Bài 64 sbt toán 8 tập 2 trang 100 năm 2024
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm Show TIPS HỌC TOÁN DÀNH CHO BN HỌC KO HIỂU ,ÍT HỌC TOÁN ! 1.BÀI TẬP NÀO KO HIỂU ,hỏi thầy cô, anh chị ,bạn bè 2.KO dấu dốt 3.Học TOÁN mỗi ngày 4.ko cần học quá sức ,người giỏi luôn biết sắp xếp thời gian học 5.Yêu thích TOÁN 6.Ôn lại bài cũ ,phải học thuộc lý thuyết ở lớp ,rồi mới làm bài tập 7.Học có mục đích 8.làm btvn mà ko hiểu thì có thể chia sẻ (ví dụ như mình) CHÚC CÁC BN HỌC TỐT TOÁN... Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, DĐề bài Cho hình bình hành \(ABCD\). Các tia phân giác của các góc \(A, B, C, D\) cắt nhau như trên hình \(91.\) Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình chữ nhật. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: +) Định lí: Tổng \(3\) góc của một tam giác bằng \(180^o\). +) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Lời giải chi tiết Theo giả thiết \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD//BC,AB//CD\) Vì \(AD//BC\) \( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ABC}= {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) Vì \(AG\) là tia phân giác \(\widehat {DAB}\) (giả thiết) \( \Rightarrow \) \(\widehat {BAG}=\widehat {DAH} = \dfrac{1}{2}\widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác) Vì \(BG\) là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) (giả thiết) \( \Rightarrow \) \(\widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\) Do đó: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\) Xét \(\Delta AGB\) có: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác \(AGB\) ta có: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\) \( \Rightarrow\widehat {AGB} =180^0- (\widehat {BAG} + \widehat {ABG} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\) (*) + Vì \(AB//DC\) \( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ADC}= {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) + Vì \(DE\) là tia phân giác \(\widehat {ADC}\) (giả thiết) \( \Rightarrow \) \(\widehat {ADH}=\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ADC}\) (tính chất tia phân giác) Do đó: \(\widehat {DAH} + \widehat {ADH} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ADC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác \(ADH\) ta có: \(\widehat {DAH} + \widehat {ADH} + \widehat {AHD} = {180^0}\) \( \Rightarrow\widehat {AHD} =180^0- (\widehat {DAH} + \widehat {ADH} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\) Suy ra \(AH\bot HD\) nên \(\widehat {EHG}=90^0\) (**) Chứng minh tương tự: Ta có: \( \widehat {DCB} + \widehat {ADC}= {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) Mà \(\widehat{ECD}=\dfrac{1}2\widehat {DCB}\) (do CE là phân giác góc DCB) Nên \(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {DCB}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\) Lại có: \(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} + \widehat {DEC} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác DEC) \( \Rightarrow\widehat {DEC} =180^0- (\widehat {EDC} + \widehat {ECD} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\) Hay \(\widehat {HEF} = {90^0}\) (***) Từ (*), (**) và (***) ta thấy tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) |