\[\eqalign{& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{u_1}.{{1 - {q^5}} \over {1 - q}} = {{49} \over {{u_1}}} \cdot {{1 - {1 \over {{q^5}}}} \over {1 - {1 \over q}}} \hfill \cr{u_1}\left[ {1 + {q^2}} \right] = 35 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u_1^2 = {{49} \over {{q^4}}} \hfill \cr{u_1}\left[ {1 + {q^2}} \right] = 35 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Đề bài
Cho cấp số nhân \[[{u_n}]\] có các hạng số khác 0 và
Hãy tìm \[{u_1}.\]
Lời giải chi tiết
- Gọi q là công bội của cấp số nhân \[[{u_n}]\], ta có \[q \ne 0\]. Vì thế, \[[{1 \over {{u_n}}}]\] là một cấp số nhân với công bội \[{1 \over q}.\]
- Bằng phương pháp phản chứng, dễ dàng chứng minh được \[q \ne 1\]. Do đó
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.{{1 - {q^5}} \over {1 - q}} = {{49} \over {{u_1}}} \cdot {{1 - {1 \over {{q^5}}}} \over {1 - {1 \over q}}} \hfill \cr
{u_1}\left[ {1 + {q^2}} \right] = 35 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
u_1^2 = {{49} \over {{q^4}}} \hfill \cr
{u_1}\left[ {1 + {q^2}} \right] = 35 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Từ hệ [I] ta được \[{u_1} = 28.\]