Bài tập phương trình tiếp tuyến lớp 11 nâng cao
|
Cập nhật lúc: 12:15 30-06-2018 Mục tin: LỚP 11
I. Kiến thức cần nhớ Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số tai điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) . Khi đó phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm \({x_0}\) II. Một số dạng bài tập thường gặp Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm 1. Phương pháp: I. Kiến thức cần nhớ Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số tai điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) . Khi đó phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm \({x_0}\) II. Một số dạng bài tập thường gặp Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm 1. Phương pháp:  Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M(x0,y0) có phương trình là: y−y0=f′(x0)(x−x0)
Chú ý:
Bài 1: Cho hàm số y=x3−3x2+2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :
Bài 2: Cho đường cong (C):y=x3−3x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết:
Bài 3: Cho đường cong (C):y=x2+x+1x. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết:
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=x(x−3)2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 24x – 2. Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=x−2x+1 biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 3y – 4 = 0. Bài 6: Cho đường cong (C):y=x4+x2+1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Bài 7: Cho đường cong (C):y=14x4−x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
Bài 8: Cho đường cong (C):y=x+1x−2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Bài 9: Cho đường cong (C):y=1−x2x+3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Bài 10: Cho đường cong (C):y=2x3−3x2+9x−4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với:
Bài 11: Cho đường cong (C):y=x4+x3−x2+x−2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Bài 12: Cho đường cong (C):y=x+2x−2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Bài 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x+32x−1 biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy. Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y=2x+3x+1 biết d vuông góc với đường thẳng y=x+2. Bài 15: Cho hàm số y=13x3−m2x2+13 có đồ thị (Cm). Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng (−1). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x−y=0 Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x+32x−1 biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy. Bài 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=13x3−2x+3 biết tiếp tuyến này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA. Bài 18: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx−1 sao cho tiếp tuyến đó và hai tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân. Bài 19: Tìm m để (Cm): y=x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Bài 20: Cho hàm số (C): y=−x+12x−1. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 21: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x3−3x2+2 sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời AB=42–√ Bài 22: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y=2x+1x−1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IABcó chu vi nhỏ nhất (với I là giao điểm hai đường tiệm cận). Bài 23: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y=(x−1)2(x−4) mà qua đó ta chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. Bài 24: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số. Bài 25: Cho hàm số y=x3−3mx+2. Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x+y+7=0 một góc α, biết cosα�=126√ Bài 26: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn, biết (C):y=�−x3+6x2−10. Chứng minh tiếp tuyến này có hệ số góc lớn nhất trong các tiếp tuyến của (C). Bài 27: Cho hàm số y=x3+3mx2+(m+1)x+1. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=�−1 đi qua điểm A(1;2). |
