\[{u_n} = {1 \over {\sqrt {{n^3} + 1} }} + {1 \over {\sqrt {{n^3} + 2} }} + ... + {1 \over {\sqrt {{n^3} + n} }}\]
Đề bài
Tìm giới hạn của dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] với
\[{u_n} = {1 \over {\sqrt {{n^3} + 1} }} + {1 \over {\sqrt {{n^3} + 2} }} + ... + {1 \over {\sqrt {{n^3} + n} }}\]
Lời giải chi tiết
Vì
\[{1 \over {\sqrt {{n^3} + k} }} \le {1 \over {\sqrt {{n^3} + 1} }}\] với mọi \[k = 1,2,3,...,n,\] nên
\[0 < {u_n} \le {n \over {\sqrt {{n^3} + 1} }} < {1 \over {\sqrt n }}\] với mọi n
Vì \[\lim {1 \over {\sqrt n }} = 0,\] nên từ đó suy ra \[\lim {u_n} = 0\]