Bài tập lũy thừa lớp 6 nâng cao
|
Chuyên đề luỹ thừa Toán lớp 6 , Các bài toán nâng cao lớp 6 về lũy thừa có đáp án, Hướng dẫn giải toán lũy thừa lớp 6, Công thức tính tổng dãy số lũy thừa lớp 6, Công thức lũy thừa lớp 6, Toán năng cao về lũy thừa lớp 6 ViOLET, Bài tập về lũy thừa lớp 7, Lý thuyết lũy thừa lớp 6, Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên
B. Bài tâp. Bài toán 1. Viết các tích sau hoặc thương sau dưới dạng luỹ thừa của một số. a) 25 . 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257 Bài toán 2: Viết mỗi tích , thương sau dưới dạng một luỹ thừa: a) 410.230 ; b) e) f) Bài toán 3. Tính giá trị các biểu thức. Bài toán 4: Viết các số sau dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10. 213; 421; 2009; Bài toán 5 So sánh các số sau, số nào lớn hơn? a) 2711 và 818 b) 6255 và 1257 c) 523 và 6. 522 d) 7. 213 và 216 Bài toán 6: Tính giá trị các biểu thức sau: a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 .32 e) 4.52 - 2.32 Bài toán 7. Tìm n \in N * biết. Bài toán 8 Tìm x \in N biết. a) ( x - 1 )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96; c) (2x +1)3 = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5. e) 16x <1284 Bài toán 9 Tính các tổng sau bằng cách hợp lý. A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 B = 1 + 3 + +32 +32 +...+ 32009 C = 1 + 5 + 52 + 53 +...+ 51998 D = 4 + 42 + 43 +...+ 4n Bài toán 10: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+2200. Hãy viết A + 1 dưới dạng một luỹ thừa. Bài toán 11. Cho B = 3 + +32 +33 +...+ 32005. CMR 2B + 3 là luỹ thừa của 3. Bài toán 9. Chứng minh rằng: a) 55-54+53 Bài toán 12: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2+22; 2+22+23 ; 2+22+23 +24 b) Chứng minh rằng: A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+22004 chia hết cho 3;7 và 15 Bài toán 13: a) Viết tổng sau thành một tích 34 +325 +36+ 37 b) Chứng minh rằng: + B = 1 + 3 + +32 +32 +...+ 399 + A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 31 + C = 165 + 215 \vdots 33 + D = 53! - 51! 29 Bài toán 14: Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý: a) (217+172).(915 - 159)(42- 24) b) (71997- 71995):(71994.7) Các bài toán về chữ số tận cùng: * Tóm tắt lý thuyết: - Tìm chữ số tận cùng của một tích: +Tích của các số lẽ là một số lẽ + Tích của một số chẵn với một số bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn. - Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa. + Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên các chữ số tận cùng của nó. + Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n\ne 0) đều có tận cùng bằng 6. ...24n = ...6 ; ...44n = ...6 ; ...84n = ...6 + Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n\ne 0) đều có tận cùng bằng 1. ...34n = ...1 ; ...74n = ...1 ;...94n = ...1 - Một số chính phương thì không có tận cùng bằng 2,3,7,8. * Bài tập áp dụng: Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. Bài toán 2: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10. 481n + 19991999 ; 162001 - 82000 ; 192005 + 112004 ; 175 + 244 - 1321 Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng: 5 + 52 + 53 +...+ 596 Bài toán 4: Chứng minh rằng A = Bài toán 5: Cho S = 1 + 3 +32 +33 +...+ 330 . Tìm chữ số tận cùng của S. CMR: S không là số chính phương. Bài toán 6: Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 a) Chứng minh b) Chứng minh Bài toán 7. Chú ý: + + Các số 320; 815 ; 74 ; 512; 992 có tận cùng bằng 01. + Các số 220; 65; 184;242; 684;742 có tận cùng bằng 76. + 26n (n >1) có tận cùng bằng 76. áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau. 2100; 71991; 5151; Bài toán 8. Tìm chữ số tận cùng của hiệu 71998 - 41998 Bài toán 9. Các tổng sau có là số chính phương không? a) 108 + 8 ; b) 100! + 7 ; c) 10100 + 1050 + 1. Bài toán 10. Chứng minh rằng a) 20022004 - 10021000 Bài toán 11. Chứng minh rằng: a) 0,3 . ( 20032003 - 19971997) là một số từ nhiên b) |
