- LG a
- LG b
Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
LG a
Dãy số \[[{a_n}]\] với \[{a_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} ;\]
Lời giải chi tiết:
Viết lại công thức xác định \[{a_n}\] dưới dạng
\[{a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\]
Suy ra \[{a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }} > {1 \over {n + 1 + \sqrt {{{\left[ {n + 1} \right]}^2} + 1} }} = {a_{n + 1}}\,\,\left[ {\forall n \ge 1} \right]\]
Nghĩa là dãy số \[[{a_n}]\] là một dãy số giảm.
LG b
Dãy số \[[{b_n}]\] với \[{b_n} = {{\sqrt {n + 1} - 1} \over n}.\]
Lời giải chi tiết:
Viết lại công thức xác định \[{b_n}\] dưới dạng
\[{b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + 1}}\]
\[{b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + 1}} > {1 \over {\sqrt {[n + 1] + 1} + 1}} = {b_{m + 1}}\,\,\,\left[ {\forall n \ge 1} \right]\]
Nghĩa là dãy số \[{b_n}\] là một dãy số giảm.