đó \[\tan [\pi x]\] là hàm số tuần hoàn với chu kì \[T = 1\].
LG c
Cho biết sự biến thiên của hàm số\[y = f[x]\]trên mỗi khoảng \[\left[ { - {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right],k \in Z\];
Lời giải chi tiết:
Ta thấy
\[ - {1 \over 2} + k < x < {1 \over 2} + k\]
\[\Leftrightarrow - {\pi \over 2} + k\pi < \pi x < {\pi \over 2} + k\pi \]
Từ đó suy ra hàm số \[\tan [\pi x]\] đồng biến trên mỗi khoảng \[\left[ { - {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right],\,k \in Z\]
LG d
Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số có dạng như hình vẽ: