GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC OXYZI. MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI NHANH BẰNG CASIO:1. Sử dụng lệnh rPhân tích: Lệnh r chỉ dùng được cho các bài toán sau:- Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình mặtphẳng cụ thể.- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình đườngthẳng cụ thể.- Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình mặt cầu cụ thể.- Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng và đáp án là tọa độ điểm cụ thể.- Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu và đáp án là tọa độ điểm cuj thể.- Giao điểm của mặt phẳng và mặt cầu và đáp án là tọa độ các điểm cụ thể.Chú ý: Các bài toán còn lại thì sử dụng lệnh r chỉ giúp chúng ta loại đáp án. Nhưng chưa cho ta đáp ánchính xác nhất.Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳngVí dụ 1: Cho A[-1;1;2], B[0;1;1], C[1;0;4]. Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là:A. x 4 y 2 z 7 0B. x y 4 z 5 0C. x 4 y z 5 0D. 4 x y z 5 0Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS]Bước 1: Nhập 4 đáp án vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]A 4 B 2C 7 : A B 4C 5 : A 4 B C 5 : 4 A B C 5Màng hìnhBước 2: rNhấn r[Tọa độ điểm B]Máy hỏi nhập A, ta nhập p1=Máy hỏi nhập B, ta nhập 1=Máy hỏi nhập C, ta nhập 2=Nhấn r [Tọa độ điểm B]Máy hỏi nhập A, ta nhập 0=Máy hỏi nhập B, ta nhập 1=Máy hỏi nhập C, ta nhập 1=Màng hình [nhận A]Màng hình [nhận C]Nhập =Màng hình [loại B]Nhập =Màng hình [loại D]Nhập =Màng hình [loại A]Màng hình [nhận C]Nhập =Màng hình [nhận B]Nhập =Màng hình [loại D]Nhập =Nếu chưa phát hiện thì ta tiếp tục r tọa độ điểm C.Bước 3: Biểu thức bằng 0 ba lần thì nhận: Đáp án CVí dụ 2:Ví dụ 3:Dạng 2: Phương trình đường thẳngVí dụ 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A[5;5;0], B[4;3;1] là:x 1 y 2 z 1x5 y 5 z3121A. 4B. 1x 4 y 3 z 1x 4 y 3 z 12121C. 1D. 1Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS]Bước 1: Nhập đáp án A vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]A 1 B 2 A 1 C 1:4341Màng hìnhNhấn r [Tọa độ điểm A]Máy hỏi nhập A, ta nhập 5=Máy hỏi nhập B, ta nhập 5=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [loại A]Màng hìnhNhập =Bước 2: Nhập đáp án B vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]A5 B 5 A5 C:1211Màng hìnhNhấn r [Tọa độ điểm A]Máy hỏi nhập A, ta nhập 5=Máy hỏi nhập B, ta nhập 5=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [loại B]Nhập =Bước 3: Nhập đáp án C vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]A 4 B 3 A 4 C 1:1211Màng hìnhMàng hìnhNhấn r [Tọa độ điểm A]Máy hỏi nhập A, ta nhập 5=Máy hỏi nhập B, ta