Đề bài
Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 [mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết [\[\sqrt {10} \approx 3,16\]].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích xung quanh: \[{S_{xq}}= 2ph\] với p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao lăng trụ.
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần:
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}\]
Lời giải chi tiết
Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân. Ta có:
\[\eqalign{
& DH = {1 \over 2}\left[ {DC - AB} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left[ {6 - 3} \right] = 1,5\left[ {cm} \right] \cr} \]
Chiều cao:
\[AH =\sqrt {AD^2 - DH^2}= \sqrt {3,{5^2} - 1,{5^2}} \]\[\,= \sqrt {12,25 - 2,25} \] \[= \sqrt {10} \approx 3,16\left[ {cm} \right]\]
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
\[{S_{xq}}= 2ph = [3 + 6 + 3,5 + 3,5].11,5\]\[\,=16.11,5 = 184 \,[cm^2]\]
Diện tích một mặt đáy là:
\[S_đ= \dfrac{{\left[ {3 + 6} \right].3,16}}{2} = 14,22c{m^2}\]
Diện tích toàn phần:
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}\]\[\,= 184 + 2.14,22 = 212,44 \,[cm^2]\]