Đề bài
Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa \[15\] tấn hàng thì còn thừa lại \[3\] tấn, nếu xếp vào mỗi toa \[16\] tấn thì còn có thể chở thêm \[5\] tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước \[1\]:Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước \[2\]:Giải hệ phương trình nói trên.
Bước \[3\]:Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số hàng cần chuyển là \[x\] [tấn], số toa để chở là \[y\] [toa].
Điều kiện: \[x > 0\] và \[y \in {\mathbb{N}^*}\]
Nếu xếp vào mỗi toa \[15\] tấn hàng thì còn thừa lại \[3\] tấn, khi đó ta có phương trình: \[15y = x 3\]
Nếu xếp vào mỗi toa \[16\] tấn thì còn có thể chở thêm \[5\] tấn nữa, khi đó ta có phương trình: \[16y = x + 5\]
Ta có hệ phương trình:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{15y = x - 3} \cr
{16y = x + 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr
{16.8 = x + 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr
{x = 123} \cr} } \right. \cr} \]
Giá trị \[x = 123, y = 8\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy xe lửa có \[8\] toa và phải chở \[123\] tấn.