nhập 5=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [loại C]Màng hìnhNhập =Bước 4: Nhập đáp án D vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]A 4 B 3 A 4 C 1:1211Màng hìnhNhấn r [Tọa độ điểm A]Máy hỏi nhập A, ta nhập 5=Máy hỏi nhập B, ta nhập 5=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Nhấn r [Tọa độ điểm B]Máy hỏi nhập A, ta nhập 4=Máy hỏi nhập B, ta nhập 3=Máy hỏi nhập C, ta nhập 1=Màng hình [nhận D]Màng hìnhNhập =Màng hình [nhận D]Màng hìnhNhập =Đáp án: DVí dụ 2:Ví dụ 3:Dạng 3: Phương trình mặt cầuVí dụ 1: Cho 3 điềm A[1; 0; 0], B[0; 1; 0], C[0; 0; 1] . Phương trình mặt cầu ngoại tiếptứ diện OABC là:222222A. x y z x y z 0B. x y z x y z 0222222C. x y z x y z 0D. x y z x y z 0Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS]Bước 1: Nhập đáp án A vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]A2 B 2 C 2 A B CMàng hìnhNhấn r [Tọa độ điểm A]Máy hỏi nhập A, ta nhập 1=Máy hỏi nhập B, ta nhập 0=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [loại A]Bước 2: Nhập đáp án B vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]A2 B 2 C 2 A B CMàng hìnhNhấn r [Tọa độ điểm A]Máy hỏi nhập A, ta nhập1=Máy hỏi nhập B, ta nhập 0=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [có thể nhận B]Nhấn r [Tọa độ điểm B]Máy hỏi nhập A, ta nhập0=Máy hỏi nhập B, ta nhập 1=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [có thể nhận B]Nhấn r [Tọa độ điểm C]Máy hỏi nhập A, ta nhập0=Máy hỏi nhập B, ta nhập 0=Máy hỏi nhập C, ta nhập 1=Màng hình [loại B]Bước 3: Nhập đáp án C vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]A2 B 2 C 2 A B CMàng hìnhNhấn r [Tọa độ điểm A]Máy hỏi nhập A, ta nhập 1=Máy hỏi nhập B, ta nhập 0=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [có thể nhận C]Nhấn r [Tọa độ điểm B]Máy hỏi nhập A, ta nhập0=Máy hỏi nhập B, ta nhập 1=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [loại C]Bước 4: Nhập đáp án D vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]A2 B 2 C 2 A B CMàng hìnhNhấn r [Tọa độ điểm A]Máy hỏi nhập A, ta nhập1=Máy hỏi nhập B, ta nhập 0=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [có thể nhận D]Nhấn r [Tọa độ điểm B]Máy hỏi nhập A, ta nhập0=Máy hỏi nhập B, ta nhập 1=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [có thể nhận D]Nhấn r [Tọa độ điểm C]Máy hỏi nhập A, ta nhập0=Máy hỏi nhập B, ta nhập 0=Máy hỏi nhập C, ta nhập 1=Màng hình [có thể nhận D]Nhấn r [Tọa độ điểm C]Máy hỏi nhập A, ta nhập0=Máy hỏi nhập B, ta nhập 0=Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=Màng hình [nhận D]Đáp án: DVí dụ 2:Ví dụ 3:Dạng 4: Tìm giao điểm trong không gian222S : x 1 y 3 