Cách tìm số nghiệm thực của phương trình logarit
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALBÀI 10. TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1)DaiH+) Nếu F a .F b 0 thì PT có 1 nghiệm thuộc a; b oc011) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7Tổng hợp phương phápBước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập bảng giá trị của vế tráiBước 3: Quan sát và đánh giá : +) Nếu F 0 thì là 1 nghiệmups/TaiLieuOnThi2) VÍ DỤ MINH HỌAVD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017]Số nghiệm của phương trình 6.4 x 12.6 x 6.9 x 0 là ;A. 3B. 1C. 2D. 0GIẢI Cách 1 : CASIO Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :w76O4^Q)$p12O6^Q)$+6O9^Q).com/gro Thiết lập miền giá trị của X là : Start 9 End 10 Step 1==p9=10=1=Máy tính cho ta bảng giá trị :okTa thấy khi x 0 thì F 0 0 vậy x 0 là nghiệm.bo Tiếp tục quan sát bảng giá trị F X nhưng không có giá trị nào làm choceF X 0 hoặc khoảng nào làm cho F X đổi dấu. Điều này có nghĩa x 0 làwww.fanghiệm duy nhấtKết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm Ta chọn đáp án B Cách tham khảo : Tự luận Vì 9 x 0 nên ta có thể chia cả 2 vế cho 9 x4x6xPhương trình đã cho 6. x 12. x 6 0992xx22 6. 12. 6 0 (1)33Trang 1/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01x2x222Đặt là t thì t 2 . Khi đó (1) 6t 2 12t 6 0 6 t 1 0 t 133hiDaiHoc01x2 Vậy 1 x 03 Bình luận : Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vàithiết lập miền giá trị của X để kiểm tra. Ngoài Start 9 End 10 Step 1 ta cóthể thiết lập Start 4 End 5 Start 0.5==p4=5=0.5=2Theo cách tự luận ta thấy các số hạng đều có dạng bậc 2. Ví dụ 4 x 2 x hoặcieuOnTTa quan sát bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm x 0 duy nhất vậy ta có thể yên tâmhơn về lựa chọn của mình.dạngomup/gA. 1B. 2GIẢI Cách 1 : CASIO tan x trên đoạn 0; 2 là :roSố nghiệm của phương trình e sin x 4s/TaiL6 x 2 x.3x vậy ta biết đây là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2. Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình cóama 2 nab pb 2 0 ta giaỉ bằng cách chia cho b 2 rồi đặt ẩn phụ là tbVD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]D. 4 tan x 0.c Chuyển phương trình về dạng : e sin x 4C. 32 019qw4w7QK^jQ)paQKR4$)$plQ))==0=2qK=2qKP19=www.facebookSử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 2 Step Quan sát bảng giá trị ta thấy 3 khoảng đổi dấu như trên :Trang 2/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01f 0.6613 . f 0.992 0 có nghiệm thuộc khoảng 0.6613; 0.992 f 1.3227 . f 1.6634 0 có nghiệm thuộc khoảng 1.3227;1.6534 f 3.6376 . f 3.9683 0 có nghiệm thuộc khoảng 3.6376;3.9683f 4.6297 . f 4.9604 0 có nghiệm thuộc khoảng 4.6297; 4.9604 số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmGIẢI Cách 1 : CASIO3 2iL3xx13 2oc3 2xcóD. Không cóx0Ta3 2ieuOC. 1 nghiệm Chuyển phương trình về dạng :3xx1hiVD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trìnhDaiHMáy tính Casio tính được bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step =2 019nT01Kết luận : Phương trình ban đầu có 4 nghiệm Ta chọn đáp án D Bình luận : Đề bài yêu cầu tìm nghiệm thuộc 0; 2 nên Start = 0 và End = 2/groups/Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :w7(s3$+s2$)^a3Q)RQ)+1$$p(s3$ps2$)^Q)cebook.com Vì đề bài yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị của X là : Start 9End 0 Step 0.5==p9=0=0.5=Máy tính cho ta bảng giá trị :faTa thấy khi x 4 thì F 4 0 vậy x 4 là nghiệm.www. Tiếp tục quan sát bảng giá trị F X nhưng không có giá trị nào làm choF X 0 hoặc khoảng nào làm cho F X đổi dấu.