z 2 4Ví dụ 1: Chovà [P]: 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm của [P] và [S] là:� 7 7 2��7 7 2 ��7 2 2 ��7 7 2 � ; ; ���; ; �� ; ; �� ; ; �333333333������A.B.C.D. �3 3 3 �Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS]Bước 1: Nhập đáp án A vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]222 A 1 B 3 C 2 4 : 2 A B 2C 1Màng hìnhBước 2: Nhấn r [Đáp án A]Nhấn r [Tọa độ điểm A]Máy hỏi nhập A, ta nhập p7P3=Máy hỏi nhập B, ta nhập7P3=Máy hỏi nhập C, ta nhập p2P3=Nhấn r [Đáp án B]Máy hỏi nhập A, ta nhập 7P3=Màng hình [loại A]Màng hìnhNhập =Màng hình [loại B]Màng hìnhMáy hỏi nhập B, ta nhập 7P3=Máy hỏi nhập C, ta nhập 2P3=Nhấn r [Đáp án C]Máy hỏi nhập A, ta nhập 7P3=Máy hỏi nhập B, ta nhập p2P3=Máy hỏi nhập C, ta nhập p2P3=Nhấn r [Đáp án D]Máy hỏi nhập A, ta nhập 7P3=Máy hỏi nhập B, ta nhập 7P3=Máy hỏi nhập C, ta nhập p2P3=Nhập =Màng hình [loại C]Màng hìnhNhập =Màng hình [loại C]Màng hìnhNhập = : 2 x y z 5 0 và đườngVí dụ 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳngx 1 y 3 z 2d:313 . Toạ độ giao điểm của d và làthẳng 4, 2,1 17 ,9, 20 17 , 20,9 D. 2,1, 0A.B.C.Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS]Bước 1: Nhập đáp án A vào máy[thay x, y, z bằng A, B, C]A 1 B 3 A 1 C 22A B C 5 ::3133Màng hìnhBước 2: Nhấn r [Đáp án A]Máy hỏi nhập A, ta nhập 4=Máy hỏi nhập B, ta nhập 2=Máy hỏi nhập C, ta nhập p1=Màng hình [loại A]Màng hìnhNhập =Nhập =Nhấn r [Đáp án B]Máy hỏi nhập A, ta nhập p17=Máy hỏi nhập B, ta nhập9=Máy hỏi nhập C, ta nhập20=Màng hình [loại B]Màng hìnhMàng hìnhMàng hìnhNhập =Đáp án BNhập =2. Các phép toán của véctơa. Các lệnh cơ bản của véctơMàng hìnhw8Chuyển về véctơMàng hìnhCVề màn hình nhập véctơMàng hìnhq5Vào màn hình véctơMàng hìnhTọa độ Oxyz nên nhập 3 chiềuGiải thích:1:Dim Nhập véctơ2:DataKiểm tra véc tơ nhập có đúng không3:VctA Gọi véctơ A4:VctB Gọi véctơ B5:VctC Gọi véctơ C6:VctAns Gọi véctơ kết quả sau khi tính7:Dot Tích vô hướng hai véctơb. Ví dụ áp dụngPhân tích: Sử dụng casio chỉ giải quyết được các bài toán có số cụ thể như sau:- Tính các phép toán véctơ : Cộng, trừ, tích vô hướng, tích có hướng, thể tích, diện tích.- Tính góc: giữa hai véctơ, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng vàmặt phẳng.- Tính khoảng cách: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéonhau...rrra[1;2;3],b[2;3;4],c [ 3; 2;1 ] .Ví dụ 1:r Chor3 vectơrra. Tính n 2a 3b 4br r��a,bb. Tính r�r �c. Tính a.bNhập ba véctơ vào máy:Chuyển về véctơ: w8CraNhập véctơ : q51111=p2=3=CrbNhập véctơ : q5112p2=3=1=CrcNhập véctơ : q5113p3=2=1=CThực hiệnr cácr phépr tính:rn2a3b4ca. Tính: 2q53p3q54+4q55=r r��a,bb. Tính � �: q53q54=rrc. Tính a.b : q53q57q54=Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơmệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?rrra 1,1,0 ;b [ 1,1, 0 ];c 1,1,1rr6r rrr r r rcos b,c 3A. a b c 0B. a,b,c đồng phẳng.C.Cách giải bằng máy: [Sử dụng máyr tính CASIOr fx – 570VNr PLUS]a 1,1, 0 ;b [ 1,1, 0 ];c 1,1,1Bước 1: Nhập ba vectơ vào máyChuyển về véctơ: w8CraNhập véctơ : q5111p1=1=0=CrbNhập véctơ : q51121=1=0=CrcNhập véctơ : q51131=1=1=CBướcr 2:r Thựcr rhiện phép toánA. a b c 0q53+q54+q55=Màng hình [loại A] r rra,b,cB.đồng phẳng.q53q54q57q55=Màng hình [loại B]. Trong cácrra.b1D.rrcos b,c 63C.[q54q57q55]Pqc[q54]qc[q55] =Màng hình [nhận C]rrD. a.b 1q53q57q54=Màng hình [loại D]uuur uuurAB.ACVí dụ 3: Cho 3 điểm A[2; 1; 4], B[–2; 2; –6], C[6; 0; –1]. Tíchbằng:67656733A.B. uuuC.D.ruuurChú ý: Trước tiên chúng ta tính AB [ 4;1; 10 ], AC [ 4; 1; 5 ]Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy570VNPLUS]uuurtính CASIO fx –uuurBước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB [ 4;1; 10 ], AC [ 4; 1; 5 ]Chuyển về véctơ: w8CrNhập véctơ a : q5111p4=1=p10=CrNhập véctơ b : q51124=p1=p5=Cuuur uuurBước 2: Thực hiện phép toán AB.ACq53q57q54=Màng hình [nhận D]A 2 ,1, 0 B 3,0, 4 C 0 , 7 ,3Ví dụ 4: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm,,. Khi đó ,uuur uuurcos AB,BCbằng:147 214143 5957A. 3 118B. uuuC. 57D.ruuurChú ý: Trước tiên chúng ta tính AB [ 1; 1; 4 ], BC [ 3; 7; 1 ]Cách giải bằng máy: [Sử dụng máyuuurtính CASIO fxu–uur570VN PLUS]Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB [ 1; 1; 4 ], BC [ 3; 7; 1 ]Chuyển về véctơ: w8CraNhập véctơ : q5111p1=p1=4=CrbNhập véctơ : q51123=7=p1=Cuuur uuurAB.ACBước 2: Thực hiện phép toán[q53q57q54]Pqc[q53] qc[q54]=Màng hình [nhận D]Bước 3: So sánh kết quảABCDĐáp án BVí dụ 5: Cho tam giác ABC : A[ 2; 2; 2 ],B[ 4; 0; 3 ],C[ 0;1; 0 ] . Diện tích của tam giác này bằng baonhiêu?65557595A. 2 đvdtB. 2 đvdtC. 2 đvdtD. 2 đvdtChú ý:uuuruuurAB[2;2;1],AC [ 2; 1; 2 ]- Trước tiên chúng ta tínhr uuur1 uuuS ABC �AB,� AC ��2- Áp dụng công thức:Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy–r 570VN PLUS]uuurtính CASIO fxuuuBước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB [ 2; 2;1 ], AC [ 2; 1; 2 ]Chuyển về véctơ: w8CrNhập véctơ a : q51112=p2=1=CrNhập véctơ b : q5112p2=p1=p2=Cr uuur1 uuuS ABC �AB,� AC ��2Bước 2: Thực hiện phép toánqc[q53q54]P2=Màng hìnhBước 2: So sánh với đáp ánABCDĐáp án AVí dụ 6: Cho A[1;0;0], B[0;1;0], C[0;0;1] và D[-2;1;-1].Thể tích của tứ diện ABCD là11A. 1B. 2D. 3C. 2Chú ý:uuuruuuruuurAB[1;1;0],AC[1;0;1],AD [ 3;1; 1 ]- Trước tiên chúng ta tínhr uuur uuur1 uuuVABCD [ AB, AC ] .AD6- Áp dụng công