Điều này có nghĩa x 4 là nghiệm âm duy nhấtKết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm Ta chọn đáp án C Cách tham khảo : Tự luận Logarit hai vế theo cơ số dương 3 2Trang 3/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Phương3 23 2x log3 23 23xx1 log3 23 2x3x x log 3 2 3 2x 1x 03x 3 x x 1 0 x 1 x 1 x 1 3 x 4uOnThiDaiHoc x 4 thỏa điều kiện. Vậy ta có x 4 là nghiệm âm thỏa phương trình Bình luận : Phương trình trên có 2 cơ số khác nhau và số mũ có nhân tử chung. Vậy đâylà dấu hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế Thực ra phương trình có 2 nghiệm x 0; x 4 nhưng đề bài chỉ hỏi nghiệmâm nên ta chỉ chọn nghiệm x 4 và chọn đáp án C là đáp án chính xác Vì đề bài hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị của x cũng thuộc miềnâm 9;0 01trình3xx1 7 3 5x 2 x3 là :C. 3D. 1TaA. 2B. 0GIẢI Cách 1 : CASIOiLxs/3 5 ieVD4-[THPT Yến Thế - Bắc Giang 2017] Số nghiệm của phương trìnhup Chuyển phương trình về dạng : 3 5x 7 3 5x 2 x3 0.com/groKhởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :w7(3ps5$)^Q)$+7(3+s5$)^Q)$p2^Q)+3www.facebook Thiết lập miền giá trị của X là : Start 9 End 10 Step 1==p9=10=1=Máy tính cho ta bảng giá trị :Ta thấy khi x 0 thì F 0 0 vậy x 0 là nghiệm. Tiếp tục quan sát bảng giá trị F X Ta lại thấy f 3 . f 2 0 vậy giữa khoảng 3; 2 tồn tại 1 nghiệmTrang 4/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Kết luận : Phương trình ban đầu có 2 nghiệm Ta chọn đáp án A Cách tham khảo : Tự luận Vì 2 x 0 nên ta có thể chia cả 2 vế cho 2 xxxx 3 5 1 2 tKhi(1)iHx 3 5 Với t 1 1 x 02hiđóoc.Dax 3 5 Đặt t 0 thì t 2 t 11 t 7. 8 0 t 2 8t 7 0 tt 7nTxieuO 3 5 Với t 7 7 x log 3 5 7 2 2Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm x 0; x log 3 5 72TaiL Bình luận : Nhắc lại một lần nữa nếu f a . f b 0 thì phương trình có nghiệm thuộcs/ a; b 3 53 5vànên ta tìm22cách để tạo ra 2 đại lượng này bằng cách chia cả 2 vế của phương trình cho 2 xx 2 2 x 1x 2 2 x 14VD 5 : Số nghiệm của bất phương trình 2 3 2 3(1) là :2 3A. 0B. 2C. 3D. 5GIẢI Cách 1 : CASIO Chuyểnbấtphươngtrình(1)vềdạng:x 2 2 x 1x 2 2 x 142 3 2 302 3x 2 2 x 1x 2 2 x 14 Nhập vế trái vào máy tính Casio : F X 2 3 2 32 3(2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$ Thiết lập miền giá trị cho x với Start -9 End 9 Step 1=p9=9=1= Máy tính Casio cho ta bảng giá trị :upTa nhận thấy 2 đại lượng nghịch đảo quen thuộcbowww.faceok.com/gro01 3 5 3 5 Phương trình đã cho 7 8 022Trang 5/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01oc01Ta thấy f 1 . f 0 0 vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc 1; 0 hiDaiHTa thấy f 1 0 vậy x 1 là nghiệm của phương trình (1)nTLại thấy f 2 . f 3 0 vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc 2;3ieuO Kết luận : Phương trình (1) có 3 nghiệm Chọn đáp án CiLBÀI TẬP TỰ LUYỆNTaBài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm của phương trình2s/log x 1 2 là :D. Một số/groupA. 2B. 1C. 0khácBài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017]Số nghiệm của phương trình x 2 log 0.5 x 2 5 x 6 1 0 là :A. 1B. 3C. 0x2 2 x 3D. 2x 2 3 x 22.comBài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 33 32 x 5 x 1 1A. Có ba nghiệm thực phân biệtB. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm thực phân biệtD. Có bốn nghiệm thực phân biệtok1faceboBài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình 2 x 2 x 3 :A. 1B. 2C. Vô sốD. Khôngcó nghiệmBài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017]1Cho phương trình 2 log 2 x log 1 1 x log 2 x 2 x 2 . Số nghiệm của phương23www.trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmnghiệmBài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]2Tìm số nghiệm của phương trình log x 2 2 log x logA. 3B. 210D.Vô x 4C. 0D. 1Trang 6/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm của phương trình2log x 1 2 làB. 1C. 0D. Một sốoc01A. 2khácGIẢI2iH Phương trình log x 1 2 0 . Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm số nghiệmuOnThiDavới Start 9 End 10 Step 1w7g(Q)p1))od)ps2==p9=10=1=ups/TaiLieTa thấy có hai khoảng đổi dấu Phương trình ban đầu có 2 nghiệm A là đáp án chính xácChú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm 1 hoặc 2 lần nữa với hai khoảngStart End khác nhau Ví dụ Start 29 End 10 Step 1 hoặc Sart 11 End 30 Step 1. Tathấy không có khoảng đổi dấu nào nữa Chắc ăn hơn với 2 nghiệm tìm đượcD. 2cebook.com/groBài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017]Số nghiệm của phương trình x 2 log 0.5 x 2 5 x 6 1 0 là :A. 1B. 3C. 0GIẢIx 3 Tìm điều kiện của phương trình : x 2 5 x 6 0 x 2wR1111=p5=6==fa Phương trình x 2 log 0.5 x 2 5 x 6 1 0 . Vì điều kiện chia hai khoảng nên tawww.MODE 7 hai lần. Lần thứ nhất với Start 7 End 2 Step 0.5w7(Q)p2)(i0.5$Q)dp5Q)+6$+1)==p7=2=0.5=Ta thấy có 1 nghiệm x 1Lần thứ hai với Start 3 End 12 Start 0.5Trang 7/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc0122ocTa lại thấy có nghiệm x 4 Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4 . Đáp án chínhxác là D22DaiHBài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 3x 2 x 3 3x 3 x 2 32 x 5 x 1 1A. Có ba nghiệm thực phân biệtB. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm thực phân biệtD. Có bốn nghiệm thực phân biệtGIẢI22ok.com/groups/TaiLieuOnThi Phương trình 3x 2 x 3 3x 3 x 2 32 x 5 x 1 1 0 . Sử dụng MODE 7 với Start 9 End0 Step 0.5w73^Q)dp2Q)p3$+3^Q)dp3Q)+2$p3^2Q)dp5Q)p1$p1==p9=0=0.5=Ta thấy có 1 nghiệm x 1 Tiếp tục MODE 7 với Start 0 End 9 Step 0.5C==0=9=0.5=ceboTa lại thấy có thêm ba nghiệm x 1; 2;3 Tổng cộng 4 nghiệm Đáp án chính xáclà D1www.faBài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình 2 x 2 x 3 :A. 1B. 2C. Vô sốD. Khôngcó nghiệmGIẢI1x Phương trình 2 2 x 3 0 (điều kiện x 0 ). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End4.5 Step 0.25w72^a1RQ)$$+2^sQ)$$p3==0=4.5=0.25=Trang 8/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc0101C==3=12=0.5=www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Trên đoạn 0; 4.5 không có nghiệm nàoiHoc01 Tiếp tục MODE 7 với Start 4.5 End 9 Step 0.25C==4.5=9=0.25=ieuOnThiDaDự đoán phương trình vô nghiệm. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28Step 1C==9=28=1=2uptrình là ;A. 2 nghiệmnghiệmGIẢIs/Taxác là DBài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017]1Cho phương trình 2 log 2 x log 1 1 x log23iLGiá trị của F X luôn tăng đến Phương trình vô nghiệm Đáp án chính/g2x 2D.Vôx 2 0 (điều kiện 0 x 1 )..com1Phương trình 2 log 2 x log 1 1 x log23x 2 . Số nghiệm của phươngC. 1 nghiệmroB. Vô số nghiệmx 2facebookSửdụngMODE7vớiStartEnd1Step00.1w72i2$Q)$+ia1R3$$1psQ)$$pa1R2$is2$$Q)p2sQ)$+2==0=1=0.1=www.Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng 0.6;0.7 Đáp án chính xác là CBài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]2Tìm số nghiệm của phương trình log x 2 2 log x logA. 3GIẢIB. 210 x 4C. 0D. 1Trang 9/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc012 Phương trình log x 2 2 log x log10 x 4 0(điều kiện x 0 ). Sử dụngoc01MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25w7g(Q)p2)d)p2gQ))pis10$$Q)+4==0=4.5=0.25=iHTrên đoạn 0; 4.5 có 1 nghiệmnThiDa Tiếp tục MODE 7 với Start 4.5 End 9 Step 0.25C==4.5=9=0.25=s/TaiLieuOTrên khoảng này không thu được nghiệm nào. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối vớiStart 9 End 28 Step 1C==9=28=1=www.facebook.com/groupCũng không thu được nghiệm Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất Đáp án chính xác là C.Trang 10/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 |