thức:Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy–r 570VN PLUS]uuurtính CASIO fxuuuuuurAB[1;1;0],AC[1;0;1],AD [ 3;1; 1 ]Bước 1: Nhập ba vectơ vào máyChuyển về véctơ: w8CraNhập véctơ : q5111p1=1=0=CrbNhập véctơ : q5112p1=0=1=CrNhập véctơ c : q5113p3=1=p1=Cr uuur uuur1 uuuVABCD [ AB, AC ] .AD6Bước 2: Thực hiện phép toánqc[[q53q54]q57q55]P6=Màng hình [nhận C]Đáp án CVí dụ 7: Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A[2;3;1], B[4;1;-2], C[6;3;7], D5;-4;-8]. Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là45D 4 36 55A.C.B..7553Chú ý:uuuruuuruuurAB[2;2;3],AC[4;0;6],AD [ 7; 7; 9 ]- Trước tiên chúng ta tínhuuur uuur uuur[ AB, AC ] .ADd[ D,[ ABC ]] uuur uuur��AB,� AC �- Áp dụng công thức:Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy–uu570VNPLUS]uuurtính CASIO fx uruuurAB[2;2;3],AC[4;0;6],AD [ 7; 7; 9 ]Bước 1: Nhập ba vectơ vào máyChuyển về véctơ: w8CrNhập véctơ a : q51112=p2=p3=CrNhập véctơ b : q51124=0=6=CrNhập véctơ c : q5113p7=p7=p9=Cuuur uuur uuur[ AB, AC ] .ADd[ D,[ ABC ]] uuur uuur��AB,� AC �Bước 2: Thực hiện phép toánqc[[q53q54]q57q55]P[qc[q53q54]]=Màng hìnhBước 3: So sánh với kết quả:Đáp án AVí dụ 8: Bán kính của mặt cầu tâm I[3;3;-4], tiếp xúc với trục Oy bằng5A. 5B. 4C. 5D. 2Chú ý:uurrOI[3;3;4],VTCPa [ 0;1; 0 ]- Trước tiên chúng ta tínhuuuuur r�M 0 M ,a ���d[ M ,d ] ra- Áp dụng công thức:Cách giải bằng máy: [Sử dụng máyPLUS]uur tính CASIO fx – 570VNrBước 1: Nhập ba vectơ vào máy OI [ 3; 3; 4 ], VTCP a [ 0;1; 0 ]Chuyển về véctơ: w8CrNhập véctơ a : q51113=3=-4=CrNhập véctơ b : q51120=1=0=Cuuuuur r�M 0 M ,a ���d[ M ,d ] raBước 2: Thực hiện phép toánqc[q53q54]Pqc[q54]=Màng hình [nhận C]Đáp án CVí dụ 9: Cho 2 đường thẳng [d1], [d2] có phương trình :�x 1 t�x 3 u��[ d1 ] : �y 6 2t [ t �R ] d 2 : �y 3 2u� z 1�z 4 3u��,Khoảng cách giữa [d1] và [d2] là:16 616117 61A. 61B. 61C. 61Chú ý: u ��16 51D. 61ururuuuuuurVTCP d1 a1 [ 1; 2; 0 ]; VTCPd 2 a1 [ 1; 2; 3 ]; M 1 M 2 [ 2; 3; 5 ]- Trước tiên chúng ta tínhr r uuuuuur a1 ,a2 .M1 M 2d[ d1 ,d 2 ] r ra1 ,a2 - Áp dụng công thức:Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy tính CASIOfx – 570VN PLUS]ururuuuuuurVTCP d1 a1 [ 1; 2; 0 ]; VTCPd 2 a1 [ 1; 2; 3 ]; M 1 M 2 [ 2; 3; 5 ]Bước 1: Nhập ba vectơ vào máyChuyển về véctơ: w8CraNhập véctơ : q5111p1=2=0=CrNhập véctơ b : q51121=2=3=CrNhập véctơ c : q51132=p3=5=Cr rd[ d1 ,d 2 ] Bước 2: Thực hiện phép toánqc[[q53q54]q57q55]P[q53q54]=Màng hìnhBước 3: So sánh kết quảABCDuuuuuur a1 ,a2 .M1 M 2r r a1 ,a2 Đáp án CVí dụ 10: Xác định góc [φ] của hai mặt phẳng [P]: x +2y +2z –3=0 và[Q]: 16x +12y –15z +10=0.A. φ= 30ºB. φ= 45ºC. cosφ = 2/15D. φ= 60ºChú ý:uruurVTPT[P]n[1;2;2];VTPT[Q]n12 [ 16;12; 15 ]- Trước tiên chúng ta tínhr rn1 .n2cos [ ],[ ] r rn1 . n2- Áp dụng công thức:Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy tính CASIOur fx – 570VN PLUS] uurVTPT[P]n[1;2;2];VTPT[Q]n12 [ 16;12; 15 ]Bước 1: Nhập ba vectơ vào máyChuyển về véctơ: w8CrNhập véctơ a : q51111=2=2=CrNhập véctơ b : q511216=12=p15=CBước 2: Thực hiện phép toánr rn1 .n2cos [ ],[ ] r rn1 . n2qc[q53q57q54]Pqc[q53]qc[q54]=Màng hình [nhận C]Đáp án C�x 5 t� : �y 2 t��z 4 2tVí dụ 11: Góc giữa đường thẳngvà mặt phẳng [ ] : x y 2 z 7 0 bằng:A. 4B. 6C. 3D. 2Chú ý:rr- Trước tiên chúng ta tính VTPT[ P ] n [ 1; 1; 2 ]; VTCP[ ] a [ 1;1; 2 ]rrn.asin �d ,[ ] r rn .a- Áp dụng công thức:Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy tính CASIOfx – 570VN PLUS] rrBước 1: Nhập ba vectơ vào máy VTPT[ P ] n [ 1; 1; 2 ]; VTCP[ ] a [ 1;1; 2 ]Chuyển về véctơ: w8CrNhập véctơ a : q51111=p1=s2=CrNhập véctơ b : q51121=1=s2=Crrn.asin �d ,[ ] r rn .aBước 2: Thực hiện phép toánqj[qc[q53q57q54]Pqc[q53]qc[q54]]=Màng hình [nhận C]Đáp án B�x 1 2t��d1 : �y 2 2tx 3 y 1 z 2�z 3d2 :�212 ?Ví dụ 12: Tính góc giữa 2 đường thẳngvàA. 6Chú ý:B. 3C. 4D. 2uruurVTPT[d]a[2;2;0];VTCP[d]a1122 [ 2; 1; 2 ]- Trước tiên chúng ta tínhr ra .ar rcos a1 ,a2 r 1 r2a1 . a2- Áp dụng công thức:Cách giải bằng máy: [Sử dụng máy tính CASIOur fx – 570VN PLUS]uurVTPT[d]a[2;2;0];VTCP[d]a1122 [ 2; 1; 2 ]Bước 1: Nhập ba vectơ vào máyChuyển về véctơ: w8CraNhập véctơ : q5111s2=ps2=0=CrbNhập véctơ : q51122=p1=2=Cr ra1 .a2r rcos a1 ,a2 r ra1 . a2Bước 2: Thực hiện phép toánqj[qc[q53q57q54]Pqc[q53]qc[q54]]=Màng hình [nhận C]Đáp án CII. NHỮNG BÀIr TOÁN GIẢIr NHỜ HỔ TRỢ CASIO:r rVí dụ 1: Cho a [ 1;m; 2 ], b [ m 2; 2;1 ] . Tìm m để a bA.43B.43C.34D.34Giải:r rrr4a b � a.b 0 � 3m 4 0 � m 3A[1;2;1],B[2;1;3 ] . Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho AMB có diện tíchVí dụ 2: Cho 2 điểmnhỏ nhất là:11D M [ 17; 0; 0 ]M [ ; 0; 0 ]M [ ; 0; 0 ]A.C. M [ 17; 0; 0 ]B..1717Giải:r uuur1 uuuu11121674 1 21674�M [ t; 0; 0 ], S ABC �AM,AB17t 2 2t 75 17[ t ]2 ���222172892 2891�t 17Ví dụ 3: Cho ba mặt phẳng : 5 x ky 4 z m 0; 3 x 7 y z 3 0; x 9 y 2 z 5 0 . Giá k và mđể ba mặt phẳng cùng đi qua một điểm là:A.k 5; m 11B.k 5; m 11C.k 5; m 11D.k 5; m 11Giải:�x 9 y 2 z 5 0�3x 7 y z 3 0- Gọi d là đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng: �- Lấy hai điểm thuộc d: [w51: giải hệ hai ẩn để chọn 2 điểm đó]�x 2 z 51 18� M [ ; 0; ]�3x z 377Chon y=0: ��x 9 y 531 9� N[ ; ; 0 ]�3x 7 y 310 10Chon z=0: �- Điểm M, N thuộc : 5 x ky 4 z m 0 nên ta được hệ phương trình: [w51: giải hệ hai ẩn để chọn 2m 11���931 � m 11, k 5k m�102điểm đó] �